2017-2018学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷

一、单选题（共12题：每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）等腰三角形一个角等于，则它的底角是　　

A． B． C． D．或

3．（3分）如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（3分）如图， 在中，，分别平分和，则与的大小关系是　　

A ． B ． 

C ． D ．

5．（3分）下列叙述中：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；

②以，，为边，，都大于0，且可以构成一个三角形；

③一个三角形内角之比为，此三角形为直角三角形；

④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；

正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）如图，下列条件中，不能证明的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

7．（3分）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，连接，则等于　　

A． B． C． D．

8．（3分）若关于的分式方程无解，则的值为　　

A． B．1 C．或2 D．或

9．（3分）如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如下：

那么被遮盖的两个数据依次是　　

A．35    2 B．36    4 C．35    3 D．36  3

11．（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　

A．15 B．30 C．45 D．60

12．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）如图，、点在上，，请补充一个条件：　 　，使．

14．（3分）若点和关于轴对称，则　　，　　．

15．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占，物理占计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是　 　分．

16．（3分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：

如果选拔一名学生去参赛，应派　　去．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△是边长为1的等边三角形，点在轴的正半轴上，以为边长画等边△；以为边长画等边△，，按此规律继续画等边三角形，则点的坐标为　 　．

三、解答题（共8题，共69分）

18．（8分）（1）

（2）

19．（7分）先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

20．（6分）当，时，代数式的值为．

21．（8分）如图，、均为等腰直角三角形，，点在上 ． 求证：．

22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．

（1）如图，的周长为18，求的长．

（2）求，，求的度数．

23．（8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植、两种花木共6600棵，若花木数量是花木数量的2倍少600棵．

（1）、两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木60棵或花木40棵，应分别安排多少人种植花木和花木，才能确保同时完成各自的任务．

24．（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

表示大于0同时小于等于1，以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

25．（12分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点、、、在同一条直线上．

（1）求证：；

（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

2017-2018学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共12题：每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）等腰三角形一个角等于，则它的底角是　　

A． B． C． D．或

【解答】解：①当这个角为顶角时，底角；

②当这个角是底角时，底角．

故选：．

3．（3分）如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点到的距离是也是3．

故选：．

4．（3分）如图， 在中，，分别平分和，则与的大小关系是　　

A ． B ． 

C ． D ．

【解答】解：平分，平分，

，，

，

根据三角形的内角和定理， 可得

，

，

．

故选：．

5．（3分）下列叙述中：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；

②以，，为边，，都大于0，且可以构成一个三角形；

③一个三角形内角之比为，此三角形为直角三角形；

④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；

正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，①正确；

当，时，满足，但是边长为1、1、2不能组成三角形，②错误；

设三角形的三角为，，，

由三角形的内角和定理得：，

，

，即三角形是直角三角形，③正确；

有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，④正确；

故选：．

6．（3分）如图，下列条件中，不能证明的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解答】解：根据题意知，边为公共边．

、由“”可以判定，故本选项错误；

、由“”可以判定，故本选项错误；

、由可以推知，则由“”可以判定，故本选项错误；

、由“”不能判定，故本选项正确．

故选：．

7．（3分）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，连接，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，

，

，

．

故选：．

8．（3分）若关于的分式方程无解，则的值为　　

A． B．1 C．或2 D．或

【解答】解：方程两边同乘，得

或，

时，，

或，解得．

故的值为：或．

故选：．

9．（3分）如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，

，，

，

，

，

即，

解得：，

故选：．

10．（3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如下：

那么被遮盖的两个数据依次是　　

A．35    2 B．36    4 C．35    3 D．36  3

【解答】解：这组数据的平均数是37，

编号3的得分是：；

被遮盖的方差是：；

故选：．

11．（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　

A．15 B．30 C．45 D．60

【解答】解：由题意得是的平分线，过点作于，

又，

，

的面积．

故选：．

12．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，

由题意得，．

故选：．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）如图，、点在上，，请补充一个条件：　　，使．

【解答】解：条件是，

理由是：，

，

，

在和中，

，

，

故答案为：．

14．（3分）若点和关于轴对称，则　　，　　．

【解答】解：由题意，得

，．

解得，，

故答案为：，．

15．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占，物理占计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是　90　分．

【解答】解：

．

故答案为：90．

16．（3分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示：

如果选拔一名学生去参赛，应派　乙　去．

【解答】解：，

从乙和丙中选择一人参加比赛，

，

选择乙参赛，

故答案为：乙．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△是边长为1的等边三角形，点在轴的正半轴上，以为边长画等边△；以为边长画等边△，，按此规律继续画等边三角形，则点的坐标为　，　．

【解答】解：点的横坐标为，

点的横坐标为，

点的横坐标为，

点的横坐标为，

点的横坐标为，纵坐标都为0，

点的坐标为，．

故答案为：，．

三、解答题（共8题，共69分）

18．（8分）（1）

（2）

【解答】解：（1）方程两边都乘以，得：，

解得：，

当时，，

则是方程的增根，

故原分式方程无解；

（2）方程两边都乘以，得：，

解得：，

当时，，

所以原分式方程的解为．

19．（7分）先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

【解答】解：原式

，

当或2时，原式分母为0，无意义，

当时，原式．

20．（6分）当，时，代数式的值为．

【解答】解：当，时，

原式

，

21．（8分）如图，、均为等腰直角三角形，，点在上 ． 求证：．

【解答】证明： 因为、是等腰直角三角形，

所以，．

因为，其中，，

所以，

在和中，

，

所以．

22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．

（1）如图，的周长为18，求的长．

（2）求，，求的度数．

【解答】解：（1）垂直平分，

，

，

又，

，

又的周长，

，

；

（2），

，

又垂直平分，

，

，

又，

，

，

．

23．（8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植、两种花木共6600棵，若花木数量是花木数量的2倍少600棵．

（1）、两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木60棵或花木40棵，应分别安排多少人种植花木和花木，才能确保同时完成各自的任务．

【解答】解：（1）设种花木数量棵，种花木数量棵．

根据题意可得方程组：

将②代入①可得：，解得，

代入②可得，所以原方程组的解为，

故种花木数量是4200棵，种花木数量是2400棵．

（2）设安排个人种植种花木，则安排个人种植种花木，则由题意可得方程：，

化简得，

解得：．经检验，，，且符合题意，故是方程的解．

故应安排14个人种植花木，12个人种植花木．

24．（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

表示大于0同时小于等于1，以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

【解答】解：（1）根据题意得：，

则“玩游戏”对应的圆心角度数是

因此，本题正确答案是：

（2）根据题意得：（人，

小时以上的人数为（人，

补全条形统计图，如图所示：

表示大于0同时小于等于1，以此类推）

（3）根据题意得：（人，

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．

25．（12分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点、、、在同一条直线上．

（1）求证：；

（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

【解答】证明：（1）由题意得，，，

，

．（3分）

（2），

，

在和，

，

．（8分）

说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：

、、．

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日期：2021/12/6 11:12:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125