2019-2020学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是
A．代数式是分式
B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C．分式有意义
D．分式是最简分式
4．（3分）若是完全平方式，则的值等于
A．3B．C．7D．7或
5．（3分）如图点在内，且到三边的距离相等．若，则等于
A．B．C．D．
6．（3分）如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，，．若其余条件不变，在正九边形中，的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式： ．
8．（3分）计算： ．
9．（3分）如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件 使得．
10．（3分）如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是 ．
11．（3分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是 ．
12．（3分）如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程：
14．（6分）先化简，再求值：，其中．
15．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．
16．（6分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数．
17．（6分）如图，在正五边形中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，
（1）在图1中，画出过点的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点为顶点的的角．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.
18．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，，在同一条直线上，连接．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）请判断与的位置关系，并证明；
（3）若，，求的面积．
19．（8分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月天），已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少？
（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元．
20．（8分）如图，在等腰三角形中，，、分别为、上一点，．
（1）如图①，若，求证：；
（2）如图②，过点作，垂足为，若，，求的值．
四、（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
2019-2020学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分每小题只有一一个正确选项）.
1．（3分）是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：0.000 002 ；
故选：．
2．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故正确；
，故错误；
，故错误；
与不是同类项，不能合并，故错误．
故选：．
3．（3分）下列说法正确的是
A．代数式是分式
B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C．分式有意义
D．分式是最简分式
【解答】解：、代数式是整式，故此选项不合题意；
、分式中，都扩大3倍，分式的值扩大原来的3倍，故此选项不合题意；
、分式有意义，则，故此选项不合题意；
、分式是最简分式，正确．
故选：．
4．（3分）若是完全平方式，则的值等于
A．3B．C．7D．7或
【解答】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
5．（3分）如图点在内，且到三边的距离相等．若，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：点在内，且到三边的距离相等，
点为的内角平分线的交点，
即平分，平分，
，，
，
而，
．
故选：．
6．（3分）如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，，．若其余条件不变，在正九边形中，的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：正时，，
正方形时，，
正五边形时，，
正六边形时，，
依此类推得出正边形时，．
当时，，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式： ．
【解答】解：原式．
故答案为：．
8．（3分）计算： ．
【解答】解；原式
，
故答案为：．
9．（3分）如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件 使得．
【解答】解：添加．理由如下：
，
．
又，
．
在与中，，
．
故答案是：．
10．（3分）如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是 7 ．
【解答】解：垂直平分，
、关于对称，
连接交于，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是．
故答案为：7．
11．（3分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是 ．
【解答】解：过和分别作于，于，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，，
，
则点的坐标是
故答案为
12．（3分）如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为 或或或 ．
【解答】解：如图，当是等腰三角形时，是轴对称图形．
当时，可得，．
当时，可得．
当时，可得，
综上所述，满足条件的的值为或或或．
故答案为：或或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.
13．（6分）（1）计算：
（2）解方程：
【解答】解：（1）原式
；
（2）方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
则原分式方程的解为．
14．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．
15．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
即；
又，，
，
．
16．（6分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数．
【解答】解：，，
平分
又
．
17．（6分）如图，在正五边形中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，
（1）在图1中，画出过点的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点为顶点的的角．
【解答】解：（1）如图1，连接，，交于点，过、作直线，则即为所求；
（2）如图2，连接，则，，
．
同理，连接，则．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.
18．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，，在同一条直线上，连接．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）请判断与的位置关系，并证明；
（3）若，，求的面积．
【解答】解：（1），
和是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
．
（2），
．
，
．
，
，
，
；
（3），，
，
，
，
的面积．
19．（8分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月天），已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少？
（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是．
依题意得
解得：
经检验：是原方程的解．
则甲工程队每天能完成维修公路的长度是．
答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是和．
（2），，天，
所以能在规定工期内完成；万，万，
，
所以能在规定工期完成且总费用不超过80万．
20．（8分）如图，在等腰三角形中，，、分别为、上一点，．
（1）如图①，若，求证：；
（2）如图②，过点作，垂足为，若，，求的值．
【解答】解：（1），，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
又，
，
，
如图，在上取点，使得，
在和中，
，
，
，
又，
，
．
四、（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
【解答】解：（1）是边长为9的等边三角形，
，
又，
，
设，则，，
，
在中，，
，
即，
解得，
当 时；
（2）线段与线段相等，
证明：如图，过作，则，，
是等边三角形，
，
、同时出发，速度相同，即，
，
在和中，
，
，
；
（3）线段的长不变，
由（2）知，
，
是等边三角形，，
，
为定值，即的长不变．
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日期：2021/12/3 10:42:24；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124