2021年陕西省西安市西安铁一中中考数学二模试题及答案

这是一份2021年陕西省西安市西安铁一中中考数学二模试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（ ）
A. 100°B. 130°C. 140°D. 160°
【答案】B
4. 如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
5. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6. 如图，中，，，，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点．若是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，点E是边AD上的一点，满足，如果，，那么BC的长是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
9. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且，，则BE的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
10. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
【答案】C
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. _________
【答案】5
12. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．
【答案】
13. 如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，，轴于点D，ED的中点F在反比例函数的图象上．则_________．
【答案】3．
14. 已知，如图在中，，，，在内部有一点D，连接DA、DB、DC．则的最小值是__________．
【答案】．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15.
【答案】
16. 解方程：
【答案】．
17. 如图，已知四边形ABCD．用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得的面积等于的面积（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见解析．
18. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：．
【答案】见解析．
19. 阳光中学积极开展“阳光体育”活动，开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课．为了解学生最喜欢哪一种项目，从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计阳（部分信息未给出）．
（1）请你通过计算补全条形统计图；
（2）请你求出扇形统计图中“最喜欢足球”对应扇形圆心角度数．
（3）请你估计全校“最喜欢篮球”的总人数．
【答案】（1）图见解析；（2）86.4°；（3）全校3200名学生中“最喜欢篮球”的大约有896人．
20. 如图1是一个手机的支架，中底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在范围内旋转，托架BC可以绕着点B在范围内旋转．连杆BA的长度为18匣米，托架CB的长度为8厘米，当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）
【答案】厘米．
21. 某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲乙两个电商平台专实店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件价格（元）如表：
（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式．
（2）如果要使得总利润最大，服装应当如何分配？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）分配给甲型童装套，型童装套，分配给乙型童装套，型童装套，最大利润元．
22. 春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜•哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜•哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．
（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜•哪吒重生》概率．
（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
23. 如图，点C是外一点，过点C作的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．
（1）求证：；
（2）若，的半径是3，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，且．
（1）求C1的表达式：
（2）若C1与C2关于原点对称，直线与C1交于点M，N，在C2的对称轴上是否存在点P．使得是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，或．
25. （1）如图1，己知，内有一点M，过点M作直线交AP于点C．交PB于点D．使得是等腰三角形，且满足，请你画出符合要求的直线CD，并说明理由．
（2）如图2，已知AD是角平分线，，，若，，请你求出面积的最小值．
（3）近几年，“点亮工程”让西安市成为全国著名的打卡城市，西安市的各个小区纷纷点亮了自己的上空．西安市某小区外围护栏形状如图3所示的四边形ABCD，已知，，，米，米，米，米，E点是小区内的观赏亭，且E点恰好在的角平分线上，米．现要过点E架线分别交AB边和AD边于点F和G，再架线CF和CG．小区计划在AF，AG，GF以及GC和CF五条边上都使用LED高效节能照明灯具点亮小区，并将区域作为花灯区．为了在亮化和美化的同时，既不影响居民的正常生活，也不占用过多的活动区域，要求的面积最小．请问，是否存在满足条件的F和G点？如果存在，请你求出所有灯带的长度之和，即的长；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）面积的最小值为；（3）存在满足条件的和点，所有灯带的长度之和，米．A型（元）
B型（元）
甲店
190
170
乙店
170
180