巩固练习_《集合》全章复习与巩固

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【巩固练习】1．全集，集合，则（  ） A．         B．         C．          D．2．若集合，，且，则的值为（    ）A．   B．   C．或   D．或或3．若集合，则有（    ）A．   B．   C．    D．4．（2016 吉林模拟）已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（    ）A．{2，4}    B．{―2，4}    C．{―2，2，4}    D．{－4，2，4}5．表示图形中的阴影部分(    ) A．B．C．D． 6. 已知全集U=A∪B中有m个元素，中有n个元素。若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（    ）A．mn    B．m+n    C．n―m    D．m―n7．已知集合若∩B的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，，且，有有，则下列结论恒成立的是 A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的 C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的9．设,则。10．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为            。11．若且，则            。12．（2016春 江苏启东市期中）如果集合A={x｜mx2－4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为________．13．已知集合，，．（Ⅰ）求A∪B；；（Ⅱ）若，求a的取值范围．14．设，其中，同时满足①；②。求的值。15．（2016春 山东德州期末）已知集合A={x｜1≤x＜5}，B={x｜x2－2x－15≤0}，C={x｜－a＜x≤a+3}．（1）求A∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围． 【答案与解析】1．【答案】B【解析】∵ 集合，全集，∴  ．∴  ．故选B．2. 【答案】 D   【解析】当时，满足，即；当时，而，∴；∴；3. 【答案】 A   【解析】，；4．【答案】C．【解析】∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=－2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=－2时，A={－2，4}，B={2，4}，则A∪B={－2，2，4}．故选C．5. 【答案】A  6．【答案】D【解析】  ∵中有n个元素，如下图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有（m－n）个元素。         7．【答案】A  【解析】利用数轴去解8．【答案】A【解析】若按照整数集的范围考虑，则不妨令T＝N，V为负整数集，满足题意，但x，y∈V时，，排除D；若从整数特征考虑，令T为偶数集，V为奇数集，均关于数的乘法是封闭的，排除B、C，故选A。 9. 【答案】   【解析】10. 【答案】 45 【解析】  画出Venn图如下图所示。        11. 【答案】   【解析】由，则，且。12．【答案】0或2【解析】当m=0时，显然满足集合{x｜mx2－4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为________．当m≠0时，由集合{x｜mx2－4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式Δ=16－8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2．故答案为：0或2．13．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）∵ ，，∴ A∪B或或（Ⅱ）若，由数轴知 14．【解析】，所以两个方程至少有一个共同解且—2是前者方程的解，设两方程的共同解为，则，解得。当时，又—2是前者方程的解，由根与系数的关系得。同理得。15．【答案】（1）A∩B={x｜1≤x＜5}；（2）a≤－1【解析】（1）B={x｜x2－2x－15≤0}={x｜－3≤x≤5}，∵A={x｜1≤x＜5}，∴A∩B={x｜1≤x＜5}，（2）∵C∩A=C，∴，当，满足，此时－a≥a+3，解得；当，要使，则，解得，综上所述，a≤－1．