巩固练习_函数与方程_基础

【巩固练习】

1．函数的零点是（   ）．

A．-1,4　　B．-4,1　　C．,1　　D．，-1

2．函数的定义域是（   ）

A．　　B．　　C．　　D．

3．若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．　　B．　　C．，且　　D．，且

4．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（  ）

 A．　　  B．　  C．　  D．

5．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（    ）

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；

C．应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；

D．“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解．

6．关于x的方程在（－∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（     ）

 A．[－2，－1）∪（0，1]    B．[－3，－2）∪[0，1]

C．[－3，－2）∪（0，1]    D．[－2，－1）∪[0，1]

7．设函数是[-1，1]上的增函数，且，则方程在[-1，1]内(　　)

A．可能有3个实数根　　B．可能有2个实数根　　C．有唯一的实数根　　D．没有实数根

8．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（   ）

A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b），使得f（c）=0；

C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0．

9．（2016 浙江温州一模）已知，则f（f（―2））=________，函数f（x）的零点的个数为________．

10．若至多只有一个零点，则的取值范围是         ．

11．已知抛物线的图象经过第一、二、四象限，则直线不经过第      象限．

12．已知函数的零点在区间上，则整数k的值为         ．

13．（2016 广东湛江期末）已知函数（a≠0）．

（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；

（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．

14．用二分法求在区间的一个实根(精确到0．01)．

15．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞－2x的解集为（1，3）．

（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】令，解得，故选B．

2．【答案】D

【解析】依题意知且，解得，且．

3．【答案】C

【解析】依题意，，，解得且．

4．【答案】C　

【解析】由题意，可知，故在上必存在零点．

故选C．

5．【答案】D．

【解析】 由“二分法”求方程的近似解基本思想可得。

6．分析：若关于x的方程在（－∞，1]上有解，则属于函数，x∈（－∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．

【答案】C

【解析】当x∈（－∞，1]时，，

若关于x的方程在（－∞，1]上有解，

则，

解得a∈[－3，－2）∪（0，1]，

故选：C

点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将关于x的方程在（－∞，1]上有解，转化为，是解答的关键．

7．【答案】C　

【解析】在[-1，1]上是增函数且

在上有唯一实根

在[-1，1] 上有唯一实根．故选C．

8．【答案】C．

【解析】由零点存在性定理知C正确．

9．【答案】14；1．

【解析】根据题意得：，

则；

令f（x）=0，得到，

解得：x=1，

则函数f（x）的零点个数为1，

故答案为：14；1．

10．【答案】

【解析】 依题意，或综上．

11．【答案】

【解析】二 由抛物线在第一、二、四象限知，所以，即不经过第二象限．

12．分析：由于函数在（0，+∞）单调递增．可知函数最多有一个零点．当k=1时，区间为，利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间上存在零点．

【答案】1

【解析】∵函数在（0，+∞）单调递增．

∴函数最多有一个零点．

当k=1时，区间为，

当x→0时，f（x）→－∞，当时，，

∴函数f（x）在区间上存在零点，

因此必然k=1．

故答案为：1．

13．【答案】（1）（－∞，0）∪（0，1）；（2）

【解析】（1）由题意可得，a≠0，且Δ=4－4a＞0，

解得a＜1，且a≠0，

故a的范围是（－∞，0）∪（0，1）．

（2）若函数f（x）的图象可得，即，

解得，

即所求的a的范围为．

14．【答案】1．32

【解析】设

．

∴在内有实数解．

取为初始运算区间，用二分法逐次计算列表如下：

∵1．328125-1．3203125=0．0078155<0．01

∴所求根的近似值为

15．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞－2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x－1）（x－3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当时，最大值为．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x－1）（x－3），且a＜0．因而．①

由方程f（x）+6a=0得．②

因为方程②有两个相等的根，所以，

即．解得a=1或．

由于a＜0，a=1，舍去，故．

将代入①得f（x）的解析式．

（Ⅱ）由

及a＜0，可得f（x）的最大值为．

由，解得或．

故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．