2021年高考数学真题分类汇编：专题（05）平面向量（纯Word版，含解析）

 2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量一、单选题1.已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（    ）            A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分又不必要条件二、多选题2.已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（   ）            A. | =         B.  =      C.  =         D. 三、填空题3.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， ，若a⊥c，则k=________。    4.若向量 满足| |＝3，| |＝5， ⋅ ＝1，则| |＝________．    5.已知向量 =（1，3），b=（3，4），若（ -λ ）⊥   ， 则λ=________。    6.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ=________.    7.已知向量 ________．    8. ， ， ，则 ________； ________．    9.已知平面向量 满足 .记向量 在 方向上的投影分别为x  ， y  ，  在 方向上的投影为z  ， 则 的最小值为________.    10.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E ．  且交AC于点F,则 的值为________； 的最小值为________．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   【解】若但= 不一定成立, 故充分性不成立;
若时,一定成立,故必要性成立, 故“ ”是“ ”的必要不充分条件故答案为：B.二、多选题2.【答案】 A,C   解：  ， 故A正确；
因为  ， 故B错误；
因为  ，
  ，
所以
故C正确；
因为  ，
  ，
所以D错误
故答案为：AC.三、填空题3.【答案】    解：  ，
由得  ， 解得
故答案为：
4.【答案】    解：由得
即9-2×1+=25
解得
故答案为： 5.【答案】    【解】因为  ， 所以  ，
所以  ，
故答案为：
6.【答案】    【解】因为=(2,5),=(λ,4)，且   ， 则  ， 则 。
7.【答案】    解：由题意得  ， 即  ，
则
故答案为：
8.【答案】 0；3   解：由题意得  ， 则  ，
故答案为：0，3
9.【答案】    【解】由题意，设 ， 则 ，即 ，所以依题意   ， 所以 在 方向上的投影 ，所以  ,则表示空间中坐标原点到平面的距离,所以 ， 所以 的最小值为 .故答案为： .10.【答案】 1；   解：设BE=x，
∵△ABC为边长为1的等边三角形，DE⊥AB
∴∠BDE=30°，BD=2x，DE=  ， DC=1-2x
∵DF//AB
∴△DFC为边长为1-2x的等边三角形，DE⊥DF
∴
∴
∵

则当时，取得最小值为
故答案为：1，