巩固练习_几类不同增长的函数模型_基础

【巩固练习】

1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（    ）

A．y=1，x∈Z    B．y=x    C．y=2x    D．y=ex

2．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（　　）

　 A．200副     B．400副     C．600副     D．800副

3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是（    ）

A．增加7.84%    B．减少7.84%    C．减少9.5%    D．不增不减

4．今有一组数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如下图，△ABC为等腰直角三角形，直线与AB相交且⊥AB，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线的距离为x，则y=f (x)的图象大致为下图中四个选项中的（    ）

6．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则a, b, c的大小关系是（    ）

A、a=c且a＜b B、a＜b＜c     C、a＜c＜b    D、c＜a＜b

7．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x，2010年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式为________．

8．（2016 四川广元模拟）某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过20 m3，则每立方米收费按2元收取；若超过20 m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水________m3．

9．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是　   　．

10．（2016 江苏新沂市期末）设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：，，当m―n≥0时，称不亏损企业；当m－n＜0时，称亏损企业，且n－m为亏损额．

（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？

（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？

11．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：

（Ⅰ）确定与的一个一次函数关系式；

（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ⅰ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】 指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而y=ex增长速度最快．所以选D．

2．分析：根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式：5x+4000≤10x，解出即可．

【答案】D

【解析】由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．

故选D．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

3．【答案】B

【解析】设该商品原价为a，四年后价格为a(1+0.2)2(1―0.2)2=0.9216a．所以(1―0.9216)a=0.0784a=7.84%，即比原来减少了7.84%．

4．【答案】C

【解析】取t=1.99≈2，代入A，得v=log22=1≠1.5；代入B，得；代入C，得；代入D，得v=2×2－2=2≠1.5．故选C．

5．【答案】C

【解析】 设AB=a，则，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C．

6．【答案】C

【解析】元 ，设买B种债券一年后本期和为元，，则，一年后收益为41.5元,同理求得 元,故选C.

7．【答案】y=54.8(1+x)18 

【解析】由增长率的基本公式y=a(1+x)n可写出．

8．【答案】25

【解析】设他这个月共用了x立方米的水，

则所交水费，

∵某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，超过了2元，

∴x＞20，

则由20×2+(x－20)×3=2.2x

得40+3x－60=2.2x，

即0.8x=20，得x=25．

故他这个月共用了25立方米的水．

故答案为：25．

9．分析：根据题意，本题实际考查各类函数的增长模型，通过对四类函数分析，指数函数增长最快，选出选项．

【答案】

【解析】根据题意，最终跑在最前面的人一为函数值最大的函数，通过分析各种类型函数的增长，，，中，增长最快，如图

故答案为：．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过对二次函数，一次函数，对数函数，指数函数的分析选出选项．

10．【答案】（1）至少要生产4台电机；（2）当x=1时，n－m取最大值

【解析】（1）依题意，m－n≥0，即，

整理得：，

解得：x≥4或x≤－2（舍），

∴企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机；

（2）由（1）可知当0＜x＜4时企业亏损，

亏损额，

∴当x=1时，n－m取最大值，

答：当月总产值为1台时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元．

11．【答案】当x=42时，P最大=432,

【解析】（I）因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组

得a=－3，b=162,

故y=162－3x为所求的函数关系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54．

（II）依题意得：

当x=42时，P最大=432,

即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．