2019-2020学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，无理数的是
A．B．3.1010010001C．D．
2．（3分）如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是
A．B．C．D．
3．（3分）下列命题是真命题的是
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图象上
4．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则、两点间的距离为
A．B．C．3D．
6．（3分）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为
A．45B．48C．63D．64
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）9的平方根是 ．
8．（3分）点关于轴对称的点的坐标是 ．
9．（3分）已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是 ．
10．（3分）若点在第二象限，且到原点的距离是5，则 ．
11．（3分）如图，，，，，，按照这样的规律下去，点的坐标为 ．
12．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线交于点，是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程组：
14．（6分）如图，直线、被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：．
15．（6分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．
16．（6分）用无刻度直尺作图并解答问题：
如图，和都是等边三角形，在内部作一点，使得，并给予证明．
17．（6分）如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）
（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；
（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．
19．（8分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
20．（8分）已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．
五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，三角形中，，是上的一点，连接，平分交的外角的平分线于．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（9分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：
（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点在轴上，，，且、，交轴于，
（1）求点的坐标；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上有一动点，当的值最小时，求此时的坐标．
2019-2020学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列各数中，无理数的是
A．B．3.1010010001C．D．
【解答】解：．，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是无理数；
是分数，属于有理数．
故选：．
2．（3分）如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得：剪下来的三角形斜边为，一直角边长为：，
故另一边长为：，
故阴影部分面积为：，
则沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是：．
故选：．
3．（3分）下列命题是真命题的是
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图象上
【解答】解：、同位角相等，是假命题，不合题意；
、对顶角相等，故原命题是假命题；
、两个角的两边互相平行，
如图（1）所示，和是相等关系，
如图（2）所示，则和是互补关系，
，
故原命题是假命题；
、如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图象上，是真命题．
故选：．
4．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；
、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则、两点间的距离为
A．B．C．3D．
【解答】解：如图，延长交于，
将绕点逆时针旋转，
，，
，，
，，
，
，
故选：．
6．（3分）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为
A．45B．48C．63D．64
【解答】解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
根据题意得：，
解得，
矩形的长，
宽，
面积．
故选：．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）9的平方根是 ．
【解答】解：的平方是9，
的平方根是．
故答案为：．
8．（3分）点关于轴对称的点的坐标是 ．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
9．（3分）已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是 ．
【解答】解：，
．
则这组数据的方差是．
故答案为：．
10．（3分）若点在第二象限，且到原点的距离是5，则 ．
【解答】解：点到原点的距离是5，
．
．
点在第二象限，
．
故答案为：．
11．（3分）如图，，，，，，按照这样的规律下去，点的坐标为 ．
【解答】解：观察图形可得，，，，，，
，，，，，
是奇数，且，
，
，
故答案为．
12．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线交于点，是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为 2或4或 ．
【解答】解：令，可得，
，
，
令，解得，
，
，
是等腰三角形，
①当时，的中点横坐标是2，
；
②当时，，
；
③当时，
设，
，
，
；
故答案为2或4或．
三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程组：
【解答】解：（1）原式
；
（2）由①②得，
解得，
把代入①得，
所以原方程组的解是．
14．（6分）如图，直线、被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：．
【解答】证明：，
，
平分，
，
平分，
，
，
．
15．（6分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．
【解答】解：设该直线的解析式为，
把，代入得：，
解得
该直线的解析式为．
16．（6分）用无刻度直尺作图并解答问题：
如图，和都是等边三角形，在内部作一点，使得，并给予证明．
【解答】解：如图，
点即为所求．
解：如图，连接、交于点，．
证明：和都是等边三角形，
、，，
，
即；
，
，
又
，
．
17．（6分）如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
【解答】解：如图，作，交延长线于，
，
，；
，
，
在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：；
正方形的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）
（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；
（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．
【解答】解：（1）甲厂的平均数，乙厂的众数为12，丙厂的中位数为12，
甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传．
（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；
（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；．
，
19．（8分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
【解答】解：设哥哥第一次分到粮食为斤，弟弟第二次分到的粮食为斤，依题意得：，
解得，
第一次弟弟：（斤，
第二次哥哥：（斤，
答：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．
20．（8分）已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．
【解答】解：，，
，
或．
①当时，把、代入中得
，
解得：．
一次函数的解析式为．
②当时，把、代入中得，
，
解得：．
．
综上所述，该函数解析式为或．
五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，三角形中，，是上的一点，连接，平分交的外角的平分线于．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
是的平分线，
，
，
；
（2）是的平分线，
平分，
；
，
．
22．（9分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：
（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【解答】解：（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜斤，得
，
解得，
乙蔬菜棚调运蔬菜：（斤，
答：从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；
（2），
即，
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值（元，
答：从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点在轴上，，，且、，交轴于，
（1）求点的坐标；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上有一动点，当的值最小时，求此时的坐标．
【解答】解：（1）如图1，作轴于，轴于，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
、，
，，
，，
的坐标是；
（2）如图2，作轴于，
设直线的解析式为，
点的坐标为，点的坐标是，
，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，
，
的面积梯形的面积的面积的面积
；
（3）如图3，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，
设直线的解析式为，
则，
解得，，
直线的解析式为，
点在轴上，当时，，
点的坐标为．
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日期：2021/12/3 10:50:57；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124甲厂
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8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
到超市的路程（千米）
运费（元斤千米）
甲蔬菜棚
120
0.03
乙蔬菜棚
80
0.05
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
到超市的路程（千米）
运费（元斤千米）
甲蔬菜棚
120
0.03
乙蔬菜棚
80
0.05