2020-2021学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）图中由“〇”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线　　

A． B． C． D．

2．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列多项式是完全平方式的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使的条件是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

6．（3分）计算的结果等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是　　

A．36 B．18 C．15 D．9

8．（3分）如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．（3分）若实数、、满足，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，中，，点为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点，分别交和的延长线于点，．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．

有下列结论：

①；

②垂直平分；

③；

④．

其中，正确的结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（3分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，，那么　　

A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务 

C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则此三角形第三条边长为　　．

14．（3分）计算：　　．

15．（3分）方程的解为 　　．

16．（3分）如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小　　（度．

17．（3分）观察给定的分式，探索规律：

（1），，，，，其中第6个分式是　　；

（2），，，，，其中第6个分式是　　；

（3），，，，，其中第个分式是　　为正整数）．

18．（3分）如图，在等边三角形中，平分交于点．

（1）的大小　　（度；

（2）的大小　　（度；

（3）已知，点为射线上一点，作，且，连接交射线于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与全等时，线段的长为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19．（8分）（1）先化简，再求值：

，其中；

（2）计算：．

20．（8分）计算：

（1）；

（2）．

21．（6分）如图，，，垂足分别为点，，，相交于点，．

求证：（1）；

（2）．

22．（6分）如图，，点是线段上一点，且，．求的大小．

23．（6分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了．这种大米的原价是多少？

24．（6分）分解因式：

（1）　　；　　；

（2）．

25．（6分）已知，中，，，点是边上一点，连接，且．

（1）如图①，求证；

（2）如图②，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，则的大小　　（度；

（3）如图③，过点作交于点，点为线段上一点，连接，作，交的延长线于点．线段，与之间有怎样的数量关系，并证明．

2020-2021学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）图中由“〇”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线　　

A． B． C． D．

【解答】解：该图形的对称轴是直线，

故选：．

2．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：要使分式有意义，则，

解得：．

故选：．

3．（3分）下列多项式是完全平方式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

4．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使的条件是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，，，

可根据判定；

、，，，

可根据判定；

、，，，

可根据判定；

、，，，不能用判定三角形的全等．

故选：．

5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是　　

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得

，

解得：．

即这个多边形为六边形．

故选：．

6．（3分）计算的结果等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，

故选：．

7．（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是　　

A．36 B．18 C．15 D．9

【解答】解：如图，过点作于点，

由作图知是的平分线，

，，

，

，

，

故选：．

8．（3分）如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在和中，

，

故选：．

9．（3分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解：原式

，

为正整数，

，

，

表示的值的点落在段②，

故选：．

10．（3分）若实数、、满足，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

故选：．

11．（3分）如图，中，，点为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点，分别交和的延长线于点，．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．

有下列结论：

①；

②垂直平分；

③；

④．

其中，正确的结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①的角平分线和的外角平分线，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，故①正确；

②，，

，

为的角平分线，

，

在和中，

，

，

，

垂直平分，故②正确；

，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，故③错误，

，，

，故④正确．

故选：．

12．（3分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，，那么　　

A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务 

C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务

【解答】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：；

乙队完成任务需要的时间为：；

甲、乙两队完成任务的时间差是：

，

，，且，

，，

，

甲队先完成任务．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则此三角形第三条边长为　10　．

【解答】解：当为底时，其它两边都为，

则、、可以构成三角形；

当为腰时，其它两边为和，因为，所以不能构成三角形，故舍去．

所以三角形三边长只能是、、，所以第三边是．

故答案为：10．

14．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

15．（3分）方程的解为 　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

16．（3分）如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小　50　（度．

【解答】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，

，，

，

，

，

故答案为：50．

17．（3分）观察给定的分式，探索规律：

（1），，，，，其中第6个分式是　　；

（2），，，，，其中第6个分式是　　；

（3），，，，，其中第个分式是　　为正整数）．

【解答】解：（1）由，，，，，得到第个分式为：是正整数），故第6个分式是；；

（2）由，，，，，得到第个分式为：是正整数），故第6个分式是；；

（3）由，，，，，得到第个分式为：是正整数）．

故答案是：（1）；

（2）；

（3）．

18．（3分）如图，在等边三角形中，平分交于点．

（1）的大小　30　（度；

（2）的大小　　（度；

（3）已知，点为射线上一点，作，且，连接交射线于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与全等时，线段的长为　　．

【解答】解：（1）是等边三角形，

，

平分，

，

故答案为：30；

（2）是等边三角形，平分，

，

，

故答案为：90；

（3），，

是等边三角形，

，

，

，

平分，

，

垂直平分，

①当点在线段上时，

当，如图1，

，

，

当时，如图1，

则，

，

，，

此种情况不成立，舍去；

②当点在线段的延长线上时，如图2，

当时，

，

；

当时，如图3，

则，

，

，

故答案为：2或6或．

三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19．（8分）（1）先化简，再求值：

，其中；

（2）计算：．

【解答】解：（1）

，

当时，原式；

（2）

．

20．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

21．（6分）如图，，，垂足分别为点，，，相交于点，．

求证：（1）；

（2）．

【解答】证明：（1），，

．

在和中，

，

；

（2），

，

在和中，

，

，

．

22．（6分）如图，，点是线段上一点，且，．求的大小．

【解答】解：，，

，，

，

，

，

，

，

，

．

23．（6分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了．这种大米的原价是多少？

【解答】解：设这种大米的原价是每千克元，

根据题意，得，

解得：．

经检验，是原方程的解．

答：这种大米的原价是每千克7元．

24．（6分）分解因式：

（1）　　；　　；

（2）．

【解答】解：（1），．

故答案是：；．

（2）原式

．

25．（6分）已知，中，，，点是边上一点，连接，且．

（1）如图①，求证；

（2）如图②，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，则的大小　30　（度；

（3）如图③，过点作交于点，点为线段上一点，连接，作，交的延长线于点．线段，与之间有怎样的数量关系，并证明．

【解答】（1）证明：，，

，

，，

，

，

，

；

（2）解：，

，

是等边三角形，

，，

，

，即，

在和中，

，

，

，

故答案为：30；

（3）解：，

理由如下：如图③，连接，延长至，使，连接，

在中，，，点是中点，，

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

．

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日期：2021/12/14 10:42:18；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123