2019-2020学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选：（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x3•x2＝x4 B．x（x﹣2）＝﹣2x+x2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
4．（3分）在，，﹣0.7xy+y3，，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，BD＝6（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．
9．（3分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中完全正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是　 　．
12．（3分）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2＝　 　．
13．（3分）若分式的值为零，则x的值等于　 　．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　 　．
15．（3分）已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，则∠A＝　 　°．

17．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　．

18．（3分）如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件　 　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

19．（3分）多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是　 　．（填上一个你认为正确的即可）
20．（3分）对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当，则x＝　 　．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）因式分解：
（1）4x2﹣9    
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2．
22．（10分）解下列方程并检验
（1）+1＝
（2）＝3
23．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x＝﹣1
24．（7分）先化简（），再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
25．（11分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

26．（9分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
27．（12分）八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，BC至E，使DC＝AC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是　 　；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？　 　．

2019-2020学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；
第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；
第6个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；
第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；
第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣7≠0．
解得x≠1，
故选：B．
3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x3•x2＝x4 B．x（x﹣2）＝﹣2x+x2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
【解答】解：A、x3•x2＝x7，错误；
B、x（x﹣2）＝﹣2x+x4，正确；
C、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，错误；
D、5x3y2÷xy8＝3x2，错误；
故选：B．
4．（3分）在，，﹣0.7xy+y3，，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：，﹣2.7xy+y3，的分母中均不含有字母，而不是分式．
，，分母中含有字母．
故选：B．
5．（3分）已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵AB＝AC，且AD⊥BC
∴BD＝DC＝BC
∵AB+BC+AC＝2AB+2BD＝24，
∴AB+BD＝12
∴AB+BD+AD＝12+AD＝20
解得AD＝8
故选：B．

6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB
∴△OPA≌△OPB（AAS），
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO＝∠BEO＝90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选：D．

7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，BD＝6（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝7，
∴点D到AB的距离是4．
故选：A．
8．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．
【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，
∴x7m﹣n＝（xm）2÷xn＝68÷3＝12．
故选：C．
9．（3分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，得
a﹣3＝6，b﹣6＝0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为
3，底边长为3．
周长为6+5+3＝15，
故选：B．
10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中完全正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，
∴AC＝BC，EC＝DC
∴△ACD≌△ECB
∴AD＝BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ＝∠CAP，
又∵∠PCQ＝∠ACB＝60°，CB＝AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ＝CP，又∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC＝60°＝∠ACB，
∴PQ∥AE，故本选项正确；
③∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
∵AC＝BC，∠DAC＝∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP＝CQ，AP＝BQ；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE＝∠BCA＝60°⇒∠DCB＝60°，
又因为∠DPC＝∠DAC+∠BCA，∠BCA＝60°⇒∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，
∴∠AOB＝60°，
故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
故选：D．
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是　70°或40°　．
【解答】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°＝70°，
当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°＝40°．
故答案为：70°或40°．
12．（3分）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2＝　﹣　．
【解答】解：原式＝﹣4a4b﹣7÷8ab2＝﹣a3b﹣4＝﹣，
故答案为：﹣
13．（3分）若分式的值为零，则x的值等于　2　．
【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，
解得：x＝8．
此时2x+1＝7，符合题意，
故答案是：2．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　6　．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6．
故答案为：5．
15．（3分）已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是　﹣2＜a＜1　．
【解答】解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣2＜a＜1，
故答案为：﹣8＜a＜1．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，则∠A＝　36　°．

【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
故答案为：36
17．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，且OD＝3，△ABC的面积是 　33　．

【解答】解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，
∴S△ABC＝×22×8＝33．
故答案为：33．

18．（3分）如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件　AB＝AC　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

【解答】解：添加AB＝AC，
∵在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：AB＝AC．
19．（3分）多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是　4a或﹣4a或4a4或﹣4a2或﹣1　．（填上一个你认为正确的即可）
【解答】解：①4a2是平方项时，5a2±4a+2＝（2a±1）4，
可加上的单项式可以是4a或﹣4a，
②当3a2是乘积二倍项时，4a6+4a2+2＝（2a2+6）2，
可加上的单项式可以是4a5，
③加上﹣4a2或﹣8也可以．
综上所述，可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或2a4或﹣4a7或﹣1．
20．（3分）对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当，则x＝　22　．
【解答】解：∵＝27，
∴（x+1）（x﹣7）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x4﹣1﹣（x2﹣x﹣8）＝27，
∴x2﹣1﹣x6+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）因式分解：
（1）4x2﹣9    
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2．
【解答】解：（1）原式＝（2x）2﹣42
＝（2x+5）（2x﹣3）；

（2）原式＝﹣7（x2﹣2xy+y4）
＝﹣3（x﹣y）2．
22．（10分）解下列方程并检验
（1）+1＝
（2）＝3
【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6＝7，
移项合并得：6x＝4，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；

（2）去分母得：3﹣6＝6x﹣6，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
23．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x＝﹣1
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣8xy）÷4y＝（8y2﹣8xy）÷6y＝y﹣2x，
当x＝﹣1，y＝3时．
24．（7分）先化简（），再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
【解答】解：原式＝•＝•＝，
当a＝8时，原式＝2．
25．（11分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCA；
∵BD、CE分别平分∠ABC，
∴∠OBC＝∠BCO；
∴OB＝OC，
∴△OBC为等腰三角形．

②在△AOB与△AOC中．
∵，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴∠BAO＝∠CAO；
∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线互相重合）
解法二：∵OB＝OC，AB＝AC，
∴OA垂直平分线段BC．
26．（9分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，
﹣20＝
x＝50．
经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，
答：第一次书包的进价是50元．

（2）设应打y折．
2400÷（50×2.2）＝40
80×20+80×0.5y•20﹣2400≥480
y≥8
故最低打8折．
27．（12分）八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，BC至E，使DC＝AC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是　∠ABD＝∠BDE　；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？　不成立　．
【解答】解：（1）方案（Ⅰ）可行；
∵DC＝AC，EC＝BC且有对顶角∠ACB＝∠DCE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB＝DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案（Ⅰ）可行．

（2）方案（Ⅱ）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC＝∠EDC＝90°
又∵BC＝CD，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB＝ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案（Ⅱ）可行．

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD＝∠BDE．
若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由：若∠ABD＝∠BDE≠90°，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，
∴只要测出ED、BC，即可求得AB的长．
但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，
∴方案（Ⅱ）不成立．
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日期：2021/12/9 17:59:41；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124