巩固练习-函数及其表示方法-提高

【巩固练习】

1．函数的定义域是(　 )

A．   B．　 C．  D．

2．函数的值域为 （     ）

A．[0,3]           B．[-1,0]        C．[-1,3]          D．[0,2]

3．对于集合A到集合B的映射，有下述四个结论 (  )

①B中的任何一个元素在A中必有原象；  ②A中的不同元素在B中的象也不同；

③A中任何一个元素在B中的象是唯一的； ④A中任何一个元素在B中可以有不同的象．

其中正确结论的个数是（    ）

A．1个      B．2个　　　 C．3个      D．4个

4．设，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合到的函数关系的有 (   )个．

A．1个      B．2个　　　 C．3个      D．4个

5．设函数则的值为

A．        B．        C．        D．

6．（2016 河北衡水模拟）已知f（x2―1）定义域为[0，3]，则f（2x―1）的定义域为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．向高为的水瓶里注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的（    ）

8．已知函数，则的值是（    ）

A．2008    B．2009  C．     D． 2010

9．若函数的定义域是，则函数的定义域是  

    ．

10．已知，则不等式的解集是         ．

11．（2016 浙江台州模拟）若函数在（a，a+6）（b＜－2）上的值域为（2，+∞），则a+b=____．

12．已知，则=         ．

13．当为何值时，方程（1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；（4）有四个实数解．

14．（2015春 重庆期末）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

15．设两地相距260，汽车以的速度从A地到B地，在B地停留后，再以的速度返回到A地．试将汽车离开A地后行走的路程表示为时间的函数．

16．设函数 ．

（1）若，求方程的解；

（2）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；并证明： ．

【答案与解析】

1．【答案】D．

【解析】由题意1-x≥0且x≥0，解得，故选D．

2．【答案】C

【解析】

       又，

∴ 当x=2时，y=－1

当x=0时，y=3

      ∴ －1≤y≤3

即  ，故选C

3．【答案】A．

【解析】由映射的概念知，只有③正确．

4．【答案】A．

【解析】由函数的定义知选A．

5．【答案】D

【解析】该分段函数的二段各自的值域为，

    ∴ ，故选D．

6．【答案】B

【解析】根据f（x2－1）定义域为[0，3]，得x∈[0，3]，

∴x2∈[0，9]，

∴x2－1∈[―1，8]；

令2x―1∈[―1，8]，

得2x∈[0，9]，

即；

所以f（2x―1）的定义域为．

故选B．

7．【答案】B.

【解析】观察函数的图象发现，图象开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性．也就是由函数的图象可知，随高度的增加，体积V也增加，并且随单位高度的增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.

8．【答案】C．

【解析】，．

9．【答案】

解不等式组得，又．

10．【答案】

【解析】

当

当，

∴.

11．【答案】―10

【解析】由，

∵b＜－2，∴（b+2）＞0，

则函数在（－∞，―2），（―2，+∞）上为减函数，

又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+∞），

∴a=―2，且，解得b=―8．

∴a+b=―10．

故答案为：―10．

12．【答案】4020

【解析】  令，则由

可得即

分别令，

则

=2+2+2+…+2=2010×2=4020

13．【解析】设，则该方程解的个数问题即可转化为两个函数图象的交点个数问题来处理．

设

则

画出函数的图象，如右图．

再画出函数的图象．由图象可以看出：

（1）当时，两个函数图象没有交点，故原方程无解．

（2）当或时，两个函数图象由两个交点，故原方程有两个解．

（3）当时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解．

（4）当时，两个函数图象有四个交点，故原方程有四个解．

14．【解析】（1）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），

∴n=1+m+n．

∴m=－1．

∴f（x）=x2－x+n．

∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，

∴方程x=x2―x+n有两个相等的实数根．

即方程x2―2x+n=0有两个相等的实数根．

∴(―2)2―4n=0．

∴n=1．

∴f（x）=x2－x+1．

（2）由（1），知f（x）=x2－x+1．

此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．

∴当时，f（x）有最小值．

而，f（0）=1，f（3）=32－3+1=7．

∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是

15．【答案】

16．【答案】（1）或；（2）略

    【解析】（1）时：

        当时，，由

       得（舍去），  故

       当时， ， 由得

       故当时，方程的解是或

（2）不妨设，

　　 若，与矛盾，

　 且有 ① ，   ②

　　 由①得：， 由②得：

　　 的取值范围是

    联立①、②消去得：