2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．2．（3分）在中，分式的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　A． B． C． D．5．（3分）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　A． B． C． D．6．（3分）已知，，，则、、的大小关系是　　A． B． C． D．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学8．（3分）若，则的值为　　A． B． C． D．39．（3分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为　　A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）若三边长，，，满足，则是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且12．（3分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为　　A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是　　．14．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　 　．15．（3分）定义：，则方程的解为　　．16．（3分）如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于　　．17．（3分）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为　　．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　　．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：．20．（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值．21．（8分）若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数加5后得到一个新数，我们称这个新数为的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是　　，“广美数”是　　．（2）求证：对任意一个两位正整数，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首点）尾点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里小时）．23．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，．求出平行四边形的边上的高的值．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为．（1）在中，若，，求的值．（2）如图2，在中，，，求，的值．（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，（1）若四边形是菱形，求点的坐标．（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故错误；、，故正确；故选：．2．（3分）在中，分式的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个．故选：．3．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；、与不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为．故选：．5．（3分）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　A． B． C． D．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为，即平行四边形的高为，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积．即：．所以验证成立的公式为：．故选：．6．（3分）已知，，，则、、的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，、、的大小关系是．故选：．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学【解答】解：，，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，对应的信息可能是我爱广益，故选：．8．（3分）若，则的值为　　A． B． C． D．3【解答】解：由题意可知：，，原式，故选：．9．（3分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为　　A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，则，，同理可证：，，即，解得：；故选：．10．（3分）若三边长，，，满足，则是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：三边长，，满足，且，，，，，，，，，是直角三角形．故选：．11．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且【解答】解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故选：．12．（3分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为　　A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4【解答】解：，，，．①当时，．②当时，，．③当时， ，， ，在中，，，解得．综上，当为等腰三角形时，或或，故选：．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是　　．【解答】解：在平行四边形中，，，，，，的取值范围是：．故答案为：．14．（3分）使代数式有意义的的取值范围是　且　．【解答】解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．15．（3分）定义：，则方程的解为　　．【解答】解：，，，，经检验：是原方程的解，故答案为：．16．（3分）如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于　　．【解答】解：，，所以．故答案为：．17．（3分）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：，阴影部分的面积为，故答案为．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　17　．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为，在中，由勾股定理：，解得：，，即菱形的最大周长为17．故答案为：17．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：．【解答】解：原式．20．（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值．【解答】解：，当时，原式．21．（8分）若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数加5后得到一个新数，我们称这个新数为的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是　256　，“广美数”是　　．（2）求证：对任意一个两位正整数，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【解答】解：（1）由定义可得：26的“广善数”是256，26的“广美数”是，故答案为256，31；（2）设的十位数字是，个位数字是，则的“广善数”是，的“广美数”是，，能被45整除，的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首点）尾点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里小时）．【解答】解：甲直升机航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，，，，，海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．23．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，．求出平行四边形的边上的高的值．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，且，且四边形是平行四边形；（2），．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？【解答】解：（1）设型空气净化器的进价为元，则型空气净化器的进价为元，，解得：，经检验，是原方程的解，，答：一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为1500元和1200元．（2）设型号的进货量为台，则型号的进货量为台，，解得：，是整数，或8，当时，，当时，，答：共有两种进货方案．25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为．（1）在中，若，，求的值．（2）如图2，在中，，，求，的值．（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．【解答】解：（1）如图1，是边上的中线，，，，，，；（2）①如图2，取的中点，连接，，，，，在中，，；②如图3，取的中点，连接，，过点作交的延长线于点，，，，，．，，；（3）作，如图4，，，，，是边上的中线，，，又，，，，．，在中，，，．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，（1）若四边形是菱形，求点的坐标．（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．【解答】解：（1）如图1，过作于，，，，，四边形的面积为32，，四边形是菱形，，，，，；（2）如图1，延长交轴于点，点是的中点，则，，，，则，，，，，则，，，则，，．（3）四边形是矩形，，，，作关于的对称点，连接交于，则，过作于交于，则此时，的值最小，且的最小值，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 14:47:08；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124