2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．
1．（4分）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．（4分）如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为　　

A． B．3 C． D．5
3．（4分）已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为　　
A．4 B．4.2 C．5 D．5.2
4．（4分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是　　
A．
B．
C．
D．
5．（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是　　

A．① B．② C．③ D．④
6．（4分）下列各式，从左到右变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
7．（4分）由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组　　
A． B．
C． D．
8．（4分）已知一次函数满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是　　
A． B． C． D．
9．（4分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论
①直线解析式：；
②点在直线上；
③线段长为；
④．
正确的有　　．

二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分)
11．（4分）在平面直角坐标系中，已知点位于轴上，则点坐标为　　．
12．（4分）如图，若是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则　　．

13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线、为常数且和直线、为常数且相交于点，若点的坐标是，则关于、的二元一次方程组的解为　　．

14．（4分）一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对　　道题．
三、解答题（共44分）
15．（6分）因式分解：
（1）；
（2）．
16．（8分）解方程组或不等式组：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点的坐标为．
（1）在平面直角坐标系中，画出先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△．并写出点的坐标．
（2）在平面直角坐标系中，画出绕点逆时针旋转，得到△，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留．

18．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97
91
89
95
90
99
90
97
91
98
90
90
91
88
98
97
95
90
96
88
整理、描述数据：
成绩分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5

2
1
3

1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
93


（1）　　，　　，　　，　　；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
95
93
94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
19．（10分）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

84消毒液
酒精
进价（元瓶）
25
20
售价（元瓶）
40
28
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？
四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑．
20．（4分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元辆，型汽车进价为30万元辆，则，型号两种汽车一共最多购买　　
A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆
21．（4分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离中点的路程（千米）与甲车出发时间（时的关系图象如图所示，则下列说法
①乙车的速度为90千米时；
②的值为；
③的值为150；
④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或．
正确的是　　．

五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
22．（4分）王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中号为甲同学近五次成绩，号为乙同学近五次成绩，号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：
（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下
同学
甲
乙
丙
平均数
118
122
121
（2）三人近五次定时训练成绩统计图如图

记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为、、，请根据图表判断，，的大小关系为　　（用“”连接）．
23．（4分）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　　．
24．（4分）在中，，，，点、、分别在边、、上，连接、，，则周长的最小值为　　．

六、解答题：（本大题共3个小题，25题10分，26题8分，27题12分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．（10分）根据阅读材料，解决问题．
若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．
对于一个三位对称数，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对规定一个运算：（A），例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6、0．则；是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：4、2、4．则．
请解答：
（1）请你直接写出最大的两位对称数：　　，最小的四位对称数：　　；
（2）一个三位的“对称数” ；将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：，，，若（B），请求出的所有值．
26．（8分）在等腰中，，，点、分别在、上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，交于点．
（1）如图1，若点为中点，，，求的长；
（2）如图2，求证：．

27．（12分）如图1所示，腰长为3的等腰的腰与坐标轴重合，直线与交于点．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，将直线沿轴正方向平移4个单位长度得到直线（其中、分别为新直线与轴、轴的交点），连接、，求的面积；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，将沿轴平移得到，连接、，当为等腰三角形时，直接写出的坐标．


2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．
1．（4分）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
2．（4分）如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为　　

A． B．3 C． D．5
【解答】解：四边形是正方形，
，
，
正方形的面积．
故选：．
3．（4分）已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为　　
A．4 B．4.2 C．5 D．5.2
【解答】解：因为这组数据3、8、5、、4的众数为5，
所以，
所以这组数的平均数为：，
故选：．
4．（4分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
、不等式组的解集为，故本选项符合题意；
、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
故选：．
5．（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是　　

A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：如图，

将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕正方形的中心旋转后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故选：．
6．（4分）下列各式，从左到右变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
7．（4分）由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组　　
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
8．（4分）已知一次函数满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：时，，
一次函数与轴的交点坐标为，
一次函数满足随的增大而减小，
时，，时，，
，，
不符合题意；
，，
符合题意；
，，
不符合题意；
，，
不符合题意；
故选：．
9．（4分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到△，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论
①直线解析式：；
②点在直线上；
③线段长为；
④．
正确的有　②④　．

【解答】解：设直线的解析式为，
、，
，
解得，
直线的解析式为，故①错误，
当时，，
在直线上，故②正确；
、，
，
线段长为，故③错误；
、、，
，，
，
．故④正确，
故答案为②④．

二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分)
11．（4分）在平面直角坐标系中，已知点位于轴上，则点坐标为　　．
【解答】解：由题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故答案为：．
12．（4分）如图，若是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则　　．

【解答】解：设，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线、为常数且和直线、为常数且相交于点，若点的坐标是，则关于、的二元一次方程组的解为　　．

【解答】解：由图象可得直线和直线交点坐标是，
方程组组的解为．
故答案为．
14．（4分）一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对　15　道题．
【解答】解：设小明要做对道题，依题意有
，
．
故小明至少要做对15道题．
故答案为：15．
三、解答题（共44分）
15．（6分）因式分解：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
16．（8分）解方程组或不等式组：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1），
②①，得：，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点的坐标为．
（1）在平面直角坐标系中，画出先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△．并写出点的坐标．
（2）在平面直角坐标系中，画出绕点逆时针旋转，得到△，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留．

【解答】解：（1）如图，△即为所求作，点的坐标．
（2）如图，△即为所求作，线段所扫过的面积．

18．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97
91
89
95
90
99
90
97
91
98
90
90
91
88
98
97
95
90
96
88
整理、描述数据：
成绩分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5

2
1
3

1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
93


（1）　3　，　　，　　，　　；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
95
93
94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
【解答】解：（1）根据表格中的数据，91分的出现3次，即，98分出现2次，即，
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即，
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即，
故答案为：3，2，91，90；
（2）（人，
答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；
（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．
19．（10分）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

84消毒液
酒精
进价（元瓶）
25
20
售价（元瓶）
40
28
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？
【解答】解：（1）设84消毒液销售了瓶，酒精销售了瓶，根据题意得
，
解得：．
答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；

（2）设每瓶酒精打折，根据题意得
，
解得：．
答：每瓶酒精最多打7.5折．
四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑．
20．（4分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元辆，型汽车进价为30万元辆，则，型号两种汽车一共最多购买　　
A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆
【解答】解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
，
，均为正整数，
或或，
或或，
即，型号两种汽车一共最多购买9辆，
故选：．
21．（4分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离中点的路程（千米）与甲车出发时间（时的关系图象如图所示，则下列说法
①乙车的速度为90千米时；
②的值为；
③的值为150；
④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或．
正确的是　①②③　．

【解答】解：①、两地之间的距离为（千米），
出发时，甲、乙两车离中点的路程是（千米），即，③正确；
②乙车的速度为（千米小时），①正确；
③甲车的速度为（千米小时），
的值为，③正确；
④设出发甲、乙车相距30千米，
则或，
解得：或，故④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
22．（4分）王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中号为甲同学近五次成绩，号为乙同学近五次成绩，号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：
（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下
同学
甲
乙
丙
平均数
118
122
121
（2）三人近五次定时训练成绩统计图如图

记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为、、，请根据图表判断，，的大小关系为　　（用“”连接）．
【解答】解：由折线统计图知，甲同学成绩的波动幅度明显小于乙同学和丙同学成绩的波动幅度，
所以，
故答案为：．
23．（4分）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　　．
【解答】解：，
，
关于的不等式的解集为，
，且，
，
变为，
，
故答案为．
24．（4分）在中，，，，点、、分别在边、、上，连接、，，则周长的最小值为　　．

【解答】解：如图，作点关于直线、直线的对称点、，连接交于，交于．

的周长，
最小时，的周长最小，
根据对称性，，，，
，
，
最短时，的周长最短，
当时，的值最短，
在中，，，，
，，，
的周长的最小值为．
故答案为：．
六、解答题：（本大题共3个小题，25题10分，26题8分，27题12分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．（10分）根据阅读材料，解决问题．
若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．
对于一个三位对称数，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对规定一个运算：（A），例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6、0．则；是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：4、2、4．则．
请解答：
（1）请你直接写出最大的两位对称数：　99　，最小的四位对称数：　　；
（2）一个三位的“对称数” ；将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：，，，若（B），请求出的所有值．
【解答】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的四位对称数是1001．
故答案为：99；1001；
（2）设三位的对称数的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为，，，的整数），
（B），
，
，
时，；时，；
①当，时，三位的对称数不存在；
②当，时，三位的对称数为111，161，666，616，
综上所述，为111 161 666 616．
26．（8分）在等腰中，，，点、分别在、上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，交于点．
（1）如图1，若点为中点，，，求的长；
（2）如图2，求证：．

【解答】（1）解：连接，如图1所示：
，，点为中点，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）证明：，，
，
过点作交于，过点作交于，过点作于，如图2所示：
则四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．


27．（12分）如图1所示，腰长为3的等腰的腰与坐标轴重合，直线与交于点．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，将直线沿轴正方向平移4个单位长度得到直线（其中、分别为新直线与轴、轴的交点），连接、，求的面积；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，将沿轴平移得到，连接、，当为等腰三角形时，直接写出的坐标．

【解答】解：（1）是等腰三角形，腰长为3，
，即点，点，
设直线的解析式为：，代入点，得，
，解得，
直线的表达式为：，
联立，得，
点坐标，；
（2）沿轴正方向平移4个单位，
点，
设直线的解析式为：，把代入得，
直线的解析式为：，
令，得，则点，
；
（3）将沿轴平移得到，
，，，
设，连接，则，，
则，，
①当时，即，解得：，即；
②当时，即，解得：，（舍去），即，；
③当时，即，解得：，，即，；
综上所述点坐标为：，，，，．
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日期：2021/12/10 11:18:32；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122