2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图案中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．（4分）如果等腰三角形的两边长分别为，，那么它的周长为　　
A． B． C．或 D．
3．（4分）若关于、的方程的一组解是，则的值为　　
A． B． C．1 D．2
4．（4分）如图，，下列条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．
5．（4分）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是　　
A． B． C． D．
6．（4分）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（4分）下列命题是假命题的是　　
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．满足三边分别对应相等的两个三角形全等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．如果，则
8．（4分）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，，将沿轴向左平移得到△，若点的坐标为，，点落在直线上，则的值为　　

A． B． C． D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点落在直线上，过点作轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，线段的长度是　　

A．4 B． C．8 D．
11．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到△处，此时线段与交于点，则线段的长度为　　

A． B． C．4 D．
12．（4分）若关于、的二元一次方程组的解为非负数，且使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数的个数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）因式分解：　　．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为　　．
15．（4分）已知一次函数，当时，的最大值是　　．
16．（4分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点落在轴上，点落在轴上，点落在第一象限内，且，连接交于点，则点的坐标为　　．

17．（4分）新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的车与在甲地卸完货准备返回工厂的车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，车加快速度迅速往甲地驶去，此时，车速度比车快32千米小时，车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离（千米）与车出发的时间（小时）之间的函数图象，则当车到达甲地时，车离工厂还有　　千米．

18．（4分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”全国上下各行各业都把环境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的成绩现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于，非高速路段车速不高于，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测试记录表上显示，三次测试的时间分别是10小时、16小时、26小时（每条测试线路高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是，那么该测试车设定的高速路段速度是　　．
三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）分解因式：
（1）；
（2）．
21．（10分）根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：的图象和性质．
（1）请写出函数解析式：
①当时，　　；
②当时，　　；
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）若函数与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围是　　．

22．（10分）【新闻 北京日报客户端】2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗”这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．
为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：
七年级20个班级各班级接种人数：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年级20个班级各班级接种人数条形统计图

抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比情况
七年级
44.95

46.5

八年级
48.30
47


根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出上表中，，的值：　　；　　；　　．
（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；
我认为　　（填“七年级”或“八年级” 的接种情况更好；理由是（只填一个）　　；
（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
23．（10分）在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．
（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？
（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出的最小值．
24．（10分）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．
根据题中所给材料，解答以下问题：
（1）请写出最小的“希望数”是　　；最大的“希望数”是　　；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数” ，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值．
25．（10分）已知，在中，点是的中点，连接，点在上，连接，过点作交于点，交于点，，连接，交于点，，过点作于点．
（1）如图1，若，，时，求的面积．
（2）如图2，若，，求证：．

26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，直线分别交轴，轴于点，，且直线于点．
（1）如图1，在轴上有一长为的线段（点在点上方），当线段在轴正半轴移动时，求的最小值．
（2）如图2，将沿直线方向平移至点恰好位于轴上时，记作△，再将△绕点逆时针旋转，旋转角度为，旋转中的三角形记作△，在旋转过程中，边，所在的直线分别交直线于点，，当为等腰三角形时，请求出点的坐标．


2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图案中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．（4分）如果等腰三角形的两边长分别为，，那么它的周长为　　
A． B． C．或 D．
【解答】解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；
②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；
故它的周长为或．
故选：．
3．（4分）若关于、的方程的一组解是，则的值为　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：将代入方程，得，
解得．
故选：．
4．（4分）如图，，下列条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：、，，再加上公共边，不能判定，故此选项符合题意；
、，，再加上公共边，可利用判定，故此选项不合题意；
、，，再加上公共边，能利用判定，故此选项不合题意；
、，，再加上公共边，能利用判定，故此选项不合题意；
故选：．
5．（4分）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：函数的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意；
函数的图象经过第一、二、三象限，故选项不符合题意；
函数的图象经过第一、二、四象限，故选项符合题意；
函数的图象经过第二、三、四象限，故选项不符合题意；
故选：．
6．（4分）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，无法分解因式，故此选项错误；
、，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
7．（4分）下列命题是假命题的是　　
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．满足三边分别对应相等的两个三角形全等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．如果，则
【解答】解：、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，正确，是真命题，不符合题意；
、满足三边分别对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
、如果，则，故原命题错误，是假命题，符合题意，
故选：．
8．（4分）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第6个数有关，而这组数据的中位数与第6个数无关．
故选：．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，，将沿轴向左平移得到△，若点的坐标为，，点落在直线上，则的值为　　

A． B． C． D．
【解答】解：点的坐标为，，点的坐标为，，
．
沿轴向左平移了8个单位得到△．
点的坐标为，
点的坐标为．
点落在直线上，
．
解得：．
故选：．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点落在直线上，过点作轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过作直线交直线于点，线段的长度是　　

A．4 B． C．8 D．
【解答】解：，，
，
如图，作轴，垂足为，
，，，
，
同理过点，可得，
，
作，垂足为，
，，
轴，
，
，，
又直线，轴，
同理可得，
直线，
△是有一个角为的直角三角形，
．

故选：．
11．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到△处，此时线段与交于点，则线段的长度为　　

A． B． C．4 D．
【解答】解：过作于点，如图所示．
由旋转可知，，，，
则为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
解得：，
．
故选：．

12．（4分）若关于、的二元一次方程组的解为非负数，且使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数的个数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：解方程组，得，
关于、的二元一次方程组的解为非负数，
，解得．
一次函数图象不过第四象限，
，解得，
，
为整数，
，1，2，3，一共4个．
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）因式分解：　　．
【解答】解：．
故答案为：．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为　　．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
15．（4分）已知一次函数，当时，的最大值是　17　．
【解答】解：一次函数，
该函数的图象随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
故答案为：17．
16．（4分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点落在轴上，点落在轴上，点落在第一象限内，且，连接交于点，则点的坐标为　，　．

【解答】解：如图，过点作轴于，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
解方程组得，，
，，
故答案为：，．

17．（4分）新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的车与在甲地卸完货准备返回工厂的车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，车加快速度迅速往甲地驶去，此时，车速度比车快32千米小时，车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离（千米）与车出发的时间（小时）之间的函数图象，则当车到达甲地时，车离工厂还有　96　千米．

【解答】解：由图象可得，
车加速前，车和车的速度之和为：（千米小时），
车加速前，车和车的速度之差为：（千米小时），
设车加速前，车的速度为千米小时，车的速度为千米小时，
，
解得，
即车加速前，车的速度为48千米小时，车的速度为32千米小时，
车加速后的速度为：（千米小时），
车到达甲地用的时间为：（小时），
则当车到达甲地时，车离工厂还有：（千米），
故答案为：96．
18．（4分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”全国上下各行各业都把环境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的成绩现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于，非高速路段车速不高于，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测试记录表上显示，三次测试的时间分别是10小时、16小时、26小时（每条测试线路高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是，那么该测试车设定的高速路段速度是　63或72或81　．
【解答】解：设测试车在高速路段上的速度为，在非高速路段上的速度为，测试车三次行驶在高速路段上的时间分别为：、、，
则三次行驶在非高速路段上的时间分别为：、、，、、均为整数），，，
由题意得：，
整理得：，
由①②得：，
由②③得：，
、、均为整数，
与成正比例函数，
设，
，，
只能取正整数），
把代入②得：，
，
，
，
当时，，此时，；
当时，，此时，；
当时，，此时，或28；
当时，，此时，或36；
当时，，此时，；
当时，，此时，；
当时，，无解；
当时，，此时，（不合题意舍去）；
，
满足题意的有：①，，此时；
②，，此时；
③，，此时；
综上所述，测试车设定的高速路段速度是：、、，
故答案为：63或72或81．
三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
20．（10分）分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；

（2）

．
21．（10分）根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：的图象和性质．
（1）请写出函数解析式：
①当时，　　；
②当时，　　；
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）若函数与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围是　　．

【解答】解：（1）①当时，，
，
②当时，，
，
故答案为：，；
（2）函数图象如图所示：
的图象过，和，
的图象过，和，

（3）由（2）图象可知，
若与只有一个公交点，
或，
故答案为：或．
22．（10分）【新闻 北京日报客户端】2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗”这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．
为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：
七年级20个班级各班级接种人数：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年级20个班级各班级接种人数条形统计图

抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比情况
七年级
44.95

46.5

八年级
48.30
47


根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出上表中，，的值：　52　；　　；　　．
（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；
我认为　　（填“七年级”或“八年级” 的接种情况更好；理由是（只填一个）　　；
（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
【解答】解：（1）七年级接种人数的众数，
八年级接种人数的中位数，八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比，即，
故答案为：52、48、35；
（2）八年级的接种情况更好，理由：
八年级接种人数的平均数大于七年级接种人数，
八年级的接种情况更好，
故答案为：八年级，八年级接种人数的平均数大于七年级接种人数（答案不唯一）．
（3）估算该校防控“特别积极”的班级有（个．
23．（10分）在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．
（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？
（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出的最小值．
【解答】解：（1）设采购的无线鼠标的单价为元，采购的有线鼠标的单价为元，
由题意得，
解得，
答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元；
（2）设采购的无线鼠标有个，则采购的有线鼠标有个，
由题意得，
，
，，
当时，的值最小，的最小值为15120元．
答：的最小值为15120元．
24．（10分）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．
根据题中所给材料，解答以下问题：
（1）请写出最小的“希望数”是　1020　；最大的“希望数”是　　；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数” ，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值．
【解答】解：（1）由“希望数”的定义可知，最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990．
故答案为：1020，9990；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数” ，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，
可能是1062，1602，1242，1422，2664，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故的最大值是7．
25．（10分）已知，在中，点是的中点，连接，点在上，连接，过点作交于点，交于点，，连接，交于点，，过点作于点．
（1）如图1，若，，时，求的面积．
（2）如图2，若，，求证：．

【解答】解：（1），，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
点是的中点，
，
；
（2）如图，过点作于，

，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，直线分别交轴，轴于点，，且直线于点．
（1）如图1，在轴上有一长为的线段（点在点上方），当线段在轴正半轴移动时，求的最小值．
（2）如图2，将沿直线方向平移至点恰好位于轴上时，记作△，再将△绕点逆时针旋转，旋转角度为，旋转中的三角形记作△，在旋转过程中，边，所在的直线分别交直线于点，，当为等腰三角形时，请求出点的坐标．

【解答】解：（1）如图1中，

分别交轴，轴于点，，
，，，
，，
，
，
与轴，轴分别交于点，，
，
，
，
，
，
，，
把，代入，得到，
由，解得，
，，
连接，作点关于轴的对称点交轴于点，连接，，过点作于，过点作于，于，则四边形是矩形．
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，，
当，，共线时，的值最小，最小值，
的最小值．

（2）①如图2中，当时，过点作于，过点作于，于，则四边形是矩形．

由（1）可知，，
，
，，
，
，
，
设，则，，
，
，，
，
△△，
，
，
（经检验，是分式方程的解），
，
，
，．
②如图3中，当时，过点作于．

，
，
，
在△中，，，
，
，．
③如图4中，当时，过点作于．

此时点落在轴上，，，
，
，．
综上所述，满足条件的的坐标为，或，或，．
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日期：2021/12/10 11:12:53；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122