2021年高考数学真题分类汇编：专题（07）基本初等函数（含解析）
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2021年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数
一、单选题
1.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（ ≈1.259）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
2.设 ， ， ，则（ ）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. b＜a＜c D. c＜a＜b
3.已知 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.设 ，则a ， b ， c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.若 ，则 （ ）
A. -1 B. C. 1 D.
6.设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6个专点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. .
二、填空题
7.函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为________
8.写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ________．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
9.已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ，则 有两个零点；
② ，使得 有一个零点；
③ ，使得 有三个零点；
④ ，使得 有三个零点．
以上正确结论得序号是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1= ，
所以
故答案为：C
2.【答案】 B
【解】构造函数f(x)=ln(1+x)- ， 则b-c=f(0.02)，则当x>0时，,
所以f/(x)<0,所以f(x)在单调递减，所以f(0.02)<f(0),即b-c<0,所以b<c;
再构造函数则而, 当
所以所以g(x)在（0，2）上单调递增，所以所以b<c<a,
故答案为：B
3.【答案】 C
解： ， 即a<c<b.
故答案为：C
4.【答案】 D
解：∵log20.3<log21=0，∴a<0
∵ ， ∴b>1
∵0<0.403<0.40=1，∴0<c<1
∴a<c<b
故答案为：D
5.【答案】 C
解：由 得a=log210，b=log510，
则
故答案为：C
6.【答案】 A
解：∵x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根，
∴cos(2πx-2πa)=0至少有4个根，
由 ， 得
由得
(1)当x<a时，当时，f(x)有4个零点，即；
当时，f(x)有5个零点，即；
当时，f(x)有6个零点，即；
(2)当x≥a时，f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5
∆=4(a+1)2-4(a2+5)=8(a-2)
当a<2时，∆<0，f(x)无零点；
当a=2时，∆=0，f(x)有1个零点；
当a>2时，令f(a)=a2-2(a+1)a+a2+5=-2a+5≥0，则 ， 此时f(x)有2个零点；
所以若时，f(x)有1个零点；
综上，要是f(x)在[0,+∞)上有6个零点，则应满足
或或
则a的取值范围是
二、填空题
7.【答案】 1
解：①当时，f（x）=2x-1-2lnx，则 ，
当x>1时，f'(x)>0，当时，f'(x)<0，所以f（x）min=f（1）=1；
②当时，f（x）=1-2x-2lnx，则 ，
此时函数f（x）=1-2x-2lnx在上为减函数，则f（x）min= ，
综上，f（x）min=1
故答案为：1
8.【答案】 答案不唯一
解：取f(x)=x2 ， 则f(x1x2)=x12x22=f(x1)f(x2)，满足①；
当x>0时，f'(x)=2x>0，满足②；
f'(x)=2x的定义域为R，且f'(-x)=2(-x)=-f'(x)，故f'(x)=2x是奇函数，满足③.
故答案为：f(x)=x2（x∈R）
9.【答案】 ①②④
解：令|lgx|- kx-2=0，即y= |lgx|与y= kx+ 2有几个交点，原函数就有几个零点，
①当k= 0时，如图1画出函数图像，f(x)=|lgx|-2，解得x=100或 ， 所以有两个零点，故①项正确；
②当k<0时，y= kx+2过点(0,2)，如图2画出两个函数的图像， ， 使得两函数存在两个交点，故②项正确；
③当k<0时，y= kx+2过点(0,2)，如图3画出两个函数的图像，不存在k<0时，使得两函数存在三个交点，故③项错误；
④当k>0时，y= kx+2过点(0,2)，如图4画出两个函数的图像， ， 使得两函数存在三个交点，故④项正确.
故答案为：①②④
