巩固练习_ 奇偶性_提高

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【巩固练习】1．函数的图象(    )A．关于原点对称  B．关于轴对称  C．关于轴对称  D．不具有对称轴2．已知函数为偶函数，则的值是(    )A.    B.     C.    D. 3．设函数，且则等于（    ）A.-3     B.3       C.-5       D. 54．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是(    )A．增函数且最小值是     B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是     D．减函数且最小值是5．已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．     B．     C．     D．6．（2016 天津静安区二模）若函数为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（－1）的值为（    ）A．－1    B．－3    C．2    D．－27．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是(    )A．>    B．<  C．   D．8．若定义在上的函数满足：对任意有+1，则下列说法一定正确的是（    ）．A．为奇函数    B． 为偶函数  C．为奇函数   D．为偶函数9．已知函数为奇函数，且当x＞0时,，则的值为  （    ）A．2           B．﹣2          C．0           D．110．（2016 浙江绍兴一模）已知函数是奇函数，则a=____，f（f（1））=____．11．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则            .12．已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域          ．13．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．(1)；    (2) 14．已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围．15．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足．（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．16．（2016 江苏扬州一模）定义在[－1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（－a+1）+f（4a－5）＞0．求实数a的取值范围．17．函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．（1）证明函数f(x)的奇偶性；（2）若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式 【答案与解析】1. 【答案】B.【解析】因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.2. 【答案】B.【解析】 奇次项系数为3. 【答案】C.【解析】因为是奇函数，所以，所以.4. 【答案】A.【解析】   奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性5. 【答案】A.【解析】  6．【答案】A【解析】∵函数为奇函数，∴F（－X）=－F（x）．由f（1）=1，则F（1）=2，∴F（－1）=－2，即f（－1）+1=－2，∴f（－1）=－3，∴g（－1）=f（－1）+2=－1故选A．7. 【答案】C.【解析】  ，8. 【答案】C.【解析】解法一：（特殊函数法）由条件可取，所以是奇函数.解法二：令，则，令，则，，为奇函数，故选C.9. 【答案】【解析】  设，则，，∵∴，10．【答案】－1，1【解析】若函数f（x）是奇函数，则f（－1）=－f（1），即a+2=－（1－2）=1，则a=－1，则f（1）=1－2=－1，f（－1）=a+2=－1+2=1，故答案为：－1，111. 【答案】【解析】 在区间上也为递增函数，即            12．【答案】【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为．13．【解析】(1)定义域为，，所以是奇函数． (2)函数的定义域为，当时，，此时，．当时，，此时，．当时，．综上可知对任意都有，所以为偶函数． 14．【解析】由已知，由为奇函数，所以，又在上是减函数，解得 15．【解析】（1），．（2），．=故为奇函数．16．【答案】【解析】由f（－a+1）+f（4a－5）＞0得f（4a－5）＞－f（－a+1），∵定义在[－1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，∴不等式等价为f（4a－5）＞f（a－1），则满足，得，即，即实数a的取值范围是．17．【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数（2）设任意，且，则，由已知得      （1）又      （2）由（1）（2）可知，由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数∴x∈[－2，2]时，，∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4．（3）由已知得：由（1）知f(x）是奇函数，∴上式又可化为：由（2）知f(x）是R上的减函数，∴上式即：化简得∴ 原不等式的解集为或