2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级捐款的人数分别为多少？等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算的结果是　　A． B． C． D．2．（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（2分）分式有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．一切实数4．（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？　　A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．（2分）下列计算中，正确的是　　A． B． C． D．6．（2分）如图，，，要使，需要添加下列选项中的　　A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　 　边形．8．（3分）分解因式：　　．9．（3分）某村有个人，耕地，则人均耕地面积为　　．10．（3分）如图，△，其中，，则　　．11．（3分）如果是完全平方式，则的值是　　．12．（3分）若把分式中的和都扩大两倍，则分式的值　　．13．（3分）已知，如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长是　 　．14．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为　　．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：16．（5分）利用因式分解计算：17．（5分）解方程：．18．（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：，，，已知：，，　 　．求证：．证明：四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：，其中．20．（7分）如图，在中，，是边上的高，求的度数．21．（7分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？22．（7分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　　．提取公因式法    ．平方差公式．两数和的完全平方公式    ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与关于轴成轴对称的△；（2）求△的面积；（3）在轴上找一点，使的值最小．24．（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出　 　．（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母的等式表示出来表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．（10分）如图1，在中，，点是的中点，点在上，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其它条件不变．求证：．（3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由．
2019-2020学年吉林省白城市大安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算的结果是　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．（2分）在下列图形中，不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．故选：．3．（2分）分式有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得．解得，故选：．4．（2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？　　A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的及，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：．5．（2分）下列计算中，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；故选：．6．（2分）如图，，，要使，需要添加下列选项中的　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，在和中，，故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　四　边形．【解答】解：根据题意，得，解得，则它是四边形．8．（3分）分解因式：　　．【解答】解：原式，故答案为：9．（3分）某村有个人，耕地，则人均耕地面积为　　．【解答】解：某村有个人，耕地，人均耕地面积为：，故答案为：．10．（3分）如图，△，其中，，则　　．【解答】解：△，，，故答案为：．11．（3分）如果是完全平方式，则的值是　　．【解答】解：是完全平方式，，故答案为：12．（3分）若把分式中的和都扩大两倍，则分式的值　不变　．【解答】解：分式中的，都扩大两倍，那么分式的值不变，即，故答案为：不变．13．（3分）已知，如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长是　　．【解答】解：是的垂直平分线，，的周长，，的周长为，，解得，故答案为：．14．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为　　．【解答】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与、的交点即为所求的点、，，，，由轴对称的性质得：，，．故答案为：三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：【解答】解：原式；16．（5分）利用因式分解计算：【解答】解：．17．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘得：解得：，检验：当时，，故是此方程的解．18．（5分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：，，，已知：，，　　．求证：．证明：【解答】证明：，，在和中，．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．20．（7分）如图，在中，，是边上的高，求的度数．【解答】解：，，．则．又是边上的高，则．21．（7分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？【解答】解：设七年级捐款的人数为人，则八年级捐款的人数为人，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，（人，答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．22．（7分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　　．提取公因式法    ．平方差公式．两数和的完全平方公式    ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择，故答案为：；（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为；故答案为：不彻底；；（3）原式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与关于轴成轴对称的△；（2）求△的面积；（3）在轴上找一点，使的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；各点坐标分别为：，，；（2）△的面积为：；（3）作关于轴对称的点，连接，交轴于一点，即所求的点．24．（8分）（1）观察下列各式：由此可推导出　　．（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母的等式表示出来表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．【解答】解：（1），故答案是：；（2）；（3）原式．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，则，答：篮球和足球的单价各是100元，60元； （2）设恰好用完1000元，可购买篮球个和购买足球个，由题意得：，整理得：，、都是正整数，①时，，②时，，③，；有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．26．（10分）如图1，在中，，点是的中点，点在上，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其它条件不变．求证：．（3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由．【解答】证明：（1），是的中点，，在和中，，； （2），点是的中点，，，，，； （3）是等腰直角三角形，理由：，，为等腰直角三角形，，在和中，，，，为等腰直角三角形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:25:54；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122