中考数学一轮复习《数据的收集与整理》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：数据的收集与整理（含答案）

一、知识要点：

1、全面调查与抽样调查

全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。

2、总体、个体及样本

总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。

当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。

3、常见统计图表

直方图、扇形图、条形图、折线图。

二、课标要求：

1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。

3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。

5、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

6、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

7、通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。

三、常见考点：

1、全面调查与抽样调查，样本与样本容量，频数和频数分布。

2、常见统计图及相应的计算，会画统计图。3、用样本估计总体。

四、专题训练：

1．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（　　）

A．企业男员工           B．企业新进员工 

C．企业50岁以下的员工 D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工

2．布袋里有几百个乒乓球，想要估计球的数量，可以先从口袋中拿出一百个球，做上标记后放回布袋中混合均匀，若再从中任意摸出30个球，统计发现有标记的球有10个，则布袋中乒乓球数可能有（　　）

A．200个 B．300个 C．400个 D．500个

3．某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%

4．某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（　　）

A．喜欢各种球类的具体人数  B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 

C．全班的总人数          D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比

5．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（　　）

A．个体是每名学生是否做到光盘          B．样本容量是100 

C．全校只有14名学生没有做到“光盘”  D．全校约有86%的学生做到“光盘”

6．某校去年有2500人参加中考．为了解他们的体育成绩，随机从中抽取200名考生，其中有80名考生的体育成绩达到优秀，那么该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有（　　）

A．2000人 B．1000人 C．200人 D．80人

7．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（　　）

A．20 B．22 C．24 D．30

8．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（　　）

A．40人 B．60人 C．80人 D．100人

9．某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　   　人．

10．某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为　   　．

11．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有　   　人．

12．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　   　人．

13．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是　   　．

14．某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是　   　．

15．为丰富体育课堂，学校决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”（如图）四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢眺绳运动项目的学生人数为　   　．

16．某校九年级共有630名学生，为了解他们上周六居家进行体育活动的时间，从中随机抽取部分学生参与问卷调查．问卷调查的数据如下表（单位：h），并绘制了不完整的扇形统计图．

请根据图表信息，解决问题：

（1）参与本次问卷调查的学生人数为　   　，扇形统计图中m的值为　   　；

（2）已知这组数据的中位数是1.35，估计该校九年级学生上周六居家进行体育活动的平均时间．

17．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了　   　名购买者；

（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度；

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

18．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数，把乘坐1人、2人、3人、4人、5人的车分别记为A，B，C，D，E五类，由调查所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的小型汽车共　   　辆，扇形统计图中A类对应的圆心角度数为　   　，E类对应的圆心角度数为　   　．

（2）补全条形统计图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中只乘坐1人的小型汽车数量．

19．某校初二年段进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图（不完整）．

请结合统计图完成下列各题：

（1）此次共抽取了多少名学生的成绩？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数．

20．在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有　   　名；

（2）表中a＝　   　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　   　%；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　   　°；

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

21．某年级组织部分学生参加语文、数学、英语课外活动兴趣小组，如图两辐统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是　   　，请补全条形统计图；

（2）根据实际情况，需从英语课外活动小组抽调部分同学到数学课外活动小组，使数学课外活动小组的人数是英语课外活动小组人数的3倍，则应从中抽调多少名学生？

22．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机调查的学生人数为　   　；

（2）图1中m的值是　   　，并补全条形统计图；

（3）本次调查获取的样本数据的众数是　   　，中位数是　   　；

（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

23．初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此县教育局对我县部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：喜欢；B级：不太喜欢；C级：不喜欢），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了　   　名学生；

（2）将图①补充完整，并求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，请你估计我县近18000名七年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24．疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

参考答案

1．解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．

故选：D．

2．解：设布袋中乒乓球数可能有x个，根据题意得

＝，

解得x＝300．

答：布袋中乒乓球数可能有300个．

故选：B．

3．解：仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是×100%＝40%，

故选：A．

4．解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，

所以A、B、C都错误，

故选：D．

5．解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；

B、样本容量是100，故B不合题意；

C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；

D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；

故选：C．

6．解：∵抽取200名考生的体育成绩，其中有80名考生的体育成绩达到优秀，

∴该校考生的优秀率是：×100%＝40%，

∴该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有：2500×40%＝1000（名）．

故选：B．

7．解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，

∴第5组的频数是：100×0.20＝20，

∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，

∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．

故选：A．

8．解：选择球类的人数为400×25%＝100（人），

故选：D．

9．解：由题意可得，

本次调查的人数为：160÷40%＝400，

则这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×（1﹣40%﹣37.5%）＝400×22.5%＝90（人），

故答案为：90．

10．解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：×100%＝25%，

∴池塘中共有鱼100÷25%＝400（条）．

故答案为：400条．

11．解：根据题意知该组的人数为：600×0.2＝120（人），

故答案为：120．

12．解：由统计图可得，

这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），

故答案为：300．

13．解：根据题意可知：

20÷50%＝40（人），

12÷40＝0.3，

∴y＝30，

∴x＝20，

∴0.2×360°＝72°．

所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°．

故答案为：72°

14．解：某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是从中抽取50名学生的视力情况．

故答案为：从中抽取50名学生的视力情况．

15．解：抽取的总人数是：80÷40%＝200（人），

参加调查的学生中最喜欢眺绳运动项目的学生人数为：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）；

故答案为：40人．

16．解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为5÷10%＝50（人），

∵×100%＝36%，

∴扇形统计图中m的值为36，

故答案为：50人，36；

（2）∵a＝50×20%＝10，中位数是1.35，

∴b＝25﹣5﹣10＝10，

则c＝50﹣（5+10+10+18）＝7，

估计该校九年级学生上周六居家进行体育活动的平均时间为＝1.42（h）．

17．解：（1）本次调查购买者人数为：56÷28%＝200（人），

故答案为：200；

（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），

A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），

所以在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，

故答案为：108；

（3）1600×＝928（名），

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

18．解：（1）由图象可得，

本次调查的小型汽车共32÷20%＝160（辆），

扇形统计图中A类对应的圆心角度数为：360°×＝108°，

E类对应的圆心角度数为360°×＝18°，

故答案为：160，108°，18°；

（2）B类有：160×35%＝56（辆），D类有：160﹣48﹣56﹣32﹣8＝16（辆），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）5000×＝1500（辆），

答：估计其中只乘坐1人的小型汽车的有1500辆．

19．解：（1）42÷35%＝120（名），

即此次共抽取了120名学生的成绩；

（2）成绩为优秀的学生有：120﹣42﹣48﹣6＝24（人），

补全完整的条形统计图如右图所示；

（3）360°×＝144°，

即在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数是144°．

20．解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），

故答案为：50；

（2）a＝50﹣（10+16+20）＝4，

扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，

故答案为：4，32；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，

故答案为：144；

（4）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．

21．解：（1）∵参加数学的学生有25人，占总体的50%，

∴总人数为：25÷50%＝50（人），

∴参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是×100%＝30%，

参加语文课外活动兴趣小组的人数有：50﹣15﹣25＝10（人），补全统计图如下：

（2）设需从英语组抽调x名同学到数学组，根据题意得：

3（15﹣x）＝25+x，

解得：x＝5．

答：应从中抽调5名学生．

22．解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人）．

故答案为：50；

（2）50﹣4﹣12﹣10﹣8＝16（人），

m%＝×100%＝32%，即m＝32，

补全统计图如下：

故答案为：32；

（3）∵10元出现了16次，出现的次数最多，

∴本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

把这些数从小到大进行排列，因为共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，

则本次调查获取的样本数据的中位数是：＝15（元）．

故答案为：10元，15元；

（4）×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）×3000＝48000（元），

答：估计该校本次活动一共捐款48000元．

23．解：（1）50÷25%＝200（名），

答：共调查了200名学生．

故答案为：200；

（2）C级的人数有：200﹣50﹣120＝30（名），补全统计图如下：

．

图②中C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°．

（3）18000×（25%+60%）＝15300（名），

答：估计我县近18000名七年级学生中大约有15300名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）．

24．解：（1）18÷20%＝90（人），

故答案为：90；

（2）90﹣18﹣12﹣24＝36（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）4800×＝1280（人），

答：该校4800名学生中对在线阅读最感兴趣的学生人数大约有1280人