2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题（每小题2分，共16分)，填空题（每小题3分，共18分)等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分)1．（2分）的立方根是　　A．2 B． C．4 D．2．（2分）下列命题中，为假命题的是　　A．等腰三角形是轴对称图形 B．三角形的外角大于它的每一个内角 C．三角形的中线是一条线段 D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等3．（2分）若，则等于　　A．4 B．8 C．16 D．324．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是　　A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是 C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是5．（2分）根据下列条件，能画出唯一的是　　A．，， B．，， C．，， D．，6．（2分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　A． B． C． D．7．（2分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是　　A． B． C． D．8．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为　　A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分)9．（3分）计算：　　．10．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的时，输出的等于　 　11．（3分）如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为　　．12．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为　 　度．13．（3分）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接．若，则的大小为　　度．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 　　．三、解答题（本大题共10小题，共66分)15．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，1.732，，0，，（每两个1之间依次多一个正分数：　　无理数：　　16．（5分）因式分解：17．（5分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个正方形，使其面积为5．（2）在图②中画一个等腰，使为其底边．19．（6分）如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了　 　名学生．（2）补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．21．（7分）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．（1）求的值．（2）若，求的值．22．（8分）如图，在四边形中，，，．将四边形沿直线折叠，使点落在边上的点处．（1）求的长．（2）求的长．23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，在四边形中，，点在边上，平分，平分．（1）求证：．（2）若四边形的周长为24，，面积为20，则的边的高的长为 　　．24．（10分）如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．（1）求的长．（2）用含有的代数式表示的长．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（4）直接写出　　秒时，为等腰三角形．
2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分)1．（2分）的立方根是　　A．2 B． C．4 D．【解答】解：的立方根为，故选：．2．（2分）下列命题中，为假命题的是　　A．等腰三角形是轴对称图形 B．三角形的外角大于它的每一个内角 C．三角形的中线是一条线段 D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；、三角形的外角大于与它不相邻的一个内角，是假命题；、三角形的中线是一条线段，是真命题；、两边及其夹角分别相等的两三角形全等，是真命题；故选：．3．（2分）若，则等于　　A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：，．故选：．4．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是　　A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是 C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是【解答】解：某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为；出现反面的频率为．故选：．5．（2分）根据下列条件，能画出唯一的是　　A．，， B．，， C．，， D．，【解答】解：、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．、不满足三边关系，本选项不符合题意．、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：．6．（2分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　A． B． C． D．【解答】解：、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；、如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；故选：．7．（2分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得：．故选：．8．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为　　A． B． C． D．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，由勾股定理得：，解得：．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分)9．（3分）计算：　　．【解答】解：．故答案为：．10．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的时，输出的等于　　【解答】解：，，，，，故答案为：．11．（3分）如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为　3　．【解答】解：观察图象可知，，与全等，故答案为3．12．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为　90　度．【解答】解：，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为，故答案为：9013．（3分）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接．若，则的大小为　37　度．【解答】解：，，，又，．故答案为：37．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 　　．【解答】解：设，，．在中，，，即．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共66分)15．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，1.732，，0，，（每两个1之间依次多一个正分数：　，1.732　无理数：　　【解答】解：正分数：，无理数：，，（每两个1之间依次多一个，故答案为：，1.732；，（每两个1之间依次多一个．16．（5分）因式分解：【解答】解：．17．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个正方形，使其面积为5．（2）在图②中画一个等腰，使为其底边．【解答】解：如图所示：（1）图①中正方形即为所求作的图形；（2）图②中等腰三角形即为所求作的图形．19．（6分）如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？【解答】解：（1），．又，，在与中，，，． （2）当时，点在线段的垂直平分线上，理由：，，，，又，，，是等腰三角形，点在的垂直平分线上．20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了　50　名学生．（2）补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）抽取的总人数是：（人；故答案为：50； （2）踢毽子的人数是：（人，则其他项目的人数是：（人，补全条形统计图： （3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是．21．（7分）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．（1）求的值．（2）若，求的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，即，解得：．22．（8分）如图，在四边形中，，，．将四边形沿直线折叠，使点落在边上的点处．（1）求的长．（2）求的长．【解答】解：（1）是折叠得到的，，在中，．（2）是折叠得到的，．设，则，在中，，，，即，解得：，的长度为6．23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，在四边形中，，点在边上，平分，平分．（1）求证：．（2）若四边形的周长为24，，面积为20，则的边的高的长为 　　．【解答】教材呈现：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；已知：是的平分线，点是上的任意一点，，，垂足分别是点和；求证：；证明：是的平分线，，，，，，在和中，，，；定理应用：（1）证明：过作于，于，于，平分，平分，，在与中，，，；（2）解：于，于，于，平分，平分，，在和中，，，，同理：，由（1）得：，，设，，，四边形的周长为24，，，，四边形的面积为20，，整理得：，即，，即的边的高的长为；故答案为：．24．（10分）如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．（1）求的长．（2）用含有的代数式表示的长．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（4）直接写出　1或14或12.5或　秒时，为等腰三角形．【解答】解：（1）在中，，，，，，． （2）当时，．当时，． （3），，当时，与全等，或，解得或16，满足条件的的值为4或16． （4）当时，或，解得或14．当时，，则有，解得．当时，，解得，故答案为1或14或12.5或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:29:32；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122