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人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试导学案
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这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试导学案，共18页。学案主要包含了阅读材料，理解应用等内容，欢迎下载使用。
掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．-x-2B．xC．a2+1D．x2-2
在式子x2（x＞0），2，y+1（y＝﹣2），-2x（x＞0），33，x2+1，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
在式子π-3.14，a2+b2，a+5，-3y2，m2+1，|ab|中，是二次根式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
下列各式中①38；②-(-b)；③a2；④1|x|+0.1；⑤x2+2x+1一定是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二次根式有意义的条件（求取值范围）
对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数以及分式分母不为零．
若式子m-1m-2在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1且m≠2C．m≥1且m≠2D．m≠2
要使2x-1+13-x有意义，则x的取值范围为（ ）
A．12≤x≤3B．12＜x≤3C．12≤x＜3D．12＜x＜3
若使式子2-x≥x-1成立，则x的取值范围是（ ）
A．1.5≤x≤2B．x≤1.5C．1≤x≤2D．1≤x≤1.5
等式a-3a-1=a-3a-1成立的条件是（ ）
A．a≠1B．a≥3且a≠﹣1C．a＞1D．a≥3
次根式有意义的条件（被开方数互为相反数）
对于解决此类型题目关键从被开方数中找出一对相反数，利用二次根式的被开方数是非负数进行求解即可.
已知，x、y是有理数，且y=x-2+2-x-4，则2x+3y的立方根为 ．
若a，b为实数，且b=a2-9+9-a2a+3+4，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或7D．7
已知2x+y-3+x-2y-4=a+b-2020×2020-a-b，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
已知3x+y-z-8+x+y-z=x+y-2019+2019-x-y，求（z﹣y）2的值．
二次根式的性质与化简（根据被开方数为非负数）
对于解决此类型的题目关键根据被开方数为非负数确定相关字母的符号，利用二次根式的性质即可化简.
已知a≠0且a＜b，化简二次根式-a3b的正确结果是（ ）
A．aabB．﹣aabC．a-abD．﹣a-ab
与根式﹣x-1x的值相等的是（ ）
A．-xB．﹣x2-xC．--xD．-x
化简﹣a1a的结果是（ ）
A．aB．-aC．--aD．-a
把代数式（a﹣1）11-a中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A．-1-aB．a-1C．1-aD．-a-1
二次根式的性质与化简（根据字母取值范围或数轴）
若1≤x≤4，则|1-x|-(x-4)2化简的结果为（ ）
A．2x﹣5B．3C．3﹣2xD．﹣3
实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2的结果是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2aD．2b
若a、b、c为三角形的三条边，则(a+b-c)2+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2cB．2aC．2（a+b﹣c）D．2a﹣2c
已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a2+|a﹣c|+(b-c)2-|b|．
最简二次根式的概念
最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．2x2yC．ab2D．3x2+y2
在根式xy、12、ab2、x-y、x2y中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 ．
若2m+3和32m-n+1都是最简二次根式，则m+n＝ ﹣6 ．
同类二次根式的概念
同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以合并．
下列二次根式：32，18，43，-125，0.48，其中不能与12合并的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
若最简二次根式x+3与最简二次根式2x是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
若最简二次根式3m+n，24m-2可以合并，则m﹣n的值为 ．
若最简二次根式3x-102x+y-5和x-3y+11是同类二次根式．
（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的值．
（2）当x＝4、y＝3时，x2+y2=42+32=25=5．
二次根式的加减运算
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．
计算：
（1）33-8+2-27 （2）7a7a-4a218a+7a2a
计算：
（1）212-613+348 （2）5x5+524x5-x20x
计算：
（1）23+312-48 （2）324x-（15x25-2x2）（x＞0）
计算
（1）27-45-20+75
（2）2a-3a2b+54a-2ba2b(a≥0，b＞0)
二次根式的乘除运算
掌握二次根式的乘除法法则是解决此类题的关键，①两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；②两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
计算：313÷(25213)×(4125)．
计算：nmn3m3⋅(-1mn3m3)÷n2m3．
化简：2x3y2x3y3⋅(4x9xy)÷(4x2y3x2y)
计算：2bab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算可以说是二次根式乘、除法、加、减法的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：
①观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的；
②在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”；
（1）计算：3×12+6÷2-27；（2）化简：18x+2xx32+x÷x2．
（1）计算：12×34+24÷6．（2）计算：(5+3)2-(5+2)(5-2)．
计算：（1）（23-1）2+（3+2）（3-2）；（2）48÷23-27×63+412．
计算：（1）（3-2）（3+2）﹣（3-1）2+5； （2）（22x3-10x•15）÷6x3．
二次根式的化简求值
已知x=15-3，y=15+3，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）yx+xy．
已知x=12(5+3)，x=12(5-3)，求x2﹣3xy+y2的值．
分母有理化
二次分母有理化就是通过分子和分母同时乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如53，23，23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5×33×3=533
23=2×33×3=63
23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简327
（2）化简25+3．
（3）化简：13+1+15+3+17+5+⋯+12n+1+2n-1．
阅读下面计算过程：
12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；
13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；
15+2=1×(5-2)(5+2)(5-2)=5-2．
求：（1）17+6的值．
（2）1n+1+n（n为正整数）的值．
（3）12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99的值．
【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简13+2
【解析】13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2
材料二：化简a±2b的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn=b，那么a±2b=m2+n2±2mn=(m±n)2=m±n
例如：化简3±22
【解析】3±22=(2)2+12±22=(2±1)2=2±1
【理解应用】
（1）填空：化简5+35-3的结果等于 ；
（2）计算：
①7-210；
②12+1+13+2+12+3+⋯+12018+2017+12019+2018．
复合二次根式的化简
阅读理解题，下面我们观察：
（2-1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣22+1＝3﹣22．
反之3﹣22=2﹣22+1＝（2-1）2，所以3﹣22=（2-1）2，
所以3-22=2-1．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解3+22；
（2）化简：4+23；
（3）化简：5-26．
观察下式：（2-1）2＝（2）2﹣2•2•1+12＝2﹣22+1＝3﹣22
反之，3﹣22=2﹣22+1＝（2-1）2
根据以上可求：3-22=2-22+1=(2-1)2=2-1
求：（1）5+26；（2）你会算4-12吗？
含二次根式的数式规律题
观察下列各式：
1+112+122=1+11-12=112
1+122+132=1+12-13=116
1+132+142=1+13-14=1112
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）1+142+152= 1120
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1) ；
（3）利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）
观察下列各式：
1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3，1+132+142=1+13×4，…
请利用你所发现的规律，
（1）计算
1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+192+1102
（2）根据规律，请写出第n个等式（n≥1，且n为正整数）．
观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314；③3+15=415，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
观察下列各式及其验算过程：
2+23=223，验证：2+23=2×3+23=233=223；
3+38=338，验证：3+38=3×8+38=338=338
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4+415的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
二次根式章节巩固练习
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．-7B．38C．aD．x2+1
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
3．代数式x+4x-2中，x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣4B．x＞2C．x≥﹣4且x≠2D．x＞﹣4且x≠2
4．下列各式中，互为有理化因式的是（ ）
A．a+b，a-bB．5-2，5-2C．x-1，x-1D．-a+b，a-b
5．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．45
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-3)2+(a-10)2化简后为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
7．若x+1x=7，则x+1x的值是（ ）
A．3B．±3C．5D．±5
8．我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如25+3是5型无理数，则(2+6)2是（ ）
A．2型无理数B．3型无理数C．6型无理数D．12型无理数
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．166cm2B．40 cm2C．86cm2D．（26+4）cm2
10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|-k2-12k+36的结果是（ ）
A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k
11．在根式3，4x，35，0.25，20，最简二次根式的个数有 个．
12．如果最简二次根式3a-4与16-a可以合并，那么使5a-2x有意义的x的取值范围是 ．
13．若式子(x-2)2=2﹣x成立，则x的取值范围为 ．
14．若y=x2-4+4-x2+3，则yx＝ ．
15．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yx+xy= ．
16．若m满足等式m-2020+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为 ．
17．计算题：
（1）212÷1250×1234-352；
先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4xxy+36xy），其中x=32，y＝27．
18．计算
（1）18-92-3+63+（3-2）0+(1-2)2；
（2）（23+6）（23-6）．
19．已知x-3y+|x2-9|(x+3)2=0，求x+yx-y-x-yx+y的值；
20．已知a，b，c满足等式|a-7|+（c﹣42）2=b-5+5-b（1）求a，b，c的值．
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．-x-2B．xC．a2+1D．x2-2
在式子x2（x＞0），2，y+1（y＝﹣2），-2x（x＞0），33，x2+1，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
在式子π-3.14，a2+b2，a+5，-3y2，m2+1，|ab|中，是二次根式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
下列各式中①38；②-(-b)；③a2；④1|x|+0.1；⑤x2+2x+1一定是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二次根式有意义的条件（求取值范围）
对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数以及分式分母不为零．
若式子m-1m-2在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1且m≠2C．m≥1且m≠2D．m≠2
要使2x-1+13-x有意义，则x的取值范围为（ ）
A．12≤x≤3B．12＜x≤3C．12≤x＜3D．12＜x＜3
若使式子2-x≥x-1成立，则x的取值范围是（ ）
A．1.5≤x≤2B．x≤1.5C．1≤x≤2D．1≤x≤1.5
等式a-3a-1=a-3a-1成立的条件是（ ）
A．a≠1B．a≥3且a≠﹣1C．a＞1D．a≥3
次根式有意义的条件（被开方数互为相反数）
对于解决此类型题目关键从被开方数中找出一对相反数，利用二次根式的被开方数是非负数进行求解即可.
已知，x、y是有理数，且y=x-2+2-x-4，则2x+3y的立方根为 ．
若a，b为实数，且b=a2-9+9-a2a+3+4，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或7D．7
已知2x+y-3+x-2y-4=a+b-2020×2020-a-b，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
已知3x+y-z-8+x+y-z=x+y-2019+2019-x-y，求（z﹣y）2的值．
二次根式的性质与化简（根据被开方数为非负数）
对于解决此类型的题目关键根据被开方数为非负数确定相关字母的符号，利用二次根式的性质即可化简.
已知a≠0且a＜b，化简二次根式-a3b的正确结果是（ ）
A．aabB．﹣aabC．a-abD．﹣a-ab
与根式﹣x-1x的值相等的是（ ）
A．-xB．﹣x2-xC．--xD．-x
化简﹣a1a的结果是（ ）
A．aB．-aC．--aD．-a
把代数式（a﹣1）11-a中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A．-1-aB．a-1C．1-aD．-a-1
二次根式的性质与化简（根据字母取值范围或数轴）
若1≤x≤4，则|1-x|-(x-4)2化简的结果为（ ）
A．2x﹣5B．3C．3﹣2xD．﹣3
实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2的结果是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2aD．2b
若a、b、c为三角形的三条边，则(a+b-c)2+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2cB．2aC．2（a+b﹣c）D．2a﹣2c
已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a2+|a﹣c|+(b-c)2-|b|．
最简二次根式的概念
最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．2x2yC．ab2D．3x2+y2
在根式xy、12、ab2、x-y、x2y中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 ．
若2m+3和32m-n+1都是最简二次根式，则m+n＝ ﹣6 ．
同类二次根式的概念
同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以合并．
下列二次根式：32，18，43，-125，0.48，其中不能与12合并的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
若最简二次根式x+3与最简二次根式2x是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
若最简二次根式3m+n，24m-2可以合并，则m﹣n的值为 ．
若最简二次根式3x-102x+y-5和x-3y+11是同类二次根式．
（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的值．
（2）当x＝4、y＝3时，x2+y2=42+32=25=5．
二次根式的加减运算
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．
计算：
（1）33-8+2-27 （2）7a7a-4a218a+7a2a
计算：
（1）212-613+348 （2）5x5+524x5-x20x
计算：
（1）23+312-48 （2）324x-（15x25-2x2）（x＞0）
计算
（1）27-45-20+75
（2）2a-3a2b+54a-2ba2b(a≥0，b＞0)
二次根式的乘除运算
掌握二次根式的乘除法法则是解决此类题的关键，①两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；②两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
计算：313÷(25213)×(4125)．
计算：nmn3m3⋅(-1mn3m3)÷n2m3．
化简：2x3y2x3y3⋅(4x9xy)÷(4x2y3x2y)
计算：2bab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算可以说是二次根式乘、除法、加、减法的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：
①观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的；
②在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”；
（1）计算：3×12+6÷2-27；（2）化简：18x+2xx32+x÷x2．
（1）计算：12×34+24÷6．（2）计算：(5+3)2-(5+2)(5-2)．
计算：（1）（23-1）2+（3+2）（3-2）；（2）48÷23-27×63+412．
计算：（1）（3-2）（3+2）﹣（3-1）2+5； （2）（22x3-10x•15）÷6x3．
二次根式的化简求值
已知x=15-3，y=15+3，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）yx+xy．
已知x=12(5+3)，x=12(5-3)，求x2﹣3xy+y2的值．
分母有理化
二次分母有理化就是通过分子和分母同时乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如53，23，23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5×33×3=533
23=2×33×3=63
23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简327
（2）化简25+3．
（3）化简：13+1+15+3+17+5+⋯+12n+1+2n-1．
阅读下面计算过程：
12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；
13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；
15+2=1×(5-2)(5+2)(5-2)=5-2．
求：（1）17+6的值．
（2）1n+1+n（n为正整数）的值．
（3）12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99的值．
【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简13+2
【解析】13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2
材料二：化简a±2b的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn=b，那么a±2b=m2+n2±2mn=(m±n)2=m±n
例如：化简3±22
【解析】3±22=(2)2+12±22=(2±1)2=2±1
【理解应用】
（1）填空：化简5+35-3的结果等于 ；
（2）计算：
①7-210；
②12+1+13+2+12+3+⋯+12018+2017+12019+2018．
复合二次根式的化简
阅读理解题，下面我们观察：
（2-1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣22+1＝3﹣22．
反之3﹣22=2﹣22+1＝（2-1）2，所以3﹣22=（2-1）2，
所以3-22=2-1．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解3+22；
（2）化简：4+23；
（3）化简：5-26．
观察下式：（2-1）2＝（2）2﹣2•2•1+12＝2﹣22+1＝3﹣22
反之，3﹣22=2﹣22+1＝（2-1）2
根据以上可求：3-22=2-22+1=(2-1)2=2-1
求：（1）5+26；（2）你会算4-12吗？
含二次根式的数式规律题
观察下列各式：
1+112+122=1+11-12=112
1+122+132=1+12-13=116
1+132+142=1+13-14=1112
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）1+142+152= 1120
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1) ；
（3）利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）
观察下列各式：
1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3，1+132+142=1+13×4，…
请利用你所发现的规律，
（1）计算
1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+192+1102
（2）根据规律，请写出第n个等式（n≥1，且n为正整数）．
观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314；③3+15=415，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
观察下列各式及其验算过程：
2+23=223，验证：2+23=2×3+23=233=223；
3+38=338，验证：3+38=3×8+38=338=338
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4+415的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
二次根式章节巩固练习
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．-7B．38C．aD．x2+1
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
3．代数式x+4x-2中，x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣4B．x＞2C．x≥﹣4且x≠2D．x＞﹣4且x≠2
4．下列各式中，互为有理化因式的是（ ）
A．a+b，a-bB．5-2，5-2C．x-1，x-1D．-a+b，a-b
5．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．45
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-3)2+(a-10)2化简后为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
7．若x+1x=7，则x+1x的值是（ ）
A．3B．±3C．5D．±5
8．我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如25+3是5型无理数，则(2+6)2是（ ）
A．2型无理数B．3型无理数C．6型无理数D．12型无理数
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．166cm2B．40 cm2C．86cm2D．（26+4）cm2
10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|-k2-12k+36的结果是（ ）
A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k
11．在根式3，4x，35，0.25，20，最简二次根式的个数有 个．
12．如果最简二次根式3a-4与16-a可以合并，那么使5a-2x有意义的x的取值范围是 ．
13．若式子(x-2)2=2﹣x成立，则x的取值范围为 ．
14．若y=x2-4+4-x2+3，则yx＝ ．
15．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yx+xy= ．
16．若m满足等式m-2020+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为 ．
17．计算题：
（1）212÷1250×1234-352；
先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4xxy+36xy），其中x=32，y＝27．
18．计算
（1）18-92-3+63+（3-2）0+(1-2)2；
（2）（23+6）（23-6）．
19．已知x-3y+|x2-9|(x+3)2=0，求x+yx-y-x-yx+y的值；
20．已知a，b，c满足等式|a-7|+（c﹣42）2=b-5+5-b（1）求a，b，c的值．
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
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