2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）若分式无意义，则　　

A． B． C． D．

2．（5分）垃圾分类制度陆续在淄博市各地区实施．下列图标分别表示可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃圾，其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（5分）计算所得的结果是　　

A． B． C． D．

4．（5分）下列多项式：①；②；③；④，其中能用平方差公式分解因式的多项式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（5分）化简的结果是　　

A．2 B． C． D．

6．（5分）内角和为的多边形是　　

A．三角形 B．四边形 

C．五边形 D．六边形

7．（5分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（5分）已知：四边形的对角线、相交于点，则下列条件不能判定四边形是平行四边形的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到△，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

10．（5分）如图，在中，平分，，，则的周长是　　

A．16 B．14 C．20 D．24

11．（5分）如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

12．（5分）如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），，则　　

A．6 B．12 C．15 D．30

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．（4分）如图，五边形的外角和为　　度．

14．（4分）请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：　　和　　．

15．（4分）如图，平行四边形中，，分别在边，上，要使，需要添加的条件是　　（只填一个你认为正确的即可）．

16．（4分）已知关于的分式方程无解，则　　．

17．（4分）如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为，如图③，，按这样的方法进行下去，第个新的三角形的周长　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

18．计算：

（1）因式分解：．

（2）解方程：．

19．如图，四边形是平行四边形，是边上一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点，使得．

（1）作出满足题意的点，简要说明你的作图过程；

（2）依据你的作图，证明：．

20．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．

（2）直接写出下表中、、的值：

（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．

③从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21．在平面直角坐标系中，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）

（1）直接写出下列点的坐标：　　，　　，　　，　　，　　，　　；

（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到△（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点再将其绕点顺时针旋转得到△；

（3）通过观察分析判断与△是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．

22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？

23．如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．

24．【探究】：

（1）在图1中，已知线段、，其两条线段的中点分别为、，请填写下面空格．

①若，，则点坐标为　　．

②若，，则点坐标为　　．

（2）请回答下列问题：

①在图2中，已知线段的端点坐标为，，，，求出图中线段的中点的坐标（用含，，，的代数式表示），并给出求解过程．

②【归纳】：无论线段处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为，，，，线段的中点为时，　　，　　．（直接填写，不必证明）

③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中的三个顶点，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点的坐标（不需写出解答过程）．

2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）若分式无意义，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，

解得，

故选：．

2．（5分）垃圾分类制度陆续在淄博市各地区实施．下列图标分别表示可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃圾，其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

3．（5分）计算所得的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

4．（5分）下列多项式：①；②；③；④，其中能用平方差公式分解因式的多项式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；

②两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；

③符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；

④符合平方差公式，能用平方差公式分解因式．

故能用平方差公式分解因式的多项式有2个，

故选：．

5．（5分）化简的结果是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：

，

故选：．

6．（5分）内角和为的多边形是　　

A．三角形 B．四边形 

C．五边形 D．六边形

【解答】解：设多边形为边形，

依题意有，

解得．

该多边形为六边形，

故选：．

7．（5分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定，

应选乙．

故选：．

8．（5分）已知：四边形的对角线、相交于点，则下列条件不能判定四边形是平行四边形的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解答】解：（1）由，，无法判定四边形是平行四边形，故选项符合题意；

、由，，能判定四边形是平行四边形，故选项不符合题意；

、由，，能判定四边形是平行四边形，故选项不符合题意；

、，，

，，

四边形是平行四边形，故选项不符合题意；

故选：．

9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到△，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图知，旋转中心的坐标为，

故选：．

10．（5分）如图，在中，平分，，，则的周长是　　

A．16 B．14 C．20 D．24

【解答】解：平分，

，

中，，

，

，

，

在中，，，

，

，

，

的周长．

故选：．

11．（5分）如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转，

，，

，

，

，

，

故选：．

12．（5分）如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），，则　　

A．6 B．12 C．15 D．30

【解答】解：如图，过点作，交的延长线于点，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．（4分）如图，五边形的外角和为　360　度．

【解答】解：五边形的外角和是．

故答案为：360．

14．（4分）请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：　正方形　和　　．

【解答】解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，

，

一个正方形和2个正八边形能铺满地面．

故答案为正方形，正八边形．

15．（4分）如图，平行四边形中，，分别在边，上，要使，需要添加的条件是　　（只填一个你认为正确的即可）．

【解答】解：；

四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

故答案为：．

16．（4分）已知关于的分式方程无解，则　1　．

【解答】解：解关于的分式方程得：．

无解．

是原分式方程的增根．

增根为．

．

．

故答案为：1．

17．（4分）如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为，如图③，，按这样的方法进行下去，第个新的三角形的周长　　．

【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，

第一个新三角形的周长原三角形的周长，

同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长，

则第个新的三角形的周长，

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

18．计算：

（1）因式分解：．

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

是分式方程的解．

19．如图，四边形是平行四边形，是边上一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点，使得．

（1）作出满足题意的点，简要说明你的作图过程；

（2）依据你的作图，证明：．

【解答】解：（1）如图，连接，于，连接并延长交于，则点即为所求；

（2）连接，

四边形是平行四边形，

，即，

四边形是平行四边形，

，，

，

四边形是平行四边形，

．

20．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．

（2）直接写出下表中、、的值：

（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．

③从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

【解答】解：（1）根据扇形统计图得：二班级人数为（人；级人数为（人；

级人数为（人；级人数为（人，

补全统计图，如图所示：

（2）一班的平均分为：（分，即；

一班的成绩为：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位数为90分，即；

根据图象得到二班众数为100分，即，

，，；

（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；

②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；

③一班级以上的人数为18人，而二班只有12人，故一班的成绩较好．

21．在平面直角坐标系中，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）

（1）直接写出下列点的坐标：　3　，　　，　　，　　，　　，　　；

（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到△（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点再将其绕点顺时针旋转得到△；

（3）通过观察分析判断与△是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．

【解答】解：（1），，；

（2）△如图所示，△如图所示；

（3）如图所示，旋转中心的坐标为．

22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？

【解答】解：设乙厂每天生产口罩万只，则甲厂每天生产口罩万只，

根据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，且符合题意，

，

答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．

23．如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．

【解答】（1）证明：如图1，延长交于点，

平分，

；

，

；

，

，

，

，

，

，

．

，

四边形是平行四边形．

（2）．

证明：如图1，由（1）得，，

，，

；

，

，

；

四边形是平行四边形．

，

．

（3）如图2，作于点，作于点，

，，

，

，

；

，，

，

．

的面积为3．

24．【探究】：

（1）在图1中，已知线段、，其两条线段的中点分别为、，请填写下面空格．

①若，，则点坐标为　　．

②若，，则点坐标为　　．

（2）请回答下列问题：

①在图2中，已知线段的端点坐标为，，，，求出图中线段的中点的坐标（用含，，，的代数式表示），并给出求解过程．

②【归纳】：无论线段处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为，，，，线段的中点为时，　　，　　．（直接填写，不必证明）

③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中的三个顶点，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点的坐标（不需写出解答过程）．

【解答】解：（1）①，，

，

是的中点，

，

，

故答案为：；

②，，

，

是的中点，

，

，

故答案为：；

（2）①设点坐标为，过、两点分别做轴，轴的平行线交于点，分别取和的中点、，连接，，

轴，轴，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是矩形，

，，

又、分别是和的中点，

，，

，，，，

，，，，，

，，，，

，，

，，

点坐标为，；

②由①知，，

故答案为：，；

③分两种情况：

当以为对角线时，的中点，，

，

在平行四边形中，

，

点是的中点，

设，

，，

，，

即；

当以为边时，的中点为，，

，

在平行四边形中，

，

是的中点，

设，

，，

，，

即；

同理可求中点 “，

此时 “；

综上，满足条件的点坐标为或或．

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日期：2021/12/7 10:07:50；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125