甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内）
1、下列命题是假命题的是( )
A. 若，则.
B. 若与共线，则与的夹角为.
C. 已知各项都不为零的数列满足，则该数列为等比数列.
D. 点是函数图象上一点.
2、命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
3、设，，则“”是“”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4、若命题“”与命题“”都是真命题，则( )
A．命题与命题都是真命题
B．命题与命题都是假命题
C．命题是真命题，命题是假命题
D．命题是假命题，命题是真命题
5、已知分别为椭圆的左、右焦点,倾斜角为的直线过点,且与椭圆交于两点,则△的周长为( )
A.10 B.12 C.16 D.20
6、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）
A. B. C. D.
7、已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于两点，且三点共线，则( )
A. 4 B.2 C. 6 D. 8
8、已知p：，q：，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
A． B．
C． D．
10、已知椭圆 (a>1)的离心率，P为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为( )
A. B. 2 C. D. 3
11、已知双曲线右顶点为,以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则的离心率为 ( )
A.2 B. C. D.
12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为( )
A. 2 B. 1 C. D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)”的条件： ，结论: ，它是 命题(填“真”或“假”).
14、若“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为 ．
15、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．
16、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本题满分10分）已知集合，非空集合，若是的必要条件，求的取值范围．
18、（本题满分12分）写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：
（1）若，则；
（2）已知为实数，若，则.
19、（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程.
20、（本题满分12分）已知双曲线及直线.
（1）若与有两个不同的交点，求实数k的取值范围;
（2）若与交于两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长.
21、（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于两点， 为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的面积.
22、（本题满分12分）已知椭圆：过点，且离心率为=.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.
2021—2022学年第一学期联片办学期末考试
高二年级数学（文科）答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、（1）a>0；（2）二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)；（3）真
14、3 15、 16、
三、解答题
17、解：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}． …………4分
由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2， ∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))所以当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件.
即所求m的取值范围是[0,3]． …………10分
18、解：（1）逆命题：若，则;
否命题：若，则；
逆否命题：若，则 …………6分
（2）逆命题：已知为实数，若，则；
否命题：已知为实数,若或，则；
逆否命题：已知为实数,若,则或.……12分
19、解：（1）当椭圆的焦点在轴上时,
设其方程为 ()，则.
又点C在椭圆上，得,解得，
所以椭圆E的方程为. …………6分
（2）当椭圆的焦点在轴上时，
设其方程为 ()，则.
又点C在椭圆上，得，解得,
这与矛盾.
综上可知，椭圆的方程为. …………12分
20、解：（1）联立可得：.
因为与有两个不同的交点,
所以
所以且. …………6分
（2）设.
由（1）可知：，又中点的横坐标为，
所以，即，故或.
又由(1)可知，与有两个不同交点时，，所以.
故： …………6分
21、解：（1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且过一点，
所以可设抛物线的方程为
因为到焦点的距离为3，
即，解得,
即抛物线的标准方程为. …………6分
(2)联立方程化简得：.
设交点为,所以，,可得：
又点到直线的距离,
所以△的面积为. …………12分
22、解：（1）由已知得：，解得：，
所以椭圆的方程为. …………4分
（2）设点，则.
由得，
所以
从而
所以，又不共线，所以为锐角，
故点在以为直径的圆外. …………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
D
D
A
A
B
C
C
B
D