2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（4分）不等式的解集在数轴上表示为　　
A．
B．
C．
D．
3．（4分）下列命题为真命题的是　　
A．内错角相等，两直线平行
B．面积相等的两个三角形全等
C．若，则
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
4．（4分）点关于轴的对称点的坐标为　　
A． B． C． D．
5．（4分）如果是多项式的一个因式，那么的值为　　
A．8 B． C．2 D．
6．（4分）估计的值应在　　
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7．（4分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（4分）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点刚好落在边上，与交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子斗，斗，则可建立方程组为　　
A． B．
C． D．
10．（4分）按照如图所示的运算程序，能使输出的值为5的是　　

A．， B．， C．， D．，
11．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是　　

A．1 B．2 C． D．0
12．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为　　
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　　．
14．（4分）分解因式：　　．
15．（4分）如图，已知一次函数和的图象交于点，，则根据图象可得不等式的解集是　　．

16．（4分）如图，在直角中，，平分，交边于点，若，，则的面积是　　．

17．（4分）、两地相距480千米，甲车从地匀速前往地，乙车同时从地沿同一公路匀速前往地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达地时，乙车离地的路程为 　　千米．

18．（4分）如图，在等腰直角中，，，点是边上一点，点是边上的中点，连接，过点作，满足，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则的周长是　　．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．（8分）如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：组：；组：；组：；组：；组：．通过分析后，得到如下部分信息：
．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图

．初中参赛女教师定点投篮投球个数在组：这一组的数据是：5、5、5、6；
．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表
参赛教师编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投球个数
8
3
4
5
4
10
3
6
4
7
．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
初中
5.4

5
高中

4.5

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　　，　　；　　；
（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．
22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：
（1）化简：当时，　　，当时，　　．
列表：




0
1
2
3




1
2
3
2


其中，　　；　　；

（2）描点、连线；
①在图中画出该函数图象；
②结合图象，写出该函数的一条性质：　　；
（3）过点作直线轴，结合所画的函数图象，当的取值范围在　　时，直线与函数图象有两个交点．
23．（10分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，，是“交替数”，对于四位数2353，，不是“交替数”．
（1）最小的“交替数”是　　，最大的“交替数”是　　．
（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
24．（10分）近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收．其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙装广受好评，单价分别为100元盒和60元盒．
（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？
（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了；奉节脐橙售价比原价降低了元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求的值．
五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．（10分）如图，已知点、，线段且点在轴负半轴上，连接．

（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图1，点是直线上一点，若，求满足条件的点坐标；
（3）如图2，点为直线上一点，将点水平向右平移6个单位至点，连接、、．求的最小值及此时点的坐标．
26．（12分）如图，在直角中，，点是上一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接交于点．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，点为上一点，，求证：；
（3）如图3，若，点为直线上一动点，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．


2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是中心对称图形，故此选项错误；
、是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
2．（4分）不等式的解集在数轴上表示为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
，
故选：．
3．（4分）下列命题为真命题的是　　
A．内错角相等，两直线平行
B．面积相等的两个三角形全等
C．若，则
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
【解答】解：、内错角相等，两直线平行，是真命题；
、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法是假命题；
、若，则，故本选项说法是假命题；
、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，故本选项说法是假命题；
故选：．
4．（4分）点关于轴的对称点的坐标为　　
A． B． C． D．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
5．（4分）如果是多项式的一个因式，那么的值为　　
A．8 B． C．2 D．
【解答】解：设另一个因式是，
则

，
是多项式的一个因式，
，
解得：，
，
故选：．
6．（4分）估计的值应在　　
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【解答】解：

，
，
，
故选：．
7．（4分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函数，，，
该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
8．（4分）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点刚好落在边上，与交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，，
，
．
故选：．
9．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子斗，斗，则可建立方程组为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
10．（4分）按照如图所示的运算程序，能使输出的值为5的是　　

A．， B．， C．， D．，
【解答】解：当，时，
，
，不符合题意，
当，时，
，
，不符合题意，
当，时，
，
，不符合题意，
当，时，
，
，符合题意，
故选：．
11．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是　　

A．1 B．2 C． D．0
【解答】解：观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第2021次运动后，动点的坐标与坐标相同，为，
故经过第2021次运动后，动点的纵坐标是2．
故选：．
12．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为　　
A．2 B．7 C．11 D．10
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解方程，得：，
方程的解为非负整数，
符合的的值为2和5，
则符合条件的所有整数的积为10，
故选：．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　7　．
【解答】解：原式
．
故答案为：7．
14．（4分）分解因式：　　．
【解答】解：，
，
．
15．（4分）如图，已知一次函数和的图象交于点，，则根据图象可得不等式的解集是　　．

【解答】解：由图象可知时，一次函数的图象在直线的上方，
所以，不等式的解集是，
故答案为．
16．（4分）如图，在直角中，，平分，交边于点，若，，则的面积是　15.6　．

【解答】解：过点作于点，

在直角中，，
由勾股定理得：，
平方，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：15.6．
17．（4分）、两地相距480千米，甲车从地匀速前往地，乙车同时从地沿同一公路匀速前往地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达地时，乙车离地的路程为 　80　千米．

【解答】解：如图，

由题意可得点坐标为，点坐标为，点坐标为，
乙出发1小时行驶（千米），
乙出发3小时行驶（千米），此时两车相遇，
两车相遇时，甲车行驶了（千米），
甲往返去物件用1小时，
甲的速度为（千米时），
甲车从地到达地共用（小时），
此时乙行驶了（千米），
乙距离地还有（千米），
故答案为：80．
18．（4分）如图，在等腰直角中，，，点是边上一点，点是边上的中点，连接，过点作，满足，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则的周长是　　．

【解答】解：如图，以点为坐标原点，，分别为，轴建立直角坐标系，

，
，，
点是边上的中点，
，
，
过点作于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
直线的函数解析式为：，
直线的函数解析式为：，
当时，
，
，
，，
，
，
，
设点，
，
，
，
，，
直线的函数关系式为：，
直线的直线函数关系式为：，
当时，
，
，
点，


．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1），
①②，得：，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
20．（8分）如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

【解答】证明：（1）为的角平分线，
，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，
，即，
，
即，
，
，
．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：组：；组：；组：；组：；组：．通过分析后，得到如下部分信息：
．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图

．初中参赛女教师定点投篮投球个数在组：这一组的数据是：5、5、5、6；
．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表
参赛教师编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投球个数
8
3
4
5
4
10
3
6
4
7
．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
初中
5.4

5
高中

4.5

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　5.4　，　　；　　；
（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．
【解答】解：（1），
将初中女教师“定点投篮”成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是5，因此中位数是5，即，
高中女教师“定点投篮”成绩出现次数最多的是4，共出现3次，因此中位数是4，即，
故答案为：5.4，5，4；
（2）初中女教师“定点投篮”成绩更优异，理由如下：初中女教师“定点投篮”成绩的平均数、中位数、众数都比高中女教师的高；
（3）（人，
答：该校初、高中800名女教师中“定点投篮”进球个数不少于5个的大约有480人．
22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：
（1）化简：当时，　　，当时，　　．
列表：




0
1
2
3




1
2
3
2


其中，　　；　　；

（2）描点、连线；
①在图中画出该函数图象；
②结合图象，写出该函数的一条性质：　　；
（3）过点作直线轴，结合所画的函数图象，当的取值范围在　　时，直线与函数图象有两个交点．
【解答】解：（1）当时，；当时，，
当时，，当时，．
当时，，
当时，．
故答案为：；；0；1；
（2）①以（1）中表格中，的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，
画出如图所示的折线即为所画的函数的图象；

②图象有最高点，
该函数具有的一条性质：当时，函数有最大值3．
故答案为：当时，函数有最大值3（答案不唯一）；
（3）直线与函数图象有两个交点，
画出直线的大致图象如下图：

由图象可以看出直线在下方时，直线与函数图象有两个交点．
．
故答案为：．
23．（10分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，，是“交替数”，对于四位数2353，，不是“交替数”．
（1）最小的“交替数”是　1001　，最大的“交替数”是　　．
（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
【解答】解：（1）取最小的正整数1，取最小的整数0，
则，，．
最小的“交替数”是1001．
同理，，时，
，
时，最大的“交替数”是9999．
故答案是：1001；9999；

（2）是，理由如下：
，，，，
，，
，
是“交替数”；

（3）根据题意知：，是正整数），．
，且，，
，，，
解得（舍去），，（舍去），
是正整数），
或12或18（舍去），
，，，，即4224；
或，，，，即4257．
故所有满足条件的“交替数”是4224或4257．
24．（10分）近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收．其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙装广受好评，单价分别为100元盒和60元盒．
（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？
（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了；奉节脐橙售价比原价降低了元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求的值．
【解答】解：（1）设购入什锦套菜礼盒盒，则购入奉节脐橙盒，
依题意得：，
解得：．
答：至少购入什锦套菜礼盒75盒．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：的值为15．
五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．（10分）如图，已知点、，线段且点在轴负半轴上，连接．

（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图1，点是直线上一点，若，求满足条件的点坐标；
（3）如图2，点为直线上一点，将点水平向右平移6个单位至点，连接、、．求的最小值及此时点的坐标．
【解答】（1）直线的解析式为，得
，
解得，
直线的解析式为；
（2）由，得点的坐标为，
设直线的解析式为，得
，
解得，
直线的解析式为，
由题意得，，，
，
，
则点的纵坐标应为或，
当点的纵坐标应为时，
得，
解得；
当点的纵坐标应为时，
得，
解得．
满足条件的点坐标为，或，．
（3）设点的坐标为，，则的坐标为，，
由点离直线的距离是，
故在处向右平移个单位长度出作直线，在该直线上取，连接，
则，，
设直线的解析式为，得
，
解得，
直线的解析式为，
将代入得
，
即此时点的坐标为，，
的最小值为．

26．（12分）如图，在直角中，，点是上一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接交于点．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，点为上一点，，求证：；
（3）如图3，若，点为直线上一动点，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．

【解答】（1）解：如图1中，

在中，，，，
，，
，
，
，
，
；

（2）证明：如图2中，过点作于，于，交于．

，，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；

（3）解：如图中，当点与重合时，是等腰直角三角形，此时．

如图中，当时，

，
，
，
．
如图中，当时，，

，
．
如图中，当时，，

，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或或或．
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日期：2021/12/10 11:17:51；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122