中考数学一轮复习《一元一次方程》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《一元一次方程》知识要点及专题练习，共8页。试卷主要包含了定义，等式的性质，解一元一次方程的一般步骤，一元一次方程方程与实际问题等内容，欢迎下载使用。

1、定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。
定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2、等式的性质
性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
4、一元一次方程方程与实际问题
解有关一元一次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。
第5步：答。
二、课标要求：
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、经历估计方程解的过程。
3、掌握等式的基本性质。
4、能解一元一次方程。
三、常见考点：
1、一元一次方程的解，解一次方程。
2、应用一元一次方程解决实际问题。
3、应用一元一次方程解决相关综合问题。
四、专题训练：
1．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利B．亏损
C．不盈不亏D．与售价a有关
2．当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）（ ）
A．有且只有一个解B．无解
C．有无限多个解D．无解或有无限多个解
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里B．126里C．192里D．198里
4．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．5x﹣45＝7x﹣3D．5x+45＝7x+3
6．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A．2x+4×20＝4×340B．2x﹣4×72＝4×340
C．2x+4×72＝4×340D．2x﹣4×20＝4×340
7．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）
A．43B．44C．45D．46
8．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里
9．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ）
A．晚上7点20分B．晚上7点40分
C．晚上8点20分D．晚上8点40分
10．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．38B．39C．40D．41
11．关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是 ．
12．已知x＝4是方程mx﹣8＝20的解，则m＝ ．
13．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
14．某班学生为希望工程捐款131元，比平均每人2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为 ．
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是 ．
16．某家店商场将一件商品加价35%后打八折，仍获利800元，这件商品的进价是 元．
17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 盏．
18．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x1＝3，x2＝﹣；
方程的解是x1＝4，x2＝﹣；方程的解是x1＝5，x2＝﹣．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
19．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．
20．解方程：．
21．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
参考答案
1．解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝a，
∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），
整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，
即赔了0.1x元，
故选：B．
2．解：当a＝0，b＝0时，方程有无限多个解；
当a＝0，而b≠0时，方程无解．
故选：D．
3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选：D．
4．解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，
∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，
∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，
∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0；
∴5x+1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意，
故x的值可取131，26，5，0.8共4个．
故选：C．
5．解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
4．解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，
则汽车前进的距离为：4×20米/秒，
声音传播的距离为：4×340米/秒，
根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340，
故选：A．
6．解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）
×40+×50＝200•x•h，
解得：h＝44，
故选：B．
8．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）＝11.4，
解得：x＝7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
9．解：设他的游戏机还需要x小时没电．则依题意得
×8＝1﹣x，
解得 x＝
小时＝4小时40分钟．
所以，他的游戏机到晚上7点40分没电．
故选：B．
10．解：小明买了x个面包．则
15x﹣15（x+1）×90%＝45
解得 x＝39
故选：B．
11．解：∵kx﹣1＝2x
∴（k﹣2）x＝1，
解得，x＝，
∵关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，
∴＞0，
解得，k＞2，
故答案为：k＞2．
12．解：把x＝4代入mx﹣8＝20
得：4m﹣8＝20
解得：m＝7
故填：7．
13．解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故答案为：240x＝150x+12×150
14．解：设这个班的学生有x人，根据“比平均每人2元还多35元”可得出全班的捐款为2x+35元，已知“某班学生为希望工程捐款131元”，可得到方程为：2x+35＝131．
15．解：法一：设x＝0.45…，
则x＝0.45+1/100 x，
解得x＝45/99＝5/11
16．解：设该件商品的进价是x元．
依题意得：（x+35%x）×80%﹣x＝800，
解得 x＝10000．
即该件商品的进价是10000元．
故答案是：10000．
17．解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
54（x﹣1）＝36×（106﹣1），
54x＝3834，
x＝71，
则需更换的新型节能灯有71盏．
故答案为：71．
18．解：猜想：方程的解是x1＝11，x2＝﹣．
检验：当x＝11时，左边＝11﹣＝10＝右边，
当x＝﹣时，左边＝﹣+11＝10＝右边．
19．解：把x＝2代入方程得：，
∴3（a﹣2）＝2（2b﹣3），
∴3a﹣6＝4b﹣6，
∴3a＝4b，
∴，，
∴．
20．解：方程去括号得：3x+2＝8+x，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3．
21．解：设这种规格童装每件的进价为x元，
根据题意得，（1+20%）x＝60，
解方程得，x＝50，
答：这种规格童装每件的进价为50元