中考数学一轮复习《概率》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：概率（含答案）

一、知识要点：

1、随机事件

必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。

不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。

必然事件和不可能事件统称确定性事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

2、概率

(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。

(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。

二、课标要求：

1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

三、常见考点：

1、必然事件、不可能事件、随机事件的辨析。2、简单事件的概率求解。

3、用频率估计概率。4、用概率解决实际问题。

5、概率与其它知识的综合运用。

四、专题训练：

1．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（　　）

A．10 B．15 C．18 D．20

2．下列说法正确的是（　　）

A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件 

B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 

C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件 

D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件

3．在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（　　）

A． B． C． D．1

4．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的概率最大的是（　　）

A．摸到白球 B．摸到黄球 

C．摸到红球 D．摸到不是白球

5．某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）

A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定

6．在四张究全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

7．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　）A．                  B．                 C．                 D．

8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次摸球可能出现的所有结果中，都是白球的概率为　   　．

12．一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为　   　．

13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　   　．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是　   　．

15．抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为　   　．

16．小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是　   　．

17．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是　   　．

18．把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件A，则P（A）＝　   　．

19．某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为　   　；

（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．

20．有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．

（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为　   　；

（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（画树状图或列表法求解）．

21．在一个口袋中装有3个大小形状完全相同的小球，小球上面分别写有数字1、2、3，现从袋中随机摸出1个小球，记下小球上的数字后放回，再随机地摸出1个小球，

（1）请用画树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

22．某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．

（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是　   　；

（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．

23．在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3．

（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是　   　；

（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率．

24．甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．

（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；

（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？

25．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀．

（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为　   　（直接写出答案）；

（2）若先从袋中随机模出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球，请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率．

参考答案

1．解：设盒子中原有的白球的个数为x个，

根据题意得：＝，解得：x＝20，

经检验：x＝20是原分式方程的解；

∴盒子中原有的白球的个数为20个．故选：D．

2．解：A、“买10张中奖率为的奖券必中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；

B、汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；

C、天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件，正确，符合题意；

D、射击奥运冠军射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意，

故选：C．

3．解：∵共有4张相同的卡片，分别写有数1、3、4、6，其中奇数有1、3共有2个，

∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是＝．故选：B．

4．解：∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，

∴摸到白球的概率为：＝；

摸到黄球的概率为：；

摸到红球的概率为＝；

摸不到白球的概率为1﹣＝，故选：D．

5．解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，

故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．故选：C．

6．解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆，

∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，故选：B．

7．解：画树状图得：

∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，

∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．

8．解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2个，

∴两次所摸出的球都是同一颜色球的概率为＝，故选：A．

9．解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，

所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝＝．故选：A．

10．解：根据题意可得＝，

解得：n＝3，

经检验n＝3是分式方程的解，

即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A．

11．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸出两个白球的有4种结果，

∴两次摸出的球都是白球的概率为．故答案为：．

12．解：根据题意列表如下：

所有等可能的情况有6种，其中满足a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的情况有4种，

则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为＝，

故答案为：．

13．解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，

所以摸到蓝球的概率为50%，

因为50×50%＝25（个），

所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．故答案为25．

14．解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，

∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．

15．解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响，

∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为，

故答案为：．

16．解：画树状图为：

共有36个等可能的结果数，其中两枚骰子朝上的点数和是7的结果数为6个，

∴两枚骰子朝上的点数和是7的概率为＝，故答案为：．

17．解：列表如下：

所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，

则两球标号数字是一奇一偶的概率是＝．

故答案为：．

18．解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有36种等可能出现的结果，其中“两次抛掷骰子所得点数相同”的有6种，

∴P两次抛掷骰子所得点数相同＝P（A）＝＝，故答案为：．

19．解：（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种，

所以．

20．解：（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

由图可知，共有16个等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的结果有7个，

∴取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率为．

21．解：（1）列表如下：

共有9种等可能的结果．

（2）由（1）得 两次摸出的球上的数字和为偶数的有5中情况，

所以两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为．

22．解：（1）只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选中一男一女的有12种情况，

∴选中一男一女的概率为＝．

23．解：列表得：

（1）∵有9种可能结果，两个数字都是奇数的只有4种，

∴P（都是奇数）＝＝，

故答案为：；

（2）∵有9种可能结果，两个数字之和不小于4的只有6种，

∴P（都是奇数）＝＝．

24．解：（1）画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果；

（2）由（1）知若、都是方程的解有4种可能，

若、都不是方程的解有2种可能，即：

P（小明获胜）＝，

P（小刚获胜）＝，

故游戏不公平．

25．解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为1的结果有4个，

∴两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率为＝．