2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列句子，是命题的是　　
A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角
C．作线段 D．你喜欢运动吗？
3．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是　　

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
4．（3分）满足下列条件时，不是直角三角形的是　　
A．，， B．
C． D．，
5．（3分）已知点和关于轴对称，则的值为　　
A．0 B． C．1 D．5
6．（3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是　　
A． B． C． D．
7．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买，两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（3分）已知关于，的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）比较大小：　　．
10．（3分）如图，在中，，，，则的度数是　　．

11．（3分）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分分别为：86，88，90，92，94，方差为，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差　　．
12．（3分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．此时，两点之间的距离为　　．

13．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

14．（3分）如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若，，则　　．

15．（3分）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　　．

16．（3分）如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为　　．

三、解答题（本题共8道小题，满分72分）
17．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
18．（6分）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．

19．（6分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年，两个品种各种植了10亩．收获后，两个品种的售价均为2.4元千克，且品种的平均亩产量比品种高100千克，，两个品种全部售出后总收入为21600元．求，两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4

1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89

90
39
八年级

90

30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．（8分）如图，，，平分，交的延长线于点，交于点，，求的度数．

22．（8分）如图1，在，两地之间有汽车站，客车由地驶往站，货车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．客车离站的距离、货车离站的距离与行驶时间之间的关系如图2所示．

（1），两地相距　　千米，货车的速度是　　千米时；
（2）出发3小时后，求货车离站的距离与行驶时间之间的关系式；
（3）两车出发后几小时相遇？
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则　　，　　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）直线与轴交于点，动点从点开始沿线段以每秒1个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒．
①若的面积为12，求的值；
②是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是循环小数，是有理数，故本选项不合题意；
、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
、，是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
2．（3分）下列句子，是命题的是　　
A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角
C．作线段 D．你喜欢运动吗？
【解答】解：、美丽的天空是描述性语句，不是命题；
、相等的角是对顶角，对问题作出了判断，是命题；
、作线段是描述性语句，不是命题；
、你喜欢运动吗？是疑问句，不是命题；
故选：．
3．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是　　

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为；
众数为2；
故选：．
4．（3分）满足下列条件时，不是直角三角形的是　　
A．，， B．
C． D．，
【解答】解：．，，，
，
，
即是直角三角形，故本选项不符合题意；
．（设，，，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
．，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）已知点和关于轴对称，则的值为　　
A．0 B． C．1 D．5
【解答】解：点和关于轴对称，
，，
，，
，
故选：．
6．（3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项不符合题意；
、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项符合题意；
、当点的坐标为时，，
解得：，选项不符合题意；
、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项不符合题意．
故选：．
7．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买，两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
，为正整数，
，，
有2种购买方案：
方案1：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案2：购买了种奖品10个，种奖品2个．
故选：．
8．（3分）已知关于，的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：关于，的二元一次方程组无解，
，解得，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）比较大小：　　．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
10．（3分）如图，在中，，，，则的度数是　110　．

【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：110．
11．（3分）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分分别为：86，88，90，92，94，方差为，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差　8.0　．
【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
所得到的一组新数据的方差为；
故答案为：8.0．
12．（3分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．此时，两点之间的距离为　500　．

【解答】解：如图，由题意得：，，，，，
，
，
，
即，两点之间的距离为，
故答案为：500．

13．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

【解答】解：点到轴的距离为2，
点的纵坐标为2，
点在一次函数的图象上，
，得，
点的坐标为，
设正比例函数解析式为，
则，得，
正比例函数解析式为，
故答案为：．
14．（3分）如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若，，则　70　．

【解答】解：与关于边所在的直线成轴对称，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：70．
15．（3分）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　63　．

【解答】解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
由题意得：，
解得：，
矩形的长，宽，
，
故答案为：63．
16．（3分）如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为　　．

【解答】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
的横坐标为，
的横坐标为，
故答案为．
三、解答题（本题共8道小题，满分72分）
17．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
【解答】解：（1）原式


；
（2）原式

；
（3），
①②得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解为；
（4）方程组整理为，
①②得，
把代入①得，
解得，
所以原方程组的解为．
18．（6分）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．

【解答】证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
．
19．（6分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年，两个品种各种植了10亩．收获后，两个品种的售价均为2.4元千克，且品种的平均亩产量比品种高100千克，，两个品种全部售出后总收入为21600元．求，两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
【解答】解：设品种今年平均亩产量是千克，品种今年平均亩产量是千克，
依题意得：，
解得：．
答：品种今年平均亩产量是400千克，品种今年平均亩产量是500千克．
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4

1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89

90
39
八年级

90

30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中90分的最多，故；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）（人，
估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．
21．（8分）如图，，，平分，交的延长线于点，交于点，，求的度数．

【解答】解：是的外角，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
．
22．（8分）如图1，在，两地之间有汽车站，客车由地驶往站，货车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．客车离站的距离、货车离站的距离与行驶时间之间的关系如图2所示．

（1），两地相距　600　千米，货车的速度是　　千米时；
（2）出发3小时后，求货车离站的距离与行驶时间之间的关系式；
（3）两车出发后几小时相遇？
【解答】解：（1）由图像可知、两地之间的距离是480千米，、两地之间的距离是120千米，
所以（千米），
货车速度是（千米时）．
故答案为：600；40．
（2）出发3小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的关系是对应的一次函数关系式．
设，
由（1）知货车的速度为40（千米时），所以（小时），
点的坐标为，
又点也在函数图象上
，
，
货车离站的距离与行驶时间之间的关系式为．
（3）由图象可得客车速度为．，两地相距．
由（小时），
可得两车出发后5小时相遇．
23．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则　　，　　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
【解答】解：（1），
由②①得：，
①②得：，
，
故答案为：，6；
（2）设的消毒液单价为元，测温枪的单价为元，防护服的单价为元，
由题意得：，
由①②得：，
，
答：购买这批防疫物资共需6700元；
（3）由题意得：，
由①②可得：，
．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）直线与轴交于点，动点从点开始沿线段以每秒1个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒．
①若的面积为12，求的值；
②是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）点在直线上，
，
，
在直线上，
，
，
；
（2）①由题意得：，
对于直线，令，得，
，
对于直线，令，得，
，
，
，
，
，
；
②存在，使为等腰三角形，理由如下：
为等腰三角形，所以分三种情况：
当时，如图1，过作于，
，
，
，
，
当时，如图2，
令，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，如图3，过作轴于，
在中，由勾股定理可得，
，
，
，
，
当为4或8或时，为等腰三角形．



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日期：2021/12/6 11:06:30；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125