2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）计算：的结果是　　A． B． C． D．2．（2分）在，，，这四个有理式中，分式是　　A． B． C． D．3．（2分）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在（单位：，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　　A．150人 B．300人 C．600人 D．900人4．（2分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　A． B． C． D．5．（2分）用反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设　　A． B．． C． D．6．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点、都是格点（即网格线的交点），则线段的长度为　　A． B．5 C．6 D．7．（2分）如图，已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：①画射线；②连接、；③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；④在射线上截取；以上画法正确的顺序是　　A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③8．（2分）如图，在中，，是的一条角平分线．若，，则点到边的距离为　　A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）计算：　 　．10．（3分）分解因式：　　．11．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 ，将0.000 000 156用科学记数法表示为　 　．12．（3分）若长方形的面积为，长为，则宽为　　．13．（3分）如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为　　度．14．（3分）如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为　　度．15．（3分）如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为　　．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（5分）解方程：17．（8分）计算：（1）（2）18．（5分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，且求证：．19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10．20．（7分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．21．（7分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含、的代数式表示）（2）当，时，求绿化的面积．22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：．物理；．化学；．信息；．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中对应的圆心角的度数．23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：．分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为　　．24．（9分）如图，在中，，，．（1）求证：（2）求边上的高．（3）点从点出发在线段上以的速度向终点运动，设点的运动时间为．①的长用含的代数式表示为　　．②当为等腰三角形时，直接写出的值．
2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）计算：的结果是　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．（2分）在，，，这四个有理式中，分式是　　A． B． C． D．【解答】解：．属于整式中单项式，不合题意；．属于整式中的单项式，不合题意；．属于整式中的多项式，不合题意；．属于分式，符合题意；故选：．3．（2分）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在（单位：，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　　A．150人 B．300人 C．600人 D．900人【解答】解：根据题意，得该组的人数为（人．故选：．4．（2分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，故选：．5．（2分）用反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设　　A． B．． C． D．【解答】解：反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设，故选：．6．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点、都是格点（即网格线的交点），则线段的长度为　　A． B．5 C．6 D．【解答】解：由勾股定理得：；故选：．7．（2分）如图，已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：①画射线；②连接、；③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；④在射线上截取；以上画法正确的顺序是　　A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③【解答】解：已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：①画射线；②在射线上截取；③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；④连接、．即为所求作的三角形．故选：．8．（2分）如图，在中，，是的一条角平分线．若，，则点到边的距离为　　A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：作于，如图，在中，，是的一条角平分线，，，，设，，即，解得，即点到边的距离为3．故选：．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）计算：　　．【解答】解：原式，故答案为：．10．（3分）分解因式：　　．【解答】解：原式，故答案为：．11．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 ，将0.000 000 156用科学记数法表示为　　．【解答】解：0.000 000 ，故答案为：．12．（3分）若长方形的面积为，长为，则宽为　　．【解答】解：长方形的面积为，长为，宽为：．故答案为：．13．（3分）如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为　60　度．【解答】解：于点，于点，，，，，，，，，故答案为60．14．（3分）如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为　10　度．【解答】解：，，，，，，，，，中，，，，．故答案为：10．15．（3分）如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为　　．【解答】解：由折叠的性质可知，，，，由题意得，四边形为矩形，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（5分）解方程：【解答】解：方程两边同时乘，得：，解得：，检验：当时，，所以，原分式方程的解是．17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（5分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，且求证：．【解答】证明：，，在和中，．19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10．【解答】解：（1）如图，线段即为所求．（2）如图，正方形即为所求．20．（7分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．21．（7分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含、的代数式表示）（2）当，时，求绿化的面积．【解答】解：（1）依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米；（2）当，时，原式（平方米）．答：绿化面积是44平方米．22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：．物理；．化学；．信息；．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）（人．这次被调查的学生人数为500人． （2）项目的人数为（人，补全图形如下： （3）．扇形统计图中对应的圆心角的度数为．23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：．分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为　5　．【解答】解：定理证明：，．又，，，．定理应用：（1）如图2，连接、、．直线是边的垂直平分线，，直线是边的垂直平分线，，，；（2）如图③中，连接，．，，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，，，，，，，是等边三角形，，，，故答案为：5．24．（9分）如图，在中，，，．（1）求证：（2）求边上的高．（3）点从点出发在线段上以的速度向终点运动，设点的运动时间为．①的长用含的代数式表示为　　．②当为等腰三角形时，直接写出的值．【解答】证明：（1），，，，是直角三角形；（2）设边上的高为，由题意得，解得．边上的高为；（3）①点从点出发在线段上以的速度向终点运动，；故答案为：；②如图1，若，则，如图2，若，过点作，由（2）可知：，，，且，，，，若，如图2，，，，，综上所述：当或或时，为等腰三角形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:35:39；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122