2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在中，分式有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列计算中正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）代数式中的取值范围在数轴上表示为　　A． B． C． D．4．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　A． B． C． D．6．（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程是　　A． B． C． D．7．（3分）已知边长为的正方形面积为12，则下列关于说法中，正确的是　　①是无理数；②是方程的解；③满足不等式组；④是12的算术平方根A．①② B．①③ C．③ D．①②④8．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　A．3 B．5 C．7 D．3或7二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）将用科学记数法表示为　　．10．（3分）的立方根是　　．11．（3分）已知，，则　　．12．（3分）如果关于的分式方程有增根，那么的值为　　．13．（3分）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为　　．14．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．15．（3分）根据下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能画出唯一三角形是　　（填序号）．16．（3分）已知为正整数），则当　　时，．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）计算：18．（5分）解方程：．四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．五、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）已知：如图，，，点、、、在同一直线上，．求证：．六、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知不等式组的解集为，求，的值．24．（8分）已知长方形长，宽．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．七、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在中，分式有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在中分式有两个，故选：．2．（3分）下列计算中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，错误；、，正确；、与不是同类项，不能合并，错误；、，错误；故选：．3．（3分）代数式中的取值范围在数轴上表示为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得且，解得且，在数轴上表示如图，故选：．4．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：．5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　A． B． C． D．【解答】解：由作法易得，，，那么△，可得，所以利用的条件为．故选：．6．（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程是　　A． B． C． D．【解答】解：设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，第一组到达乙地的时间为：；第二组到达乙地的时间为：；第一组比第二组早15分钟小时）到达乙地，列出方程为：．故选：．7．（3分）已知边长为的正方形面积为12，则下列关于说法中，正确的是　　①是无理数；②是方程的解；③满足不等式组；④是12的算术平方根A．①② B．①③ C．③ D．①②④【解答】解：边长为的正方形面积为12，，是无理数，故①正确；当时，，即是方程的解，故②正确；解不等式组得：，即不是不等式组的解，故③错误；是12的算术平方根，故④正确；故选：．8．（3分）如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为　　A．3 B．5 C．7 D．3或7【解答】解：因为在与中，，，由题意得：，所以，因为在与中，，，由题意得：，解得．所以，当的值为3或7秒时．和全等．故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）将用科学记数法表示为　　．【解答】解：将用科学记数法表示为：．故答案为：．10．（3分）的立方根是　2　．【解答】解：，的立方根是2；故答案为：2．11．（3分）已知，，则　4　．【解答】解：，，原式，故答案为：4．12．（3分）如果关于的分式方程有增根，那么的值为　　．【解答】解：，去分母，方程两边同时乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当时，，．故答案为：．13．（3分）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为　3　．【解答】解：由数轴可得：，，则．故答案为：3．14．（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　．【解答】解：是的垂直平分线，，，的周长为，，，即的周长为，故答案为：．15．（3分）根据下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能画出唯一三角形是　②④　（填序号）．【解答】解：①，根据，，不能画出三角形，故本选项错误；②根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据，，不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．16．（3分）已知为正整数），则当　3　时，．【解答】解：，，，，则，解得，，故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）计算：【解答】解：原式．18．（5分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．原方程的解为：．四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式20．（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为，则不等式组的整数解有0，1，2，3．五、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，，．，原式．22．（7分）已知：如图，，，点、、、在同一直线上，．求证：．【解答】解：，，，，，在和中，，．六、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知不等式组的解集为，求，的值．【解答】解：不等式组整理得：，即，由不等式组的解集为，可得，，解得：，．24．（8分）已知长方形长，宽．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【解答】解：①长方形的周长为； ②长方形的面积为，则正方形的边长为，此正方形的周长为，，，且，，则长方形的周长大于正方形的周长．七、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【解答】解：设甲种玩具进价元件，则乙种玩具进价为元件，，经检验是原方程的解．．甲，乙两种玩具分别是15元件，25元件； （2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，，解得．因为是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，取20，21，22，23，共有4种方案．26．（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）和均为等边三角形，，，，．在和中，，．．为等边三角形，．点，，在同一直线上，，．．（2），．理由：和均为等腰直角三角形，，，．．在和中，，．，．为等腰直角三角形，．点，，在同一直线上，，．．，，．，．．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:03:01；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124