2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．（2分）在下列式子中，表示是的正比例函数的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是　　

A．若，则 B．同位角相等，两直线平行 

C．对顶角相等 D．若，，则

6．（2分）在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有　　

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）

7．（3分）若有意义，那么满足的条件是　　．

8．（3分）计算：　　．

9．（3分）方程的解是　　．

10．（3分）如果函数是正比例函数，那么　　．

11．（3分）如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而　　．（填“增大”或“减小”

12．（3分）某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是　　．

13．（3分）平面内到点的距离等于3厘米的点的轨迹是　　．

14．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是　　．

15．（3分）已知点，，，且，则　　．

16．（3分）如图，垂直平分，垂直平分，若，则　　．

17．（3分）如图所示，在中，，，，平分，，垂足为，则　　．

18．（3分）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使、落在轴上（点在点左侧），则的面积是　　．

三、简答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）

19．（5分）．

20．（5分）解方程：．

21．（6分）已知与成反比例，且当时，，求当时，的值．

22．（6分）如图，在中，，，是的平分线，，求的长．

23．（8分）如图，四边形中，，为对角线的中点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

24．（10分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，是中点，反比例函数图象过点且和相交点．

（1）直接写出点和点的坐标；

（2）求直线与反比例函数的解析式；

（3）连接、，求四边形的面积．

25．（12分）已知：在中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，以始边作．

（1）如图1，当，且时，试说明和的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当，且点在边上时，求证：．

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．（2分）在下列式子中，表示是的正比例函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据正比例函数的定义可得，形如，是的正比例函数，

由于，因此是正比例函数，

故选：．

2．（2分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、方程化为，则△，方程无实数根，所以选项不符合题意；

、△，方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；

、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项符合题意；

、△，方程无实数根，所以选项不符合题意．

故选：．

3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与被开方数相同，故是同类二次根式；

、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；

、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；

、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；

故选：．

4．（2分）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，

，

解得：，

故选：．

5．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是　　

A．若，则 B．同位角相等，两直线平行 

C．对顶角相等 D．若，，则

【解答】解：、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意；

、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；

、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；

、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意；

故选：．

6．（2分）在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有　　

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【解答】解：①，

，

是直角三角形；

②，

，

，

是直角三角形；

③，

，

是直角三角形；

④，

，

为直角三角形．

能确定是直角三角形的有①②③④共4个，

故选：．

二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）

7．（3分）若有意义，那么满足的条件是　　．

【解答】解：要使有意义，则，

解得，，

故答案为：．

8．（3分）计算：　4　．

【解答】解：原式．

故答案为：4．

9．（3分）方程的解是　，　．

【解答】解：，

移项得：，

分解因式得：，

可得或，

解得：，．

故答案为：，

10．（3分）如果函数是正比例函数，那么　　．

【解答】解：函数是正比例函数，

且，

解得：，

故答案为：．

11．（3分）如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而　增大　．（填“增大”或“减小”

【解答】解：反比例函数的图象经过点，

，

，

反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．

故答案为增大．

12．（3分）某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是　　．

【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率是，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故答案为：．

13．（3分）平面内到点的距离等于3厘米的点的轨迹是　以点为圆心，3厘米长为半径的圆　．

【解答】解：平面内到点的距离等于3厘米的点的轨迹是以点为圆心，3厘米长为半径的圆．

故答案为：以点为圆心，3厘米长为半径的圆．

14．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是　5　．

【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为，

故斜边的中线长为，

故答案是：5．

15．（3分）已知点，，，且，则　7或　．

【解答】解：依题意，得．

解得或．

故答案是：7或．

16．（3分）如图，垂直平分，垂直平分，若，则　40　．

【解答】解：，

，

垂直平分，垂直平分，

，，

，，

，

，

故答案为：40．

17．（3分）如图所示，在中，，，，平分，，垂足为，则　　．

【解答】解：如图所示，在中，，，，则由勾股定理得到：．

平分，，，

，设，

在直角中，，即．

解得．

即．

故答案是：．

18．（3分）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使、落在轴上（点在点左侧），则的面积是　　．

【解答】解：如图，过点作于点．

点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，

，且，

解得，，

．

是等边三角形，

．

，

．

故答案是：．

三、简答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）

19．（5分）．

【解答】解：原式

．

20．（5分）解方程：．

【解答】解：，

，

，

，即，

，

，．

21．（6分）已知与成反比例，且当时，，求当时，的值．

【解答】解：根据题意得，设，

，，

，

，

，

当时，．

22．（6分）如图，在中，，，是的平分线，，求的长．

【解答】解：，，

，

是的平分线，

，

，

，

，

．

23．（8分）如图，四边形中，，为对角线的中点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

【解答】（1）证明：，为对角线的中点，

，，

；

（2）解：如图，过点作，

由（1）知，，，

．

又，

．

又，

．

在直角中，，，则由勾股定理知：．

．

24．（10分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，是中点，反比例函数图象过点且和相交点．

（1）直接写出点和点的坐标；

（2）求直线与反比例函数的解析式；

（3）连接、，求四边形的面积．

【解答】解：（1），，是中点，

，；

（2）设直线的解析式是，

把点坐标代入，得，

则直线的解析式是．

设反比例函数解析式是，

把点坐标代入，得，

则反比例函数的解析式是；

（3）由题意得，代入，

得，即．

则四边形的面积矩形的面积的面积的面积．

25．（12分）已知：在中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，以始边作．

（1）如图1，当，且时，试说明和的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当，且点在边上时，求证：．

【解答】解：（1）与位置关系是，数量关系是．

理由：，

，，

，

在和中，

，

，

且．

，

，即；

（2）如图2，把绕点顺时针旋转，得到．连接，

则，

，，．

，．

，

在和中，

，

．

，

又，

，

即；

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日期：2021/12/13 13:58:51；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125