2017-2018学年山东省潍坊市青州市八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年山东省潍坊市青州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）

1．（3分）下列汽车标志中是轴对称图形的有　　

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．（3分）代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

3．（3分）命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（3分）下列分式变形正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是　　

A．6小时 B．20人 C．10小时 D．3人

7．（3分）如图，在等腰梯形中，，对角线、相交于点，下列结论不一定正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮和小莹成绩的中位数分别是　　

A．7和7 B．7和8 C．7和7.5 D．6和7

9．（3分）在一个的正方形网格中，，是如图所示的两个格点，如果也是格点，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

10．（3分）已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是　　

A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙

11．（3分）已知关于的分式方程无解，则的值为　　

A．0 B．0或 C． D．0或或

12．（3分）如图，在中，，，若，，垂足分别为点、，下列三个结论：①；②；③，其中正确的是　　

A．①②③ B．① C．①② D．①③

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果.）

13．（3分）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：

由此你能给这家鞋店提供的进货建议是　　．

14．（3分）如图，于点，，，则　 　度．

15．（3分）矩形中，对角线、相交于点，．若，则　　．

16．（3分）点，分别是的边，的中点，已知，那么　　．

17．（3分）某校八年级共有320名学生，他们在参加电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，为了了解培训的效果，随机抽取了其中32名学生的成绩绘制成如图所示的统计图试估计该校整个八年级中，培训后考试等级为“合格”及以上的学生比培训前多　　人．

18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若，则的度数是 　　．

三、解答题（本题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．（12分）计算：

（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）如图，，，，求的度数．

20．（8分）在一次科技知识竞赛中，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：

（1）已知（分，，试求和

（2）试从平均数和方差对甲、乙两班的成绩加以分析．

21．（10分）如图所示，在直角坐标系中，菱形的顶点坐标分别是，，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出与菱形关于轴对称的菱形，并求出菱形的面积；

（3）已知点是上一点，试在对角线上画出一点，使最小．

22．（12分）已知

（1）如图1，用尺规作的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，已知点是上一点，，，垂足分别为，，与交于点，求证：

①；

②是的垂直平分线．

23．（12分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距离上班地点，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．

（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？

（2）上周五，小王上班时先步行了，然后乘公交车前往，共用小时到达，求他步行的速度．

24．（12分）如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）试说明；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说明理由．

（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

2017-2018学年山东省潍坊市青州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）

1．（3分）下列汽车标志中是轴对称图形的有　　

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【解答】解：由图可得，是轴对称图形的有3个：

故选：．

2．（3分）代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

【解答】解：由题意可得：

，即且；故选．

3．（3分）命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；

②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；

③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；

故选：．

4．（3分）下列分式变形正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

5．（3分）在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形为平行四边形，

，，

，

，

，

故选：．

6．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是　　

A．6小时 B．20人 C．10小时 D．3人

【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，

所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，

故选：．

7．（3分）如图，在等腰梯形中，，对角线、相交于点，下列结论不一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是等腰梯形，，

，，故正确；

，，

，

，故正确；

，

，

，

，故正确．

利用排除法，即可得错误．

故选：．

8．（3分）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮和小莹成绩的中位数分别是　　

A．7和7 B．7和8 C．7和7.5 D．6和7

【解答】解：小亮的成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；

故中位数为：；

小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，

故中位数为：；

故选：．

9．（3分）在一个的正方形网格中，，是如图所示的两个格点，如果也是格点，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：如图，以为顶点的等腰三角形有2个；以为顶点的等腰三角形有2个；以为顶点的等腰三角形有4个；

所以符合条件的点的个数是8．

故选：．

10．（3分）已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是　　

A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙

【解答】解：已知中，，，，，，，，

图甲：只有一条边和相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和不全等；

图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理，即和全等；

图丙：符合定理，能推出两三角形全等；

故选：．

11．（3分）已知关于的分式方程无解，则的值为　　

A．0 B．0或 C． D．0或或

【解答】解：方程去分母得：，

解得：，

当时整式方程无解；

当时分母为0，方程无解，即；

当时分母为0，方程无解，即．

故选：．

12．（3分）如图，在中，，，若，，垂足分别为点、，下列三个结论：①；②；③，其中正确的是　　

A．①②③ B．① C．①② D．①③

【解答】解：如图，在和中，

，

，

，①正确；

，

，

，

，

，②正确，

和中，只有一个条件，再没有其余条件可以证明，故③错误．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果.）

13．（3分）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：

由此你能给这家鞋店提供的进货建议是　尺码型号的鞋子可以多进一些　．

【解答】解：去鞋厂进货时尺码型号的鞋子可以多进一些，

原因是这组数据中的众数是25.5，故销售的男鞋中尺码型号的鞋卖的最好．

故答案为尺码型号的鞋子可以多进一些．

14．（3分）如图，于点，，，则　20　度．

【解答】解：根据题意，在中，

．

在中，，

即得．

15．（3分）矩形中，对角线、相交于点，．若，则　9　．

【解答】解：，

，，．

，

，矩形中．故答案为9．

16．（3分）点，分别是的边，的中点，已知，那么　　．

【解答】解：，分别是，边上的中点，

是的中位线，

，，

，

，

故答案为：．

17．（3分）某校八年级共有320名学生，他们在参加电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，为了了解培训的效果，随机抽取了其中32名学生的成绩绘制成如图所示的统计图试估计该校整个八年级中，培训后考试等级为“合格”及以上的学生比培训前多　160　人．

【解答】解：培训前考试等级为“合格”及以上的学生数是：（人，

培训后考试等级为“合格”及以上的学生数是：（人，

培训后考试等级为“合格”及以上的学生比培训前多（人．

故答案为：160．

18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若，则的度数是 　　．

【解答】解：设，

，

，

，

，

，

，

，，

在△中，，

即，

解得，

即．

故答案为：．

三、解答题（本题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．（12分）计算：

（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）如图，，，，求的度数．

【解答】解：（1）原式

，

当，时，

原式；

（2），

，

，

，，

，

，

．

20．（8分）在一次科技知识竞赛中，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：

（1）已知（分，，试求和

（2）试从平均数和方差对甲、乙两班的成绩加以分析．

【解答】解：（1）甲组的方差为；

乙组的平均分为，

乙组的方差为；

（2）甲组的平均分数约等于乙组的平均分数，但甲组的方差小于乙组的方差，

所以甲组的分数更优秀一些．

21．（10分）如图所示，在直角坐标系中，菱形的顶点坐标分别是，，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出与菱形关于轴对称的菱形，并求出菱形的面积；

（3）已知点是上一点，试在对角线上画出一点，使最小．

【解答】解：（1）根据题意得：，

解得，；

（2），，，，

关于对轴的点的坐标为，，，，

与菱形关于轴对称的菱形，如图1所示，

由题意得：，，

；

（3）点的位置如图2所示：连接交对角线于点，

由两点之间线段最短可知，点在此位置时最小．

22．（12分）已知

（1）如图1，用尺规作的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，已知点是上一点，，，垂足分别为，，与交于点，求证：

①；

②是的垂直平分线．

【解答】解：（1）如图所示，即为所求．

（2）①是的平分线，

且，，

，

；

②是的垂直平分线．

在和中，，

，

，

由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，

从而是线段的垂直平分线．

23．（12分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距离上班地点，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．

（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？

（2）上周五，小王上班时先步行了，然后乘公交车前往，共用小时到达，求他步行的速度．

【解答】解：（1）设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，

小王家距上班地点27千米，

小王从家到上班地点所需时间小时；

他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，

他乘公交车从家到上班地点所需时间，

乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，

，

解得

经检验是原方程的解，且符合题意．

答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米；

（2）设步行速度是千米时，

依题意得：

解得

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：他步行的速度是6千米时．

24．（12分）如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）试说明；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说明理由．

（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

【解答】解：（1），

，，

又平分，平分，

，，

，，

，，

．

（2）当点运动到的中点时，四边形是矩形．

当点运动到的中点时，，

又，

四边形是平行四边形，

，

，

，即，

四边形是矩形．

（3）当点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．

由（2）知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，

已知，当，则

，

，

四边形是正方形．

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日期：2021/12/6 11:11:55；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125