巩固练习_集合及集合的表示_基础

【巩固练习】

1．下列条件所指对象能构成集合的是 (    )

A．与0非常接近的数     B．我班喜欢跳舞的同学    

C．我校学生中的团员     D．我班的高个子学生

2．下列四个集合中，是空集的是(    )

A．   B．

C．     D．

3．集合可化简为（  ）

A．   B．   C．   D．

4．下面有四个命题：

(1)集合中最小的数是1；　　　　　　  (2)若不属于，则属于；

(3)若则的最小值为2； (4)的解可表示为；

其中正确命题的个数为(    )

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

5．若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是(   )

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形

6．（2016 广东湛江期中）已知集合A={0，1，2}，B={z｜z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（    ）

A．{0，1，2，3，4}    B．{0，1，2}   C．{0，2，4}     D．{1，2}

7．设集合,，则有

A．       B．      C．       D．

8.方程组用列举法表示为        .

9．设a，b∈R，集合，则b－a=             ．

10．（2015秋 上海期中）若集合A={x｜ax2－2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是________。

11．用描述法表示的集合可化简为        .

12．已知集合，试用列举法表示集合.

13．（2015秋 晋城月考）设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。

（1）求实数x应满足的条件；

（2）若－2∈A，求实数x。

14．已知集合={x|，}，若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.

【答案与解析】

1.【答案】 C 

【解析】 元素的确定性.

2. 【答案】D 

【解析】 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根.

3. 【答案】 B

【解析】 解方程得，因为，故选B.

4. 【答案】A 

【解析】(1)最小的数应该是；(2)反例：，但；(3)当；(4)元素的互异性.

5. 【答案】D 

【解析】 元素的互异性.

6．【答案】A

【解析】∵A={0，1，2}，B={z｜z=x+y，x∈A，y∈A}，
    ①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x+y=0，2，4，

②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x+y=1，3，

③当x=1，y=0；x=2，y=1时，x+y=1，3，

④当x=0，y=2时，x+y=2，

⑤当x=2，y=0时，x=y=2，

综上，集合B中元素有：{0，1，2，3，4}。

故选A。

A．       B．      C．       D．

7．【答案】A

【解析】集合A中的元素是所有的奇数组成的，而a=5，是奇数，所以a是集合A中的元素，根据元素与集合的关系，故选A

8. 【答案】

【解析】 加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.

9．【答案】b－a=2

【解析】∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），

∴ a+b=0或，∴ －1∈，a=－1，

∵ a+b=0，b=1，∴  b－a=2．

10．【答案】{a｜a≥1，或a=0}

【解析】当a=0时，，符合题意；

当时，a≥1，此时方程ax2－2x+1=0至多有一个解，即集合A至多有一个元素；

∴a≥1，或a=0，即实数a的取值集合是{a｜a≥1，或a=0}。

故答案为：{a｜a≥1，或a=0}

11. 【答案】 

【解析】，，.

12. 【答案】

【解析】由题意可知是的正约数，当；当；

当；当；而，∴，即 .

13．【答案】（1）x{0，－1，3}；（2）x=－2

【解析】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。

∴3≠x且3≠x2－2x且x≠x2－2x，

解得：x≠3，且x≠－1，x≠0，

故实数x应满足x{0，－1，3}，

（2）若－2∈A，则x=－2，或x2－2x=－2，

由x2－2x=－2无解，

故x=－2

14. 【答案】或

【解析】（1）时，原方程为，得符合题意；

（2）时，方程为一元二次方程，依题意，解得.

综上，实数的取值范围是或.