2018-2019学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题0分，共24分）

1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有　　个．

A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知点、点关于轴对称，点在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

3．若分式的值为0，则的值为　　

A． B．0 C．1 D．

4．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是　　条．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

6．阅读下列各式从左到右的变形

（1）

（2）

（3）

（4）

你认为其中变形正确的有　　

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值　　

A．不变 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．扩大10倍

8．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，，则的度数为何？　　

A． B． C． D．

9．若是一个完全平方式，则常数的值为　　

A．11 B．21 C． D．21或

10．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于　　

A． B． C． D．

11．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．且

12．如图，，于，于，与交于点．有下列结论：

①；②；③点在的平分线上；④点在的中垂线上．

以上结论正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共15分）

13．已知，，则的值为　　．

14．对实数、，定义运算☆如下：☆，例如：2☆，则计算：☆☆　　．

15．在实数范围内分解因式：　　．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是　　．

17．如图所示，在中，，，，是斜边的中点，是上一动点，则的最小值为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共29分）

18．计算：．

19．因式分解：．

20．解方程

21．先化简，再求值：．其中与2，3构成的三边，且为整数．

22．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．

（1）画出关于轴对称的△，并直接写出、、三点的坐标．

（2）求出△的面积．

四、解答题（本大题共2小题，共13分）

23．如图，点、在上，，，．

求证：．

24．列方程解应用题

为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．

五、解答题（本大题共3小题，共24分）

25．如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．

27．如图，是边长为的等边三角形．若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，

（1）试求出运动到多少秒时，为等边三角形；

（2）试求出运动到多少秒时，为直角三角形．

2018-2019学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题0分，共24分）

1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有　　个．

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，线段、角，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形是轴对称图形，所以轴对称图形有6个．

故选：．

2．已知点、点关于轴对称，点在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：点、点关于轴对称，

，，

，，

点在第三象限，

故选：．

3．若分式的值为0，则的值为　　

A． B．0 C．1 D．

【解答】解：分式的值为0，

，，

解得：．

故选：．

4．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是　　条．

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：多边形的外角和为，一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，

这个多边形的外角为．

设这个多边形的边数为，

则，

解得．

所以这个多边形为六边形，从一个顶点引对角线的条数是条．

故选：．

5．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，

，

根据，和不能推出，故本选项符合题意；

．根据，，能推出，故本选项不符合题意；

．，

，

根据，，能推出，故本选项不符合题意；

．根据，，能推出，故本选项不符合题意；

故选：．

6．阅读下列各式从左到右的变形

（1）

（2）

（3）

（4）

你认为其中变形正确的有　　

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；

（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；

（3）先通分，再加减，故（3）错误；

（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；

故选：．

7．如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值　　

A．不变 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．扩大10倍

【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，

可得．

可见分式的值不变．

故选：．

8．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，，则的度数为何？　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线为的角平分线，

．

直线为的中垂线，

，

，

，

在中，，

即，

解得．

故选：．

9．若是一个完全平方式，则常数的值为　　

A．11 B．21 C． D．21或

【解答】解：是一个完全平方式，

，

解得：或，

故选：．

10．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据折叠的性质可得，．

，，

．

，

．

故选：．

11．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．且

【解答】解：方程两边同时乘以得，，

解得．

为正数，

，解得．

，

，即．

的取值范围是且．

故选：．

12．如图，，于，于，与交于点．有下列结论：

①；②；③点在的平分线上；④点在的中垂线上．

以上结论正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】证明：于，于，

，故在中，，在中，

，

在和中，

，

，

故①选项正确，

由，，得，

在和中，

，

，选项②正确，

，

，，

连接，

在和中，

，

，

，即点在的平分线上，选项③正确，

而点不一定是的中点，故④错误．

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共15分）

13．已知，，则的值为　4　．

【解答】解：，，

．

故答案为：4．

14．对实数、，定义运算☆如下：☆，例如：2☆，则计算：☆☆　16　．

【解答】解：由题意可得：

☆☆1

☆1

☆1

．

故答案为：16．

15．在实数范围内分解因式：　　．

【解答】解：原式．

故答案为．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是　或　．

【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是．

故答案为：或．

17．如图所示，在中，，，，是斜边的中点，是上一动点，则的最小值为　12　．

【解答】解：作关于的对称点，连接，

，，

，

，

为等边三角形，

为与直线之间的连接线段，

最小值为到的距离，

故答案为：12

三、解答题（本大题共5小题，共29分）

18．计算：．

【解答】解：原式

．

19．因式分解：．

【解答】解：原式．

20．解方程

【解答】解：，

，

，

经检验：为原方程的增根，舍去；

故原方程无解．

21．先化简，再求值：．其中与2，3构成的三边，且为整数．

【解答】解：原式

，

与2，3构成的三边，且为整数，

为2、3、4，

当时，，不行，舍去；

当时，，不行，舍去；

当时，原式．

22．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．

（1）画出关于轴对称的△，并直接写出、、三点的坐标．

（2）求出△的面积．

【解答】解：（1）如图，△即为所求作．

，，，．

（2）．

四、解答题（本大题共2小题，共13分）

23．如图，点、在上，，，．

求证：．

【解答】证明：，

即，

在和中，

，

，

．

24．列方程解应用题

为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．

【解答】解：设原来火车的速度是千米时，根据题意得：

，

解得：，

经检验，是原方程的根且符合题意．

故．

答：高铁的行驶速度是．

五、解答题（本大题共3小题，共24分）

25．如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．

【解答】解：结论：，

理由：连接．

是等腰直角三角形，，

，

为的中点．

且平分，

，

，

在和中，

，

，

，，

于，

，

，

即．

27．如图，是边长为的等边三角形．若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，

（1）试求出运动到多少秒时，为等边三角形；

（2）试求出运动到多少秒时，为直角三角形．

【解答】解：（1）设运动秒时，为等边三角形，

，

，

，

当运动到秒时，为等边三角形；

（2）是等边三角形，

，

为直角三角形，

可能或者，

①当运动秒时，，

，

，

，

，

；

②当运动秒时，，

，

，

，

，

；

综上所述，运动秒或1.5秒时，为直角三角形．

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日期：2021/12/7 15:57:31；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123