巩固练习_对数及对数运算_提高

【巩固练习】

1．有以下四个结论：①lg（lg10）=0；②ln（lne）=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（    ）

A．①③   B．②④   C．①②   D．③④

2．下列等式成立的有（    ）

①；②；③；④；⑤；

A．①②  B．①②③　　　　C．②③④ D．①②③④⑤

3．已知，那么用表示是（    ）

A．           B．          C．      D．

4．（2016 杭州模拟）已知，且，则A的值是（    ）

A．7    B．    C．    D．98

5．若，则（     ）

A．         B．          C．       D．

6．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（   ）

A．    B．     C．    D．

7．若是方程的两个实根，则ab的值等于（    ）

 A． 2  B．   C．100  D．

8．已知函数满足：当时，；当时，，则=（    ）

A．       B．        C．      D．

9．已知，则          ．

10．（1）=        ；

 （2）=         ．

11．已知a=0．33，b=30．3， c=log30．3， d=log0．33，则a，b，c，d的大小关系是        ．

12．已知，则的值等于        ．

13．计算：（1）．

（2）若，求．

14．（2016 上海徐汇区一模）已知实数x满足且．

（1）求实数x的取值范围；

（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．

15．2010年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（，精确到1年）？

【答案与解析】

1．【答案】C　

【解析】由知①②正确． 

2．【答案】B　

【解析】；

3．【答案】A　

【解析】原式==，故选A．

4．【答案】B

【解析】∵，且，

∴，，

∴，

∴，

解得，

故选B．

5．【答案】B

【解析】，因为，所以，故选B．

6．【答案】B

【解析】设3a=4b=6c=k， 则a=log3k， b=log4k， c=log6k，

∴， 同理，，

而， ∴，即．

7．【答案】C

【解析】∵ 是方程的两个实根，

∴ 由韦达定理得：，

∴ ab=100．

故选C．

点评：本题考查对数的运算，由题意得到是解决问题的关键．

8．【答案】A

【解析】由于，所以，

则

==．

9．【答案】4

【解析】因为，

所以，故．

故答案为：4．

点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．

10．【答案】 （1）-3； （2）4．

11．【答案】b>a>d>c

【解析】∵0．3>0，3>0，  ∴a=0．33>0， b=30．3>0．

∵3>1，  0<0．3<1，   ∴c=log30．3<0， d=log0．33<0

又∵b=30．3>1，  a=0．33<1，  ∴ b>a

而，  ， ∴d>c．

12．【答案】2008

【解析】2008 令，则，

，所以．

13．【答案】（1）（2）1

【解析】（1）原式=

，

故答案为：；

（2）

即

=

14．【答案】（1）2≤x≤4；（2）当，即时，

当或，即x=2或x=4时，．

【解析】（1）由，

解得，

即，

∴，2≤x≤4

（2）因为

当，即时，

当或，即x=2或x=4时，．

15．【答案】9

【解析】设经过年国民生产总值为2010年的2倍

    经过1年，国民生产总值为，

    经过2年，国民生产总值为，

    …

    经过年，国民生产总值为

    ，两边同取常用对数，得

即（年）

答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．