2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）5的算术平方根是　　

A． B． C． D．25

2．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是　　

A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25

3．（4分）点所在象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（4分）下列命题是真命题的是　　

A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 

C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余

5．（4分）下列各组数值是二元一次方程的解是　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，直线，直线，若，则　　

A． B． C． D．

7．（4分）一次函数的图象如图所示，则点在第　　象限内．

A．一 B．二 C．三 D．四

8．（4分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：

关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是　　

A．中位数是3元 B．众数是5元 

C．平均数是2.5元 D．方差是4

9．（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是　　

A．4 B．6 C．8 D．12

12．（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）点关于轴对称的点的坐标是 　　．

14．（4分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” ．

15．（4分）如图的图象经过，则关于的方程的解为 　　．

16．（4分）如图，中，，，交于点，，则　　．

17．（4分）和是两个全等的等边三角形，边长为7，将它们按如图的方式放置在边长为9的等边三角形内，则五边形的周长为 　　．

18．（4分）如图放置的，△，△，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是 　　．

三、解答题（本大题共9小题，共78分））

19．（6分）化简计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）解方程组：．

21．（6分）如图，与交于点，，，，求证：．

22．（8分）如图在中，，，是的角平分线，，垂足为，．求的长是多少厘米．

23．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

24．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　　，图①中的值为 　　．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

25．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；

（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．

（2）求出点坐标．

（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

26．（12分）已知：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①的度数为 　　；

②探索线段、、之间的数量关系为 　　．（直接写出答案，不需要说明理由）

27．（12分）综合与探究

直线分别与、轴交于、两点，已知，过点的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求直线的解析式；

（2）在直线上是否存在点（点不与点重合），使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．

2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）5的算术平方根是　　

A． B． C． D．25

【解答】解：的平方为5，

的算术平方根就是．

故选：．

2．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是　　

A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25

【解答】解：、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

、，能构成直角三角形，故此选项不合题意．

故选：．

3．（4分）点所在象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．故选：．

4．（4分）下列命题是真命题的是　　

A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 

C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余

【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

、三角形的外角大于不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意，

故选：．

5．（4分）下列各组数值是二元一次方程的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：代入方程，，不满足题意；

代入方程，，不满足题意；

代入方程，，不满足题意；

代入方程，，满足题意；

故选：．

6．（4分）如图，直线，直线，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线，，

，

直线，

．

．

故选：．

7．（4分）一次函数的图象如图所示，则点在第　　象限内．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：根据数轴上直线的位置得：，，

，

则以、为坐标的点在第二象限内．

故选：．

8．（4分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：

关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是　　

A．中位数是3元 B．众数是5元 

C．平均数是2.5元 D．方差是4

【解答】解：一共有15人，

中位数为第8人所花钱数，

中位数为3元，故正确；

每天使用3元零花钱的有5人，最多，

众数为3元，故错误；

平均数为：，故错误；

方差为：，故错误．

故选：．

9．（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入得，解得，

所以点坐标为，

所以关于、的二元一次方程组的解是．

故选：．

10．（4分）如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

、分别是线段、的垂直平分线，

，，

，，

，

，

，

故选：．

11．（4分）如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是　　

A．4 B．6 C．8 D．12

【解答】解：作于，

，是等腰三角形底边上的中线，

，

平分，，，

，

的面积，

故选：．

12．（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：平分，

，

，

，

，

，

同理可得，

；所以①正确；

，，

，所以②正确；

和的平分线相交于点，

点到各边的距离相等；所以③正确，

点到的距离，

，所以④正确．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）点关于轴对称的点的坐标是 　　．

【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，

故答案为：．

14．（4分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙” ．

【解答】解：，，，

，

乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙．

15．（4分）如图的图象经过，则关于的方程的解为 　　．

【解答】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，

的图象经过，

方程的解是，

故答案为：．

16．（4分）如图，中，，，交于点，，则　9　．

【解答】解：，，

，

，

，又，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：9．

17．（4分）和是两个全等的等边三角形，边长为7，将它们按如图的方式放置在边长为9的等边三角形内，则五边形的周长为 　18　．

【解答】解：为等边三角形，

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

和是两个全等的等边三角形，

，

等边的边长为9，

五边形的周长

．

故答案为：18．

18．（4分）如图放置的，△，△，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是 　，　．

【解答】解：由题意知，

设，

则，

解得，

，，

，，

故答案为，．

三、解答题（本大题共9小题，共78分））

19．（6分）化简计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．（6分）解方程组：．

【解答】解：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为．

21．（6分）如图，与交于点，，，，求证：．

【解答】证明：，

，

，

，

，

．

22．（8分）如图在中，，，是的角平分线，，垂足为，．求的长是多少厘米．

【解答】解：，

，，

是的角平分线，，

厘米，，

，，

厘米，

在中，由勾股定理得：（厘米），

，

厘米．

答：的长是厘米．

23．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

【解答】解：（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，

依题意得：，

解得：．

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．

（2）（个，

（个．

，

购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

24．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中的值为 　　．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，图①中的值为；

（2）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

这组数据的众数为5；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有，

这组数据的中位数是6；

由条形统计图可得，

这组数据的平均数是5.8．

（3）（人．

答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．

故答案为：（1）40，25．

25．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；

（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．

（2）求出点坐标．

（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

【解答】解：（1）设，

根据题意得，解得，

；

设，

根据题意得：，解得，

；

（2）解方程组，得，

点坐标为；

（3）甲：，解得，即甲种消费卡可玩12次；

乙：，解得，即乙种消费卡可玩14次；

，

洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算．

26．（12分）已知：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①的度数为 　90　；

②探索线段、、之间的数量关系为 　　．（直接写出答案，不需要说明理由）

【解答】解：（1）如图1，和均为等边三角形，

，，，

．

在和中，

，

，

；

（2）如图1，，

，

为等边三角形，

，

点，，在同一直线上，

，

，

；

（3）①如图2，和均为等腰直角三角形，

，，，，

，

即，

在和中，

，

，

，，

点，，在同一直线上，

，

，

，

故答案为：90；

②如图2，，，，

，

，

（已证），

，

，

故答案为：．

27．（12分）综合与探究

直线分别与、轴交于、两点，已知，过点的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求直线的解析式；

（2）在直线上是否存在点（点不与点重合），使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．

【解答】解：（1）对于直线，把代入得到，

，

直线的解析式是：，

，

，

，

，

，

设的解析式是，把代入得，

直线的解析式是：．

（2）存在，设，

理由是：，

，

，，

，

，

．

（3）不变化，．

理由：过作轴于，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，，

，

即，

又，

，

是等腰直角三角形，

，

，

为等腰直角三角形，

，

．

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日期：2021/12/6 11:05:48；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125