中考数学一轮复习《图形初步认识》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《图形初步认识》知识要点及专题练习，共16页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：图形初步认识（含答案）一、知识要点：1、直线、射线、线段(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。2、角(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。(2)角的度量  1°=60′   1′=60″    (°、′、″分别是：度、分、秒)(3)角的分类  ①锐角(0°< α < 90°)  ②直角(α = 90°)  ③钝角(90°< α < 180°)  ④平角(α =180°)  ⑤周角(α =360°)(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。                  角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(6)余角与补角余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。二、课标要求：1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。3、掌握基本事实：两点确定一条直线。4、掌握基本事实：两点之间线段最短。5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。6、理解角的概念，能比较角的大小。7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。8、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。三、常见考点：1、直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性质。2、命题真伪的判断。3、线段、角的计算。四、专题训练：1．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形2．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）A．56° B．62° C．72° D．124°3．钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（　　）A．122.5° B．117.5° C．87.5° D．92.5°4．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm5．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°6．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（　　）①∠AOC＝∠BOC   ②∠AOB＝2∠AOC  ③∠AOC+∠COB＝∠AOB  ④∠BOC＝∠AOBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④8．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）A．1 B．3 C．4 D．59．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，BC＝10，分别以直角三角形三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为　   　．10．如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．则∠COD的度数为　   　度．11．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为　   　．12．已知A，B，C三点，过其中每两个点画直线，一共可以画　   　条直线．13．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是　   　．14．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为　   　．15．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点．若MR＝2，则MN＝　   　．16．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为　   　．17．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝　   　；②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝　   　．（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数．（用含α的代数式表示） 18．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．（1）求线段OC的长；（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．  19．在∠AOB和∠COD中，（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．    20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．  21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．（1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．（2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件（3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论．22．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
参考答案1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．2．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝56°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．故选：B．3．解：7点55分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（3+）＝92.5°，故选：D．4．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm，故选：C．5．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选：D．6．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．7．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选：D．8．解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，所以与4相对的数是2．故选：C．9．解：分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，由圆的面积计算公式知：S3＝πBC2，S2＝πAB2，S1＝πAC2，则S1+S2＝π（AC2+AB2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S1+S2＝S3．∵阴影部分面积等于：S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC＝×6×8＝24，故答案为：24．10．解：设∠AOE＝α，∠BOF＝β，∵∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，∴∠AOE+∠BOF＝360°﹣∠AOE﹣∠BOF＝360°﹣80°﹣160°＝120°．∵OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．∴∠AOD＝2α，∠BOC＝2β．∴∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝360°﹣80°﹣120°×2＝40°．故答案为40．11．解：如图所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，∴AC＝20+8＝28，又∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣8＝6，故答案为6．12．解：如图，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线，．故答案为：1或3．13．解：（1）如图，当点C在线段AB上时，CD＝（AB﹣BC）＝×（60﹣20）＝×40＝20（cm）；（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时，CD＝（AB+BC）＝×（60+20）＝×80＝40（cm）；故CD的长为20cm或40cm．故答案为：20cm或40cm．14．解：180°﹣∠1＝180°﹣52°18′＝127°42′．故∠1的补角为127°42′．故答案为：127°42′．15．解：设QN＝x，则PQ＝x，MP＝2x，∴MQ＝MP+PQ＝3x，∴MR＝x＝2，解得x＝，MN＝2MP＝4x＝4×＝，故答案为：．16．解：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝25°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．17．解：（1）如图1，①∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°；②∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．故答案为：α；（2）②中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如图3，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α．18．解：（1）∵O是AB的中点，∴AO＝＝＝7，∴OC＝AC﹣AO＝8﹣7＝1；（2）∵E为BD的中点，∴BE＝DE＝BD＝×2＝1，当D在B左侧时，CE＝BC﹣BE＝6﹣1＝5，当D在B右侧时，CE＝BC+BE＝6+1＝7，答：（1）OC的长为1．（2）CE的长为5或7．19．解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣40°＝140°，答：∠AOC的度数为140°；（2）如图2，∵∠AOB＝82°，∠COD＝110°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，又∵∠AOC＝2∠BOD，∴2∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，∴∠BOD＝＝64°，答：∠BOD的度数为64°；（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝α+β﹣∠BOD，又∵∠AOC＝n∠BOD，∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，∴∠BOD＝，答：∠BOD＝．20．解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．21．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD为40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°∴∠BON＝∠AOD，又∵∠BON＝∠COD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．22．解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∠AOD＝∠BOC，∠AOB+∠DOC＝180°；（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°