2020-2021学年宁夏石嘴山市大武口区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年宁夏石嘴山市大武口区八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年宁夏石嘴山市大武口区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3）
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．（3分）如果把分式中的x，y都乘以3（　　）
A．变成3倍 B．不变
C．变成原来的 D．变成9倍
5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，点A和点A′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
6．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　）
A．22.5° B．67.5°
C．67° 50' D．22.5°或67.5°
7．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米（　　）
A．+20＝ B．＝+ C．＝+20 D．+＝
8．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝3，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3xy3﹣27x3y＝　 　．
10．（3分）当a　 　时，分式有意义．
11．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　 　cm．
12．（3分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为　 　．

13．（3分）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为　 　．

14．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝28°，∠2＝30°　 　．

15．（3分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，则线段QR的长为　 　．

16．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意数列（a，b）进入其中时（a+1）（b﹣2）．现将数对（m，3）放入其中得到数n（n，m）放入其中后，最后得到的数是　 　．（结果要化简）
三、解答题（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．
18．（6分）解分式方程：
（1）+＝；
（2）﹣＝．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．
20．（6分）在图中所示的平面直角坐标系中，
（1）已知△ABC各顶点坐标，A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣1，﹣3），画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′；
（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．

21．（6分）如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，且AD＝CF．求证：AB＝DE．

22．（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，AC＝AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD

24．（8分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，如下图，就是一组正多边形，

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
　 　
　 　
　 　
　 　
…
　 　
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在
25．（10分）甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时
（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？
（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．
26．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在


2020-2021学年宁夏石嘴山市大武口区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故错误，不符合题意；
B、（ab）2＝a2b4，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3＝a7，故错误，不符合题意；
D、a2•a3＝a4，正确，符合题意，
故选：D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3）
【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，
∴点N的坐标是：（4，2）．
故选：C．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝2．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
4．（3分）如果把分式中的x，y都乘以3（　　）
A．变成3倍 B．不变
C．变成原来的 D．变成9倍
【解答】解：把分式中的x，可得
＝＝，
∴分式的值不变，
故选：B．
5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，点A和点A′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACA′+∠A′CB＝∠A′CB+∠BCB′，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
故选：B．
6．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　）
A．22.5° B．67.5°
C．67° 50' D．22.5°或67.5°
【解答】解：有两种情况；
（1）如图1，当△ABC是锐角三角形时，

则∠ADB＝90°，
已知∠ABD＝45°，
∴∠A＝90°﹣45°＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°，
（2）如图2，当△EFG是钝角三角形时，则∠FHE＝90°，

∵∠HFE＝45°，
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠G，
＝×（180°﹣135°），
＝22.5°．
故选：D．
7．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米（　　）
A．+20＝ B．＝+ C．＝+20 D．+＝
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
＝+．
故选：B．
8．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝3，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，AB＝AE＝3，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3xy3﹣27x3y＝　3xy（y+3x）（y﹣3x）　．
【解答】解：原式＝3xy（y2﹣8x2）
＝3xy（y+5x）（y﹣3x）．
故答案为：3xy（y+4x）（y﹣3x）．
10．（3分）当a　≠﹣1　时，分式有意义．
【解答】解：要使分式有意义，
则a+1≠0，
解得a≠﹣3．
故答案为：≠﹣1．
11．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　6或8　cm．
【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm，
能组成三角形，
②7cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝5cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为3或8cm．
故答案为：6或5．
12．（3分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为　5　．

【解答】解：
过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∵BC＝7，S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝12，
∴+＝12，
∴＝12，
解得：AB＝5，
故答案为：2．
13．（3分）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．

【解答】解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），
则a8﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是：a2﹣b8＝（a+b）（a﹣b）．
14．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝28°，∠2＝30°　58°　．

【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠6＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
15．（3分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，则线段QR的长为　4.5cm　．

【解答】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝8cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.6＝1.5cm，QR＝QN+NR＝5.5+3＝2.5cm．
故答案为：4.6cm．
16．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意数列（a，b）进入其中时（a+1）（b﹣2）．现将数对（m，3）放入其中得到数n（n，m）放入其中后，最后得到的数是　m2﹣4　．（结果要化简）
【解答】解：根据题意得：（m+1）（3﹣5）＝n，即n＝m+1，
则将数对（n，m）代入得：（n+1）（m﹣3）＝（m+1+1）（m﹣4）＝m2﹣4．
故答案为：m5﹣4．
三、解答题（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．
【解答】解：（1）原式＝x7y3•2x7•y4+（﹣3xy6）•xy
＝x2y7﹣3x8y3；

（2）原式＝4x7﹣1﹣2（x3﹣2x+1）
＝7x2﹣1﹣2x2+4x﹣7
＝2x2+4x﹣3．
18．（6分）解分式方程：
（1）+＝；
（2）﹣＝．
【解答】解：（1）去分母得：4+3（x+6）＝7，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：2（x+2）﹣7＝x﹣2，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣8是增根，
则分式方程无解．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．
【解答】解：原式＝•＝，
当a＝8时，原式＝．
20．（6分）在图中所示的平面直角坐标系中，
（1）已知△ABC各顶点坐标，A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣1，﹣3），画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′；
（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作，4），0），﹣3）．

（3）如图，点P即为所求作．
21．（6分）如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，且AD＝CF．求证：AB＝DE．

【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
即AC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDC，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
22．（6分）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机
【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台呼吸机，则现在平均每天生产（x+5）台呼吸机，
依题意，得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解．
答：该工厂原来平均每天生产15台呼吸机．
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，AC＝AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD

【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠2+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵AE∥BC，
∴∠E＝∠3，∠DAE＝∠ADB，
又∵∠2＝∠2＝∠1，令∠E＝x，
则有：∠DAE＝4x+x＝4x＝∠ADB，
又∵由（1）得  AD＝AB，
∴∠ABD＝4x，
∴在△ABD中有：x+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠E＝∠C＝20°．
24．（8分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，如下图，就是一组正多边形，

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
　60°　
　45°　
　36°　
　30°　
…
　（）°　
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在
【解答】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
7
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
（）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝2，n是正整数（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．
25．（10分）甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时
（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？
（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．
【解答】解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，
根据题意可得：
解得：x＝20，
检验：当x＝20时，x（x+3）≠0，
∴x＝20是原方程的解，
则x+5＝25（米）
答：甲、乙每天各可完成25米；
（2）∵甲完成600米，需要天，需要天，
∴甲乙不能同时完工；

方案一：将甲施工速度减少a千米/天，
根据题意可得：
解得：a＝8，
经检验：a＝1是原方程的解，
方案二：将乙施工速度增加b千米/天，
根据题意可得：
解得：b＝，
经检验：b＝是原方程的解，
综上所述：将甲施工速度减少7千米/天，将乙施工速度增加，
26．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在

【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M，
x×1+10＝2x，
解得：x＝10；

（2）设点M、N运动t秒后，如图①，
AM＝t×3＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，
∵△AMN是等边三角形，
∴t＝10﹣2t，
解得t＝，
∴点M、N运动，可得到等边三角形AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，
由（1）知10秒时M、N两点重合，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M，△AMN是等腰三角形，
∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，
y﹣10＝30﹣4y，
解得：y＝．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，此时M秒．


声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/9 15:25:35；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124