2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1．（3分）下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中，用科学记数法表示这个最小刻度（单位：，结果是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若，，则的值为　　

A．24 B．81 C．9 D．75

6．（3分）如图，已知，平分，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值　　

A．5 B． C．3 D．

8．（3分）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为　　

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米

9．（3分）若是一个完全平方式，则　　

A．20 B． C． D．

10．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为　　

A．3 B．4 C．5 D．9

12．（3分）如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为　　

A． B． C． D．

13．（3分）如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有　　个．

A．7 B．8 C．9 D．10

14．（3分）如图，四边形中，，，、分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）计算：　　．

16．（3分）把分解因式得　　．

17．（3分）关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是　　．

18．（3分）在中，，，，于，、两点分别在边和射线上移动．当，　　时，和全等．

19．（3分）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算　　．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20．（15分）计算：

（1）；

（2）；

（3）解分式方程：．

21．（8分）已知在平面直角坐标系中有，，三点．请回答下列问题：

（1）在如图坐标系内画出关于轴对称的图形△，并直接写出各个顶点的坐标；

（2）与△对应点的坐标的关系是　　．

（3）直接写出的面积：　　．

22．（8分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．

23．（9分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．

（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？

24．（10分）已知，是等边三角形，点在边上，且，点在延长线上．

（1）如图1，若点是的中点，求证；；

（2）如图2，若点不是的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．

25．（13分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，两点．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由；

（3）四边形的面积是否为定值？请说明理由．

2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1．（3分）下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中，用科学记数法表示这个最小刻度（单位：，结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：设第三边长．

根据三角形的三边关系，得，

第三边不可能为5，

故选：．

4．（3分）若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，不符合题意；

．，不符合题意；

．，不符合题意；

．，符合题意；

故选：．

5．（3分）若，，则的值为　　

A．24 B．81 C．9 D．75

【解答】解：，，

．

故选：．

6．（3分）如图，已知，平分，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

7．（3分）若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值　　

A．5 B． C．3 D．

【解答】解：

．

积的一次项系数为25，

．

解得．

故选：．

8．（3分）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为　　

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米

【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，

每一次都是左转，

多边形的边数，

周长（米．

故选：．

9．（3分）若是一个完全平方式，则　　

A．20 B． C． D．

【解答】解：是一个完全平方式，

，

，

故选：．

10．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设这个哨卡共有名战士，

依题意，得：．

故选：．

11．（3分）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为　　

A．3 B．4 C．5 D．9

【解答】解：，

，，

，，

，，

，，

，，

，

故选：．

12．（3分）如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长交于点，

，

，

，，

，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

解法二：过点作．是的中点，，

，

平分，，，

，

又，，

平分，

，

，

，

，

，

．

故选：．

13．（3分）如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有　　个．

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：如图所示：

①为等腰三角形的底边，符合条件的点的有5个；

②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点的有3个．

所以符合条件的点共有8个．

故选：．

14．（3分）如图，四边形中，，，、分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，

，

，

，

，

，，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）计算：　6　．

【解答】解：

．

故答案为：6．

16．（3分）把分解因式得　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

17．（3分）关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是　且　．

【解答】解：，

，

关于的分式方程的解是负数，

，

解得：，

当时，方程无解，

，

的取值范围是：且．

故答案为：且．

18．（3分）在中，，，，于，、两点分别在边和射线上移动．当，　或　时，和全等．

【解答】解：①当运动到时，如图1所示：

在和中，，

，

即；

②当运动到与点重合时，如图2所示：

在和中，

，

，

即．

综上所述，的长度是或．

故答案为：或．

19．（3分）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算　　．

【解答】解：由题意得，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20．（15分）计算：

（1）；

（2）；

（3）解分式方程：．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）方程两边都乘得：，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根．

21．（8分）已知在平面直角坐标系中有，，三点．请回答下列问题：

（1）在如图坐标系内画出关于轴对称的图形△，并直接写出各个顶点的坐标；

（2）与△对应点的坐标的关系是　横坐标互为相反数，纵坐标相同　．

（3）直接写出的面积：　　．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，，，；

（2）与△对应点的坐标的关系是：横坐标互为相反数，纵坐标相同；

故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相同；

（3）的面积，

故答案为：14.5．

22．（8分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

．

23．（9分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．

（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？

【解答】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，

根据题意，得：．

解方程，得：．

经检验：是原方程的根，且符合题意．

所以．

答：型口罩的单价为4元，则型口罩的单价为2.5元；

（2）设增加购买型口罩的数量是个，

根据题意，得：．

解不等式，得：．

因为为正整数，所以正整数的最大值为422．

答：增加购买型口罩的数量最多是422个．

24．（10分）已知，是等边三角形，点在边上，且，点在延长线上．

（1）如图1，若点是的中点，求证；；

（2）如图2，若点不是的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．

【解答】（1）证明：是等边三角形，

，，

为中点，

，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：成立．

理由如下：在上截取，

，

为等边三角形，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

．

25．（13分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，两点．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由；

（3）四边形的面积是否为定值？请说明理由．

【解答】解：（1）是等边三角形．

理由：如图作于，于．

，

，

，

，

，

平分，于，于，

，

在和中，

，

，

，

，

是等边三角形．

（2）结论：是定值．

理由：在和中，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

．

（3）四边形的面积是定值．

理由：

，

定值．

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日期：2021/12/7 10:16:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125