备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数（教师版）练习题

这是一份备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数（教师版）练习题，共11页。试卷主要包含了根号型，带π型，三角函数型，构造型，0.01是0.1的算术平方根等内容，欢迎下载使用。
实数及其分类
无理数常见的四种类型
1．根号型：如 eq \r(2) ， eq \r(3,5) 等开方开不尽的数．
2．带π型：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π＋3， eq \f(π,2) 等．
3．三角函数型：如sin 60°，tan 30°等．
4．构造型：如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间多一个0)等．
实数的相关概念
1．一个数的倒数一定比这个数小．(×)
2．－ eq \f(1,3) 的相反数是3.(×)
3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数．(×)
科学记数法
1．2 300万＝2.3×103.(×)
2．－0.000 35＝3.5×10－4.(×)
3．8.7×103＝87 000.(×)
平方根、算术平方根、立方根
1. eq \r(36) 的平方根是±6.(×)
2．±9的平方根是±3.(×)
3. eq \r(4) ＝±2.(×)
4．32的平方根是3.(×)
5．0.01是0.1的算术平方根．(×)
实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个数，__右__边的数总比左边的数__大__．
2．法则比较法：__正数__＞0＞负数，两个负数，绝对值__大__的反而小．
3．作差比较法：(1)a－b＞0⇔a＞b；
(2)a－b＜0⇔a__＜__b；(3)a－b＝0⇔a__＝__b．
一组数据中有正数，又有0和负数时，
(1)若求最大数时，只要在正数中找最大数即可．
(2)若求最小数时，只要在负数中找最小数即可．
实数的运算
(1)在对含有无理数式子的绝对值进行化简时，要先对无理数进行估算．
(2)在进行负整数指数幂的运算时，防止出现类似3－2＝－ eq \f(1,9) 或3a－2＝ eq \f(1,3a2) 这样的错误．
考点一 实数的有关概念及分类
【典例1】(2021·荆门中考)2 021的相反数的倒数是(C)
A．－2 021 B．2 021
C．－ eq \f(1,2 021) D． eq \f(1,2 021)
【思路点拨】根据倒数与相反数的概念求解即可．
【例题变式】(变换问法)(2020·绍兴中考)实数2，0，－2， eq \r(2) 中，为负数的是(C)
A．2 B．0 C．－2 D． eq \r(2)
1．(2021·金华中考)实数－ eq \f(1,2) ，－ eq \r(5) ，2，－3中，为负整数的是(D)
A．－ eq \f(1,2) B．－ eq \r(5) C．2 D．－3
2．(2021·安徽中考)－9的绝对值是(A)
A．9 B．－9 C． eq \f(1,9) D．－ eq \f(1,9)
3．(2021·丽水中考)实数－2的倒数是(D)
A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
4．(2021·临沂中考)－ eq \f(1,2) 的相反数是(D)
A．－ eq \f(1,2) B．－2 C．2 D． eq \f(1,2)
考点二 科学记数法
【典例2】(2021·眉山中考)2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为(B)
A．2×102 B．2×106
C．2×109 D．0.2×107
【思路点拨】先把“200万”化为具体数字，然后将其表示出来即可．
【例题变式】(变换条件)(2021·通辽中考)冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.000 000 12米，数据0.000 000 12用科学记数法表示为__1.2×10－7__．
含有计数单位的数的表示方法
1．若表示前后的单位一致，则不需转化，直接用科学记数法表示．
2．若表示前后的单位不一致，则需转化，可先把计数单位转化为数字，然后用科学记数法表示．说明：常考的计数单位有：“1万”可表示为“104”，“1亿”可表示为“108”．
1．(2021·连云港中考)2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4 600 000人．把“4 600 000”用科学记数法表示为(C)
A．0.46×107 B．4.6×107 C．4.6×106 D．46×105
2．(2021·成都中考)2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为(D)
A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108
3．(2021·荆门中考)“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为(B)
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1 012亿
4．(2021·聊城中考)已知一个水分子的直径约为3.85×10－9米，某花粉的直径约为5×10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(C)
A．0.77×10－5倍 B．77×10－4倍
C．7.7×10－6倍 D．7.7×10－5倍
5．(2021·齐齐哈尔中考)随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为__7×10－7__．
考点三 平方根、算术平方根、立方根
【典例3】(2021·北京中考)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数且n＜ eq \r(2 021) ＜n＋1，则n的值为(B)
A．43 B．44 C．45 D．46
【思路点拨】先写出2 021所在的范围，再写 eq \r(2 021) 的范围，即可得到n的值．
1．只有非负数才有平方根．
2．一个非负数的算术平方根仍是非负数．
3．负数没有平方根和算术平方根．
4．负数有立方根．
1．(2021·广安中考)16的平方根是(B)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．(2021·凉山州中考) eq \r(81) 的平方根是(A)
A．±3 B．3 C．±9 D．9
3．(2021·邵阳中考)16的算术平方根是__4__．
4．(2021·包头中考)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为__2__．
考点四 实数大小比较及无理数的估算
【典例4】(2021·广东中考)下列实数中，最大的数是(A)
A．π B． eq \r(2) C．|－2| D．3
【典例5】(2020·黔东南州中考)实数2 eq \r(10) 介于(C)
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
通过平方(立方)运算，确定无理数介于哪两个整数之间，从而确定其整数部分．
1．(2021·福建中考)在实数 eq \r(2) ， eq \f(1,2) ，0，－1中，最小的数是(A)
A．－1 B．0 C． eq \f(1,2) D． eq \r(2)
2．(2021·资阳中考)若a＝ eq \r(3,7) ，b＝ eq \r(5) ，c＝2，则a，b，c的大小关系为(C)
A.b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
3．(2021·天津中考)估计 eq \r(17) 的值在(C)
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
4．(2021·达州中考)实数 eq \r(2) ＋1在数轴上的对应点可能是(D)
A.A点 B．B点
C．C点 D．D点
考点五 实数的混合运算
【典例6】(2021·成都中考)计算： eq \r(4) ＋(1＋π)0－2cs 45°＋|1－ eq \r(2) |.
【解析】原式＝2＋1－2× eq \f(\r(2),2) ＋ eq \r(2) －1＝2＋1－ eq \r(2) ＋ eq \r(2) －1＝2.
【例题变式】(2021·遂宁中考)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋tan 60°－|2－ eq \r(3) |＋(π－3)0－ eq \r(12) .
【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋tan 60°－|2－ eq \r(3) |＋(π－3)0－ eq \r(12)
＝－2＋ eq \r(3) －(2－ eq \r(3) )＋1－2 eq \r(3)
＝－2＋ eq \r(3) －2＋ eq \r(3) ＋1－2 eq \r(3) ＝－3.
实数混合运算的顺序
1．先计算每一小项的值；
2．再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算．
【易错警示】若绝对值符号里有两个数，先比较两个数的大小，再利用绝对值性质去绝对值符号，若绝对值符号前有负号，先去绝对值符号，并加上括号，再去括号，去括号时注意变号．
1．(2021·白银中考)下列运算正确的是(C)
A． eq \r(3) ＋ eq \r(3) ＝3 B．4 eq \r(5) － eq \r(5) ＝4
C． eq \r(3) × eq \r(2) ＝ eq \r(6) D． eq \r(32) ÷ eq \r(8) ＝4
2．(2021·荆州中考)已知：a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋(－ eq \r(3) )0，b＝( eq \r(3) ＋ eq \r(2) )( eq \r(3) － eq \r(2) )，则 eq \r(a＋b) ＝__2__．
3．(2021·临沂中考)计算：|－ eq \r(2) |＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－\f(1,2))) eq \s\up12(2) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) .
【解析】原式
＝ eq \r(2) ＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（\r(2)）2－\r(2)＋\f(1,4))) － eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（\r(2)）2＋\r(2)＋\f(1,4)))
＝ eq \r(2) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\r(2)＋\f(1,4))) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)＋\f(1,4)))
＝ eq \r(2) ＋2－ eq \r(2) ＋ eq \f(1,4) －2－ eq \r(2) － eq \f(1,4) ＝－ eq \r(2) .
4．(2021·长沙中考)计算：|－ eq \r(2) |－2sin 45°＋(1－ eq \r(3) )0＋ eq \r(2) × eq \r(8) .
【解析】原式＝ eq \r(2) －2× eq \f(\r(2),2) ＋1＋ eq \r(16) ＝ eq \r(2) － eq \r(2) ＋1＋4＝5.
人教版七年级上册 P52 T10
a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)
A.－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a
【思路点拨】根据图示，可得：a＜0＜b，且－a＜b，据此把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列即可．
(变换问法)(2021·邵阳中考)如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m＋n的值可能是(D)
A.2 B．1 C．－1 D．－2
1．(变换条件与问法)(2021·北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(B)
A.a＞－2 B．|a|＞b
C．a＋b＞0 D．b－a＜0
2．(变换问法)(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 eq \r(（a＋1）2) ＋ eq \r(（b－1）2) － eq \r(（a－b）2) 的结果是(A)
A.－2 B．0 C．－2a D．2b
名称
定义
性质
数轴
规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线．
数轴上的点与实数一一对应．
相反
数
只有__符号__不同的两个数，即实数a的相反数是－a.
①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；
②在数轴上，表示相反数(不为0)的两个数的点位于原点__两侧__，且到原点的距离相等．
绝对
值
在数轴上表示数a的点与原点的__距离__，记作|a|.
倒数
__乘积是1__的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为 eq \f(1,a) .
①ab＝1⇔a，b互为倒数；
②0没有倒数；
③倒数等于本身的数是1和－1.
定义
n的确定
把一个数表示成__a×10n__的形式，其中1≤|a|