第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.2二次函数与一元二次方程 期末复习练习卷（人教版）

这是一份第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.2二次函数与一元二次方程 期末复习练习卷（人教版），共7页。试卷主要包含了三个关于 x 的方程，直线l过点等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》22.2二次函数与一元二次方程 期末复习练习卷（人教版）一、单选题1.已知   的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程   的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（    ）  A.                          B.                          C.                          D. 2.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（    ） A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 0                                         D. 33.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x  ， y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（　　）  x……0 4……y……0.32﹣20.32……A. 0或4                           B. 1或5                           C.  或4﹣                            D.  或 ﹣24.如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）  A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个5.三个关于 的方程： ，已知常数 ，若 、 、 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（       )            A.                B.                C.                D. 不能确定 的大小6.已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（    ）            A. -2或4                                   B. -2或0                                   C. 0或4                                   D. -2或57.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（  ）            A. a＞4                                 B. a＞0                                 C. 0＜a≤4                                 D. 0＜a＜48.对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（   ）            A. c＜                           B. 0＜c＜                           C. ﹣1＜c＜                           D. ﹣1＜c＜09.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（    ）            A. -12＜t≤3                          B. -12＜t＜4                          C. -12＜t≤4                          D. -12＜t＜310.已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（）            A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定二、填空题11.已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为       ．    12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是        ．    13.已知点（1，0）是y＝x2+bx﹣2的图象上一点，则方程x2+bx﹣2＝0的根是        ．    14.已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：  … … … …则代数式 的值是       ． 15.二次函数 ，x与y的部分对应值如下表：当 时，下列结论中一定正确的是      .（填序号即可）  x－103yn11① ；② ；③关于x的一元二次方程 的一根在3和4之间；④当 时，y的值随x值的增大而减小.三、解答题16.已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解.    17.已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点    18.由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。    19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A  ， 过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C  ， 求BC的长.  20.某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 21.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）． （2）（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=        的图象与x 轴交点的横坐标，即x1  ， x2就是方程的解。②画出这两个函数的图象       ，用x1  ， x2在x轴上标出方程的解。 22.画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法． 甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   2.【答案】 B   3.【答案】 C   4.【答案】 B   5.【答案】 A   6.【答案】     A7.【答案】 D   8.【答案】 B   9.【答案】     C10.【答案】     A二、填空题11.【答案】 ，    12.【答案】    13.【答案】    14.【答案】 5   15.【答案】 ①②③   三、解答题16.【答案】 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0），  ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4，∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程，∴x-1=-3或x-1=4，解得x1=-2，x2=5.故答案为x1=-2，x2=5.17.【答案】 证明：由题意，知二次函数对应的方程 的判别式为 . 因为 ，所以 ，即 ，所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.18.【答案】 解：∵|x2-4x+3|=1
∴x2-4x+3=1或x2-4x+3=-1
当x2-4x+3=1即x2-4x+2=0
解之：  ，
当x2-4x+3=-1时即x2-4x+4=0
解之：x3=2
∴此方程的实数解有3个.   19.【答案】 解：BC=6   20.【答案】 解：（1）y=w（x-20）
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
则y=-2x2+120x-1600．
由题意，有  ，
解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程-2x2+120x-1600=150，
整理，得x2-60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．
故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 21.【答案】 （1）解：由原方程，得： =0，即；解得x1=  ， x2= ．
（2）；22.【答案】 解：甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难， 所以只要事先画好抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．