中考数学一轮复习《分式方程》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《分式方程》知识要点及专题练习，共9页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。

1、定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。
二、课标要求：
1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
三、常见考点：
1、根据问题描述列分式方程。2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
四、专题训练：
1．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40
C．﹣＝40D．﹣＝40
2．解分式方程的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．无解
3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18
5．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）
A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或3
6．若方程＝1有增根，则它的增根是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．+＝140D．﹣140＝
8．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）
A．﹣30＝B．+30＝
C．﹣＝D．+＝
9．分式方程＝的解是 ．
10．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
11．已知：①x+＝3可转化为x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，
②x+＝5可转化为x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，
③x+＝7可转化为x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……
根据以上规律，关于x的方程x+＝2n+4的解为 ．
12．分式方程﹣＝0的解为x＝ ．
13．方程的整数解x＝ ．
14．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是 ．
15．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 ．
16．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
17．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
19．解方程：﹣＝1．
20．解方程：＝+1．
21．解方程：．
22．解方程：
23．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．
参考答案
1．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是﹣＝40，
故选：C．
2．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），
得：x+2＝3
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
故选：D．
3．解：由不等式组得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝，
∵有非负整数解，
∴≥0，
∴﹣3≤a＜5，
a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），
它们的和为1．
故选：B．
4．解：，
解①得x≥﹣3，
解②得x≤，
不等式组的解集是﹣3≤x≤．
∵仅有三个整数解，
∴﹣1≤＜0
∴﹣8≤a＜﹣3，
+＝1
3y﹣a﹣12＝y﹣2．
∴y＝
∵y≠2，
∴a≠﹣6，
又y＝有整数解，
∴a＝﹣8或﹣4，
所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，
故选：B．
5．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，
方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，
整理得：y2+2y﹣3＝0，
（y﹣1）（y+3）＝0，
∴y＝1或y＝﹣3，
当x2+3x＝1时，△＞0，x存在．
当x2+3x＝﹣3时，△＜0，x不存在．
∴x2+3x＝1，
故选：A．
6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
当x＝1时，m＝3，
当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故选：B．
7．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，
故选：A．
8．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：﹣＝．
故选：C．
9．解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得
4（x﹣1）＝3x
解得x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故答案为：x＝4．
10．解：∵关于x的分式方程无解，
∴x＝﹣，
原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）
解得：x＝，m＝6时，方程无解．
或＝﹣是方程无解，此时m＝10．
故答案为6，10．
11．解：根据题意将方程变形得：x﹣3+＝n+n+1，
可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，
故答案为：x1＝n+3，x2＝n+4
12．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
13．解：设y＝，
则y2﹣5y+6＝0，
解得y＝2或3，
∴或，
解得x＝2或x＝1.5，
经检验：x＝2或1.5是原方程的解．
但整数解是：x＝2．
故本题答案为：x＝2．
14．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得：m＝1，
故答案为：1．
15．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1
16．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，
根据题意得，＝（1﹣10%），
故答案为＝×（1﹣10%）．
17．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣＝．
故答案为：﹣＝．
18．解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，∴＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
19．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
20．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣；
21．解：设＝y，则＝y2，
所以原方程可化为2y2+y﹣6＝0．
解得y1＝﹣2，y2＝．
即：＝﹣2或＝．
解得x1＝2，．
经检验，x1＝2，是原方程的根．
22．解：设＝y，
则原方程可变形整理为：y+＝，
整理得：2y2﹣5y+2＝0．
解得：y1＝2，y2＝．
当＝2时，方程可整理为2x2﹣x+2＝0，
因为△＝b2﹣4ac＝﹣15＜0，所以方程无解．
当＝时，解得x＝1．
经检验x＝1是原方程的根．
∴原方程的根为x＝1．
23．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．
根据题意，得：+＝，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），
∴x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
当x＝80时，x+10＝90．
答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．