2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，（每小题8分，共24分)，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列四个数中，是无理数的是
A．B．C．D．
2．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为B．三边之比
C．三个内角之比D．三个内角之比
3．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）如果点在第二象限，那么点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
6．（2分）估计的值应在
A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间
7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是
A．B．C．D．
8．（2分）如图，在中，，点在上，，若，则的度数为
A．B．C．D．
9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有人，绘画小组有人，那么可列方程组为
A．B．
C．D．
10．（2分）在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则
A．5B．4C．6D．10
二、填空题：（每小题3分，共18分
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，和，这两条直线交于轴上的点，那么方程组的解是 ．
13．（3分）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为 ．
14．（3分）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是 ．
15．（3分）如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且，则的值为 ．
三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）解方程组：
（1）
（2）
四、（每小题8分，共24分)
19．（8分）如图，在四边形中，，，，，是的边上的高，且，求的边上的高．
20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1） ， ， ；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”
21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的△；
（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小，并写出点的坐标．
五、（本10分）
22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的、、三个社区积极响应号召并购买，具体购买的数和总价如表所示．
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则 ．
六、（本题10分）
23．（10分）甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示
（1） ，甲的速度是 ；
（2）求线段对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距地还有多远？
（3）乙车出发 追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距．
七、解答题（共1小题，满分10分）
24．（10分）如图1，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点）．
（1）若，交的平分线于点，，则的大小为 ．
（2）如图2，连接．将折叠，顶点落在点处．
①若，点刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出的大小为 ．
②若，，求的度数．
八、（本题12分）
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，以为斜边在第一象限作等腰直角，求点的坐标．
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）
1．（2分）下列四个数中，是无理数的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是无理数，
，，是有理数，
故选：．
2．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为B．三边之比
C．三个内角之比D．三个内角之比
【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
、根据三角形内角和定理，求得第三个角为，所以此三角形是直角三角形；
、根据三角形内角和定理，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；
故选：．
3．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、没有意义，故本选项错误．
故选：．
4．（2分）如果点在第二象限，那么点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由点在第二象限，得
．
由，，得点在三象限，
故选：．
5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．
故选：．
6．（2分）估计的值应在
A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间
【解答】解：，
，
的值应在7和8之间．
故选：．
7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是
A．B．C．D．
【解答】解：一次函数中，
直线从左往右下降
又常数项
直线与轴交于负半轴
直线经过第二、三、四象限
故选：．
8．（2分）如图，在中，，点在上，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有人，绘画小组有人，那么可列方程组为
A．B．
C．D．
【解答】解：若设书法小组有人，绘画小组有人，由题意得：
，
故选：．
10．（2分）在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则
A．5B．4C．6D．10
【解答】解：如图，图中的四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，
，
同理可得，，
．
故选：．
二、填空题：（每小题3分，共18分
11．（3分）计算： 4 ．
【解答】解：，
，
故答案为4．
12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，和，这两条直线交于轴上的点，那么方程组的解是 ．
【解答】解：和，这两条直线交于轴上的点，
方程组的解是，
故答案为：．
13．（3分）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为 ．
【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
14．（3分）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是 ．
【解答】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
长为；宽为．
于是最短路径为：．
故答案为．
15．（3分）如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为 ．
【解答】解：如图，
，，
；
又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，
而，，，
，
，
．
故答案为．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且，则的值为 或 ．
【解答】解：由已知，点在线段的垂直平分线上．
，
是等边三角形．
如图，当时，点在第一象限，，．
在中，，
，．
点在上，
．
当时，点在第四象限，根据对称性，．
点在上，
．
则的值为或．
故答案为：或．
三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分
17．（8分）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
18．（8分）解方程组：
（1）
（2）
【解答】解：（1）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解是：；
（2）整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解是：．
四、（每小题8分，共24分)
19．（8分）如图，在四边形中，，，，，是的边上的高，且，求的边上的高．
【解答】解：是边上的高，
，
在中，
由勾股定理，得．
同理：在中，由勾股定理得：，
，
在中，由，，，
得：，
是直角三角形，
设的边上的高为，
则，即：，
，
的边上的高为4.8．
20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1） 8 ， ， ；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”
【解答】解：（1）由题可得，；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数；
故答案为：8，8，9；
（2）乙成绩变化情况的折线如下：
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差，
选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
故答案为：变小．
21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的△；
（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小，并写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，即为所求；
（3）作点关于轴的对称点，连接、交轴于点，则点即为所求．
设直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为：，
当时，，
．
五、（本10分）
22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的、、三个社区积极响应号召并购买，具体购买的数和总价如表所示．
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则 3或15 ．
【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为元，乙型垃圾桶的单价每套为元，根据题意，得
解得
答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；
（2）由题意，得
整理得，
因为、都是整数，
所以，或
答：的值为3或15．
故答案为3或15．
六、（本题10分）
23．（10分）甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示
（1） 4.5 ，甲的速度是 ；
（2）求线段对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距地还有多远？
（3）乙车出发 追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距．
【解答】解：（1）线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），
甲车的速度（千米小时）；
故答案为：4.5；60；
（2）乙出发时甲所走的路程为：，
线段对应的函数表达式为：；
乙刚到达货站时，甲距地的路程为：．
（3）设乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，
根据题意可知：，
解得：．
乙车追上甲车的时间为（小时），小时分钟，
故答案为：80；
（4）在点处，两车的距离为：，
相距应该在段，
设线段所在直线的解析式为，
则，解得，
线段所在直线的解析式为，
易得直线的解析式为，
根据题意得或或，
解得或或
（小时）．
答：甲出发小时或小时或小时后，甲乙两车相距．
七、解答题（共1小题，满分10分）
24．（10分）如图1，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点）．
（1）若，交的平分线于点，，则的大小为 ．
（2）如图2，连接．将折叠，顶点落在点处．
①若，点刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出的大小为 ．
②若，，求的度数．
【解答】解：（1）直线，
，，
平分，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）①Ⅰ、当点落在上时，
易证，可得，
．
Ⅱ、当点落在上时，，
，
，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或，
故答案为：或．
②Ⅰ、当点在平行线，之间时．
设，由折叠可知，
，
，
，
，
．
Ⅱ、当点在下方时，
设，由折叠可知，
，
，
，
解得，
．
八、（本题12分）
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，以为斜边在第一象限作等腰直角，求点的坐标．
【解答】解：（1）把代入得
直线的函数表达式为：．
令得：，解得：
点的坐标为．
（2）①垂直平分，
．
将代入得：．
点的坐标为．
点的坐标为，
．
，
．
②，
，解得：．
点的坐标为．
③如图1所示：过点作，垂足为，再过点作于点．
设点．
为等腰直角三角形，为斜边，
，．
，，
，．
．
在和中，
，
．
，．
，解得．
点的坐标为．
如图2所示：过点作，垂足为，再过点作于点．
设点．
为等腰直角三角形，为斜边，
，．
，，
，．
．
在和中，
，
．
，．
，解得．
点的坐标为舍去．
综上所述点的坐标为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/10 10:46:23；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.cm；学号：39024125选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
10
8
3320
5
9
2860
2820
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
10
8
3320
5
9
2860
2820