巩固练习_函数与方程_提高

【巩固练习】

1．已知函数仅有唯一个正零点，则此零点所在的区间是（  ）

 A．（3，4）　　  B．　（2，3）　  C．（1，2）　  D．（0，1）

2．有两个互为相反数的零点的函数(　　)

A．只能是偶函数　　B．可以是奇函数　　C．可以是增函数　　D．可以是减函数

3．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ）

 A．（－2，2）  B．（－2，2]  C．（－∞，－2）∪[2，∞）  D．（∞，2]

4．设函数是[-1，1]上的增函数，且，则方程在[-1，1]内(　　)

A．可能有3个实数根　　B．可能有2个实数根　　C．有唯一的实数根　　D．没有实数根

5．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（    ）

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；

C．应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；

D．“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解．

6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0．1）为（    ）

A．1．2   B．1．3  C．1．4  D．1．5

7．如图，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　)

8．设是方程的两个根，则的最大值等于（   ）

A．19　　B．18　　C．17　　D．16

9．（2015年天津高考）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是

A．     B．     C．    D．

10．（2016 福建模拟）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是________．

11．若方程在（1,2）内有实数解，则实数的取值范围是          ．

12．关于的方程的根分别为，则的值为         ．

13．设函数．

（1）证明：在区间（-1,0）内有一个零点；

（2）借助计算器，求出在区间（-1,0）内零点的近似解．（精确到0．1）

14．（2016 浙江嘉兴一模）已知函数，其中a∈R，且a≠0

（Ⅰ）设h(x)=(2x－3)f (x)，若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；

（Ⅱ）求函数y=｜f（x）｜在[0，1]上最大值．

15．设二次函数满足f（－1）=0，对于任意的实数x都有f（x）－x≥0，并且当x∈（0，2）时，．

（1）求f（1）的值；

（2）求证：a＞0，c＞0；

（3）当x∈（－1，1）时，函数g（x）=f（x）－mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

【答案与解析】

1．【答案】C　

【解析】由题意，可知f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故选C．

2．【答案】B　

【解析】增函数与减函数不可能有两个零点，而奇函数和偶函数都可能有两个互为相反数的零点，故选B．

3．【答案】B

分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论

【解析】不等式，可化为，

当a－2=0，即a=2时，恒成立，合题意．

当a－2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得－2＜a＜2．

所以a的取值范围为（－2，2]．

故选B．

点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想．

4．【答案】C　

【解析】在[-1，1]上是增函数且

在上有唯一实根

在[-1，1] 上有唯一实根．故选C．

5．【答案】D．

【解析】由二分法的概念知D正确．　

6．【答案】C

【解析】由，则，又，则，又，则，又，又，则，故选C．

7．【答案】B　

【解析】用二分法只能求变号零点，选项B中的零点为不变号零点，不宜用二分法求解．故选B．

8．【答案】B

【解析】由是方程的两个根，

，解得

，

当时，取得最大值18．

9．【答案】D

【解析】先画出图象，b=0时，函数与的图象的关于点（1，0）成中心对称，如图所示：

由题意，将向上平移与相交，容易求出：当时，曲线的段与的DE段相切，，此时与有两个交点；继续向上平移，与有四个交点，满足题意；当b=2时，图中的段与的DF段重合，此时与有无穷多个公共点．

综上，满足条件的范围是 ．

故选：D．

10．【答案】[1，+∞）

【解析】当x＜1时，令ln（x―1）=0解得x=0，故f（x）在（―∞，1）上有1个零点，

∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．

当x≥1时，令得．

∴实数a的取值范围是[1，+∞）．

故答案为[1，+∞）．

11．【答案】（2,10）

【解析】设函数．易证明是上的增函数，依题意，得所以．

12．【答案】3

【解析】在同一直角坐标系中画出的图象，观察可得．

13．【答案】-0．4

【解析】解：（1）设，由，推出，

所以在区间（-1,0）内有一个零点．

（2）由；由；

由；

由，所以．

14．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不为，

即a2－4=0，解得a=±2；

（2）若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，

代入得，

解得，检验满足Δ＞0；

综上所述，a的了取值集合为．

（Ⅱ）（1）若，即a≥0时，

函数y=｜f（x）｜在[0，1]上单调递增，

故；

（2）若，即－2＜a＜0时，

此时，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；

故，

（3）若，即a≤－2时，

此时f（1）=2+a≤0，，

综上所述，

15．分析：（1）由可得 f（1）≤1，由f（x）－x≥0可得 f（1）≥1，故有（1）=1．

（2）f（x）－x≥0恒成立，可得a＞0，且f（0）－0≥0 恒成立，从而得到c≥0．

（3）由题意得，g（x）的对称轴在区间（－1，1）的左边或右边，即，或，解出m的取值范围．

【答案】（1）1；（2）证明详见解析；（3）（－∞，c－a]∪[3a+c，+∞）

【解析】（1）∵二次函数满足∴a+c=b，函数．

∵当x∈（0，2）时，，∴f（1）≤1．

又对于任意的实数x都有f（x）－x≥0，∴f（1）－1≥0，f（1）≥1，故 f（1）=1．

（2）由题意得，恒成立，∴a＞0，且f（0）－0≥0 恒成立，

∴c≥0．

综上，a＞0，c≥0．

（3）∵，当x∈（－1，1）时，g（x）是单调的，

∴，或，∴m≤c－a，或 m≥3a+c，

故m的取值范围为（－∞，c－a]∪[3a+c，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质，解分式不等式，正确使用题中条件是解题的关键．