2020-2021学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）

1．（4分）下列说法正确的是　　

A．4的平方根是2 B．的平方根是 

C．的算术平方根是6 D．25的平方根是

2．（4分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）如图，，，，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．（4分）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为　　

A． B． C． D．

6．（4分）初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角，则下列说法正确的是　　

A．想去苏州乐园的学生占全班学生的 

B．想去苏州乐园的学生有12人 

C．想去苏州乐园的学生肯定最多 

D．想去苏州乐园的学生占全班学生的

7．（4分）下列命题正确的是　　

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 

B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上 

C．有一个角是的三角形是等边三角形 

D．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等

8．（4分）已知，，是正整数，，且，则等于　　

A． B．1或23 C．1 D．或

9．（4分）如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（4分）如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是　　

A． B． C． D．

11．（4分）已知，，，则代数式的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（4分）如图，在中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．

其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）

13．（4分）计算：　　．

14．（4分）已知、是有理数，若，，则的所有值为　　．

15．（4分）有一列数：，，3，，，，则第100个数是　　．

16．（4分）如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则△的面积为　　．

三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

17．（11分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

18．（8分）如图，在和中，，，．求证：．

19．（8分）某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了自制口罩，防疫诗歌，防疫故事，防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？

20．（9分）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21．（9分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：．

解原式

．

②，利用配方法求的最小值．

解：．

，当时，有最小值．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：；

（2）若，求的最小值；

（3）已知，求的值．

22．（11分）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为　　，位置关系为　　；

拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接、、，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．

2020-2021学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）

1．（4分）下列说法正确的是　　

A．4的平方根是2 B．的平方根是 

C．的算术平方根是6 D．25的平方根是

【解答】解：、4的平方根是，故此选项错误；

、的平方根是，故此选项错误；

、没有算术平方根，故此选项错误；

、25的平方根是，故此选项正确．

故选：．

2．（4分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是同类项不能合并，故错误；

、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；

、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；

、积的乘方等于乘方的积，故正确；

故选：．

3．（4分）如图，，，，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

（1），则和中，，，故选项错误；

（2），则和中，，，故选项错误；

（3），无法证明；故选项正确；

（4），，，则和中，，，故选项错误；

故选：．

4．（4分）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由作图可知，，，

，

，

，

故选：．

5．（4分）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：一个长方形的面积为，且一边长为，

另一边的长为：．

故选：．

6．（4分）初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角，则下列说法正确的是　　

A．想去苏州乐园的学生占全班学生的 

B．想去苏州乐园的学生有12人 

C．想去苏州乐园的学生肯定最多 

D．想去苏州乐园的学生占全班学生的

【解答】解：因为，所以想去苏州乐园的学生占全班学生的，共有8人．故选：．

7．（4分）下列命题正确的是　　

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 

B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上 

C．有一个角是的三角形是等边三角形 

D．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等

【解答】解：、等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、高线互相重合，原命题是假命题；

、在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上，是真命题；

、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；

、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；

故选：．

8．（4分）已知，，是正整数，，且，则等于　　

A． B．1或23 C．1 D．或

【解答】解：，

，

，

，，是正整数，，

，

或，

等于1或23．

故选：．

9．（4分）如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：过作于，

是的角平分线，，

，

，

的面积为9，

的面积为，

，

，

故选：．

10．（4分）如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的平分线，

．

在与中，

，

，

，

．

图1中有1对三角形全等；

同理图2中，，

，

．

，

又，

，

图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．

故选：．

11．（4分）已知，，，则代数式的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：，，，

，，，

故选：．

12．（4分）如图，在中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．

其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：等腰中，，，

，

平分，

，

，，

，

为等腰三角形，所以①正确；

，，，

，，，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

②③正确；

连接，，，

，

，

，，

，

，

垂直平分线段，

，，

，

，

，

，故④正确，

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）

13．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

14．（4分）已知、是有理数，若，，则的所有值为　12或　．

【解答】解：，，

，，

当，时，；

当，时，．

故答案为：12或．

15．（4分）有一列数：，，3，，，，则第100个数是　　．

【解答】解：，，，，，，

第100个数是：．

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则△的面积为　　．

【解答】解：中，，，，

，

将边沿翻折，使点落在上的点处，

，，

，

，即，

，

，

在中，，

，

将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，

△，，，

，

且

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

17．（11分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：（1）

；

（2）

，

当，时，原式．

18．（8分）如图，在和中，，，．求证：．

【解答】证明：，

，

在和中，

，

，

19．（8分）某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了自制口罩，防疫诗歌，防疫故事，防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？

【解答】解：（1）调查的学生总人数：（人；

“”部分的圆心角度数为；

（2）（人．

补全统计图：

（3）（人．

答：该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．

20．（9分）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，

的垂直平分线分别交、于点、，

，

，

，

，

是直角三角形，且；

（2）解：，，

，，

，

．

21．（9分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：．

解原式

．

②，利用配方法求的最小值．

解：．

，当时，有最小值．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：；

（2）若，求的最小值；

（3）已知，求的值．

【解答】解：（1）

；

（2），

，

则的最小值为；

（3），

整理得：，

即，

，，，

，，，

解得：，，

则．

22．（11分）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为　　，位置关系为　　；

拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接、、，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．

【解答】解：（1）如图1，延长交于，

在和中，

，

，

，，

，

，即，

故答案为：；；

（2）与之间的关系仍然成立，

理由如下：如图2，设，交于，

，

，即，

在和中，

，

，

，，

，

，即；

（3）如图3，连接，

由（2）的方法可得：，

，

在中，，

由勾股定理得：，

当点在上时，最大，最大值为，

线段的最大值为．

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日期：2021/12/9 10:53:29；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123