函数与导数小题专练解析版

这是一份函数与导数小题专练解析版，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)＝eq \r(x2－5x＋6)的定义域为( )
A．{x|x≤2或x≥3}B．{x|x≤－3或x≥－2}
C．{x|2≤x≤3}D．{x|－3≤x≤－2}
解析 由题意，得x2－5x＋6≥0，即(x－2)(x－3)≥0，解得x≤2或x≥3。故选A。
答案 A
2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为( )
A．y＝x＋1B．y＝－x2
C．y＝eq \f(1,x)D．y＝x|x|
解析 对于A，y＝x＋1为非奇非偶函数，不满足条件。对于B，y＝－x2是偶函数，不满足条件。对于C，y＝eq \f(1,x)是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件。对于D，设f(x)＝x|x|，则f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，则函数为奇函数。当x>0时，y＝x|x|＝x2>0，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝－x2≤0，此时为增函数。综上，y＝x|x|在R上为增函数。故选D。
答案 D
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝2对称，当01时，不等式mxemx2≥ln x，可化为mx2emx2≥xln x，两边取对数有ln(mx2)＋mx2≥ln x＋ln(ln x)。令g(x)＝x＋ln x，可得g(mx2)≥g(ln x)，又由函数g(x)单调递增，有mx2≥ln x，得m≥eq \f(ln x,x2)。令h(x)＝eq \f(ln x,x2)，有h′(x)＝eq \f(x－2xln x,x4)＝eq \f(1－2ln x,x3)(x>1)，由h′(x)>0，得1