2019-2020学年山东省威海市文登区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年山东省威海市文登区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列各题所给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选成多选，均不得分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）若分式的值为0，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

3．（3分）若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　

A． B． C．或11 D．13或

4．（3分）下列等式从左到右的变形，一定正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知是正整数，则下列数中一定能整除的是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的　　

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数

7．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

8．（3分）在平面直角坐标系中，作点关于轴对称的点，再将点向左平移5个单位，得到点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，，把绕着点逆时针旋转，得到△，点的对应点落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在正方形中，若，分别为，边的中点，与的交点为，连接，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）在等边中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则以下五个结论：

①是等边三角形；

②；

③的周长是11；

④；

⑤．

其中正确的个数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．）

13．（3分）若，则的值是　　．

14．（3分）已知2，3，5，，五个数据的方差是2，那么4，5，7，，五个数据的方差是　　．

15．（3分）若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　．

16．（3分）对于实数，，定义一种新运算“”为，这等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是 　　．

17．（3分）如图，，点，在边上，的平分线垂直，垂足为，的平分线垂直，垂足为，若，，则的周长为　　．

18．（3分）如图，矩形，为对角线交点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形，若，则　　．

三、解答题（共7小题，满分80分）

19．因式分解：

（1）；

（2）．

20．计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中．

21．（80分）某校要从小亮和小华两名同学中选派一人参加知识竞赛，在最近的十次选拔测试中，他俩的测试成绩如下表所示：

（1）请填写下表：

（2）历届比赛成绩表明，成绩达到80分（含80分）以上就可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就可能获得一等奖，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要获得一等奖应该派谁参赛？请说明理由．

22．如图所示，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，，．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，请在图中画出旋转中心，并求出旋转角度为　　；

（2）画出关于点成中心对称的，若内有一点，则经过这次变换后点的对称点坐标为　　．

23．为了改善生态环境，某乡村计划植树2000棵，由于志愿者的加入，实际工作效率提高了，结果比原计划提前1天完成，并且多植树160棵，实际植树多少天？

24．【问题背景】

如图1，点是菱形内一点，，，，，求的度数．

小明通过分析，思考，形成如下思路：

思路一：将绕点逆时针旋转，得到△，连接，从而求出的度数；

思路二：将绕点顺时针旋转，得到△，连接，从而求出的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数．

25．已知：，为边上的中线，点为上一动点（不与点重合），过点作，过点作，连接．

（1）如图1，当点与点重合时，试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图2，当点不与点重合时，（1）中的结论成立吗？说明理由；

（3）如图3，延长交于点，若点为的中点，请求出的的值．

2019-2020学年山东省威海市文登区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列各题所给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选成多选，均不得分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形；是轴对称图形；既不是轴对称图形又不是中心对称图形．

故选：．

2．（3分）若分式的值为0，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

【解答】解：由题意可知：，

，

故选：．

3．（3分）若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　

A． B． C．或11 D．13或

【解答】解：能用完全平方公式因式分解，

，

解得：或11，

故选：．

4．（3分）下列等式从左到右的变形，一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．当，时，，此时两边不相等，故本选项不符合题意；

．当，时，，此时两边不相等，故本选项不符合题意；

．当时，两边不相等，故本选项不符合题意；

．，故本选项符合题意；

故选：．

5．（3分）已知是正整数，则下列数中一定能整除的是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：，

一定能被4整除，

故选：．

6．（3分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的　　

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，

一定不会影响到中位数，

故选：．

7．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：根据题意可得：

，

解得：．

经检验符合题意，

所以这个多边形的边数是9．

故选：．

8．（3分）在平面直角坐标系中，作点关于轴对称的点，再将点向左平移5个单位，得到点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，

点坐标为：，

将点向左平移5个单位得到点，

点的坐标是：．

故选：．

9．（3分）如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形为平行四边形，

，，

又，

，且，

四边形为平行四边形，

、，，

，

为矩形，故本选项不符合题意；

、，

，

为矩形，故本选项不符合题意；

、，

，

为矩形，故本选项不符合题意；

、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；

故选：．

10．（3分）如图，在中，，把绕着点逆时针旋转，得到△，点的对应点落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由旋转的性质得：，，，

，

，

，

，

，

；

故选：．

11．（3分）如图，在正方形中，若，分别为，边的中点，与的交点为，连接，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．如图，连接，取中点，连接，

四边形是正方形，

，，

是边的中点，

，

在和中，

，

，

，

是中点，

，

是的垂直平分线，

点在上，

点不在的垂直平分线上，

，故选项错误；

．四边形是正方形，

，，

、分别是，边的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

即，故选项正确；

．如图，取的中点，连接交于点，

是中点，是中点，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

是中点，

是中点，

是的垂直平分线，

，故选项正确；

．如图，过点作于点，作延长线于点，延长和交于点，

是边的中点，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，故选项正确．

故选：．

12．（3分）在等边中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则以下五个结论：

①是等边三角形；

②；

③的周长是11；

④；

⑤．

其中正确的个数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：绕点逆时针旋转，得到，

，，

是等边三角形，所以①正确；

为等边三角形，

，，

绕点逆时针旋转，得到，

，，

，

，所以②正确；

，

，

，所以④错误；

是等边三角形，

，

而绕点逆时针旋转，得到，

，

的周长，所以③正确．

，

．

故⑤正确．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．）

13．（3分）若，则的值是　9　．

【解答】解：．

．

原式．

．

．

故答案为9．

14．（3分）已知2，3，5，，五个数据的方差是2，那么4，5，7，，五个数据的方差是　2　．

【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了2，则平均数变为，

则原来的方差，

现在的方差

，

所以方差不变．

故答案为2．

15．（3分）若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　且　．

【解答】解：因为关于的分式方程的解为正实数，即，

，

解得，

所以，

解得，

，

，

解得．

则实数的取值范围是：且．

故答案为：且．

16．（3分）对于实数，，定义一种新运算“”为，这等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是 　　．

【解答】解：根据题意可知：

，

，

，

，

．

经检验是原方程的解．

故答案为：．

17．（3分）如图，，点，在边上，的平分线垂直，垂足为，的平分线垂直，垂足为，若，，则的周长为　38　．

【解答】解：在和中，

，

，

，，

同理，，，

，，，

，

，

，

的周长，

故答案为：38．

18．（3分）如图，矩形，为对角线交点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形，若，则　　．

【解答】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，

，，

，

同理可得：平行四边形的面积，

平行四边形的面积，

平行四边形的面积．

故答案为：．

三、解答题（共7小题，满分80分）

19．因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：（1）

；

（2）

，

当时，原式．

21．（80分）某校要从小亮和小华两名同学中选派一人参加知识竞赛，在最近的十次选拔测试中，他俩的测试成绩如下表所示：

（1）请填写下表：

（2）历届比赛成绩表明，成绩达到80分（含80分）以上就可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就可能获得一等奖，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要获得一等奖应该派谁参赛？请说明理由．

【解答】解：（1）出现了6次，出现的次数最多，

小亮的众数为80分；

方差是：；

小华的平均数是：（分；

把这些数从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，

则中位数为（分；

极差为：（分；

故答案为：80，40，80，85，50；

（2）小亮成绩获得80分或80分以上的次数是8次，小华获得80分或80分以上的次数是6次，

想要获奖应该派小亮参赛；

小亮成绩获得90分或90分以上的次数是2次，小华获得90分或90分以上的次数是5次，

想要获得一等奖应该派小华参赛．

22．如图所示，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，，．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，请在图中画出旋转中心，并求出旋转角度为　　；

（2）画出关于点成中心对称的，若内有一点，则经过这次变换后点的对称点坐标为　　．

【解答】解：（1）如图，旋转中心为所作，旋转角度为；

（2）如图，为所作，经过变换后点的对称点坐标为．

故答案为；．

23．为了改善生态环境，某乡村计划植树2000棵，由于志愿者的加入，实际工作效率提高了，结果比原计划提前1天完成，并且多植树160棵，实际植树多少天？

【解答】解：设原计划每天种棵树，则实际每天种棵树，

依题意得：

解得，

经检验：是原方程的解．

（天．

答：实际植树9天．

24．【问题背景】

如图1，点是菱形内一点，，，，，求的度数．

小明通过分析，思考，形成如下思路：

思路一：将绕点逆时针旋转，得到△，连接，从而求出的度数；

思路二：将绕点顺时针旋转，得到△，连接，从而求出的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数．

【解答】【问题背景】

解：思路一：如图1，将绕点逆时针旋转，得到△，连接，

，

，，，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

．

【类比探究】

将绕点逆时针旋转，得到△，连接，

，

，，，

在中，，

，根据勾股定理得，，

，

，

，

，

是直角三角形，且，

．

25．已知：，为边上的中线，点为上一动点（不与点重合），过点作，过点作，连接．

（1）如图1，当点与点重合时，试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图2，当点不与点重合时，（1）中的结论成立吗？说明理由；

（3）如图3，延长交于点，若点为的中点，请求出的的值．

【解答】（1）证明：，，

，，

是的中线，且与重合，

，

在和中，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）解：成立．

理由如下：

延长交于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（3）过点作交于点，

为的中点，，

，

为的中点，

，

，

，

由（2）知四边形为平行四边形，

，

．

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日期：2021/12/7 10:08:36；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125