2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列图标是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列各点属于第二象限的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是　　

A．6 B．8 C．10 D．12

4．（3分）若是直线上一点，则的值是　　

A．2 B． C．1 D．

5．（3分）中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列说法不一定成立的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

7．（3分）已知和在一次函数为常数）的图象上，且，则的值可能是　　

A． B． C．0 D．2

8．（3分）如图，中，是的中点，，垂足为．若，，则的长度是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

9．（3分）如图，将一块含角的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点，点在第一象限，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，中，，和的平分线相交于点，交，点于，，连接，，，，，则下列关系式正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）根据数量“的3倍与2的和大于1”，列不等式为　　．

12．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　　．

13．（3分）如图，在中，，，．则的度数是　　．

14．（3分）如图，已知，，要使，需添加的一个条件是　　．

15．（3分）小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》．两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是质数并让他们猜，小曹说：“至少29元”，小强说：“至多21元，小红说：“你们两个人都猜错了．从上述三人的对话中这本节的价格为　　元．

16．（3分）如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为　　．

17．（3分）如图，已知长方形纸片，是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是　　．

18．（3分）如图，直线交轴于点，交直线于点，则根据图象可知，不等式的解集为　　．

19．（3分）平面直角坐标系中，点，，，当　　时，的值最小．

20．（3分）如图，是边长为4的等边三角形内一点，，，分别垂直于，，，垂足为，，．若，则　　，　　．

三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）

21．（6分）已知一次函数，当，．

（1）求的值；

（2）当，求的值．

22．（6分）解不等式，把解表示在数轴上，

23．（6分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

24．（6分）小明放学骑车回家过程中，离校的路程与时间的关系如图，其中小明先以平时回家的速度骑车，中间因事停留片刻，因此加快速度，请根据图象回答下列问题：

（1）开始10分钟内的速度是多少？

（2）若小明在停留后速度每分钟加快100米，求的值和小明平时回家所需的时间．

25．（8分）如图1，是等边三角形内一点，，，连接．

（1）求的度数；

（2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连接．

①请判断的形状，并说明理由；

②若，求点到的距离．

26．（8分）如图，一次函数的图象过，两点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）直线交轴于点，为直线上一动点．

①求的最小值；

②是直线上任意一点，为直线上另一动点，若是以为直角边长的等腰直角三角形，求点的坐标．

2019-2020学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列图标是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：．

2．（3分）下列各点属于第二象限的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在第二象限，故此选项正确；

、在第四象限，故此选项错误；

、在第一象限，故此选项错误；

、在第三象限，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是　　

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：一个三角形的两边长分别为3和4，

第三边的长，

选项中只有6符合题意．

故选：．

4．（3分）若是直线上一点，则的值是　　

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：当时，．

故选：．

5．（3分）中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，

，

又，

，，

故选：．

6．（3分）下列说法不一定成立的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：、若，则，此选项正确；

、若，则，此选项正确；

、若，当时，此选项错误；

、若，则，此选项正确；

故选：．

7．（3分）已知和在一次函数为常数）的图象上，且，则的值可能是　　

A． B． C．0 D．2

【解答】解：，

值随值的增大而减小．

，

．

的值可能为．

故选：．

8．（3分）如图，中，是的中点，，垂足为．若，，则的长度是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：，为的中点，

，

由勾股定理得，．

故选：．

9．（3分）如图，将一块含角的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点，点在第一象限，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：过作轴于，过作轴于，如图所示：

则，

，

，点，

，，，

由题意得：是等腰直角三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

点的坐标为，

故选：．

10．（3分）如图，中，，和的平分线相交于点，交，点于，，连接，，，，，则下列关系式正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在上截取，，连接、，过作于，过作于，如图所示：

则，

，和的平分线相交于点，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在△和中，

，

△，

，，

同理：△，

，，

，

△是等腰直角三角形，

，

，

，，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）根据数量“的3倍与2的和大于1”，列不等式为　　．

【解答】解：由题意得：，

故答案为：．

12．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　．

【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

13．（3分）如图，在中，，，．则的度数是　　．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为．

14．（3分）如图，已知，，要使，需添加的一个条件是　　．

【解答】解：添加的条件是，

理由是：在和中

，

故答案为：．

15．（3分）小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》．两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是质数并让他们猜，小曹说：“至少29元”，小强说：“至多21元，小红说：“你们两个人都猜错了．从上述三人的对话中这本节的价格为　23　元．

【解答】解：根据题意可得：，

可得：，

这本书的价格是质数，

故答案为23．

16．（3分）如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为　5　．

【解答】解：作于，如图，

的平分线交于点，

，

的面积．

故答案为5．

17．（3分）如图，已知长方形纸片，是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是　　．

【解答】解：由折叠得，，，

长方形纸片，

，，

为中点，

，

在中，，

，

故答案为：．

18．（3分）如图，直线交轴于点，交直线于点，则根据图象可知，不等式的解集为　　．

【解答】解：由不等式化简为或，

由图象可知无解，的解集为，

不等式的解集为，

故答案为．

19．（3分）平面直角坐标系中，点，，，当　　时，的值最小．

【解答】解：过点作平行于轴的直线，作点关于直线的对称点，

连接交直线于，则此时，的值最小，

点，

点，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

当时，即，

解得，

当时，的值最小．

故答案为：．

20．（3分）如图，是边长为4的等边三角形内一点，，，分别垂直于，，，垂足为，，．若，则　　，　　．

【解答】解：过作于，

是等边三角形，

，

，

连接、、，

，，分别垂直于，，，

，

，

，

，

延长交于，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

中，，

，

，

，

，

，

中，，

，

故答案为：，5

三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）

21．（6分）已知一次函数，当，．

（1）求的值；

（2）当，求的值．

【解答】解：（1）一次函数，当，，

，

解得：；

（2）当，即，

解得：．

22．（6分）解不等式，把解表示在数轴上，

【解答】解：，

，

，

，

在数轴上表示为：

．

23．（6分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

【解答】证明：（1），

，且，，

（2），

，

，

，

．

24．（6分）小明放学骑车回家过程中，离校的路程与时间的关系如图，其中小明先以平时回家的速度骑车，中间因事停留片刻，因此加快速度，请根据图象回答下列问题：

（1）开始10分钟内的速度是多少？

（2）若小明在停留后速度每分钟加快100米，求的值和小明平时回家所需的时间．

【解答】解：（1）由题意，得

开始10分钟内的平均速度是：千米分米分．

答：开始10分钟内的平均速度是0.2千米分；

（2）小明在第分钟行驶的路程为：

（米（千米），

；

小明平时回家所需的时间为：（分．

25．（8分）如图1，是等边三角形内一点，，，连接．

（1）求的度数；

（2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连接．

①请判断的形状，并说明理由；

②若，求点到的距离．

【解答】解：（1）是等边三角形，

，，

在和中，，

，

；

（2）①是等腰三角形，理由如下：

，，

是以为斜边的等腰直角三角形，，

以为斜边在外作等腰直角，，

，，

，

即，

是等边三角形，

，

，

是等腰三角形；

②延长交于点，过点作于，如图2所示：

，

是的平分线，，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，

点到的距离为．

26．（8分）如图，一次函数的图象过，两点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）直线交轴于点，为直线上一动点．

①求的最小值；

②是直线上任意一点，为直线上另一动点，若是以为直角边长的等腰直角三角形，求点的坐标．

【解答】解：（1）设直线的函数表达式为：，

由题意可得：

解得：

直线的函数表达式为：；

（2）①如图1，当时，有最小值，

直线交轴于点，

点，且，

，，

，且，

，

，

的最小值为；

②设直线与直线交于点，

解得：

点

如图2，若点是直角顶点时，

是以为直角边长的等腰直角三角形，

，，

当点在点下方时，由①可知点与点重合时，是等腰直角三角形，

点

当点在点上方时，

，，且，

△

，且点，点

点

如图3，若点是直角顶点，则，，

设点坐标

点，或，，且点在直线上，

，或

，或，

点坐标，或，

综上所述：点坐标为：，或，或或．

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日期：2021/12/2 14:25:05；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123