精品解析：2020年陕西省西安市高新一中九年级数学二模试题（解析版+原卷版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（ ）
A. 117°B. 120°C. 118°D. 128°
4. 下列运算正确是（ ）
A. x2+x2＝2x4B. （x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
C. a3（﹣a）4＝a7D. （﹣2x2）4＝16x6
5. 正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A 3B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣0.5
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
A. 19°B. 33°C. 34°D. 43°
7. 若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图（1），测得BD＝2；当∠ABC＝90°时，如图（2），此时BD的长为（ ）
A. 2B. 2C. D.
9. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（ ）
A. 122°B. 124°C. 126°D. 128°
10. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是
A. -3＜m＜-B. -5＜m＜-C. -5＜m＜-3D. -3＜m＜-
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 比较大小：________.
12. 若一个正多边形的一个外角为60°，边心距为2．则它的外接圆半径为_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，，则的值为__________．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且∠EAF＝60°，则△AEF的面积的最小值是_____．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：.
16. 解方程：﹣1＝．
17. 如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．
19. “勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对的扇形圆心角的度数是 度；
（3）若该校有800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20. 新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长300m，请你帮助小华计算DE的长度．
21. 2020年初发的疫情牵动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去援助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回．如图是它们离西安的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶了9小时，两车相遇，求乙车速度．
22. 西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西体育精品赛事行列．该赛事共有三项：A（半程马拉松），B（13.7公里），C（5公里）．小爱、小学和小习参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到A、B、C中的某一个项目组．每个项目组的志愿者人数不限．
（1）求小爱被分配到B（13.7公里）项目组的概率．
（2）已如小爱被分配到A（半程马拉松）项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？
23. 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E，连结BD．
（1）求证：∠ABD＝∠CDE．
（2）若AC＝28，tanA＝2，AD：DC＝1：3，求DE的长．
24. 已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和（1，﹣2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线，点A的对应点为点．
（1）求抛物线L和表达式；
（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线上存在一点Q，使得以为边，且以A、、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
25. 问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝4，在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为 ．
问题探究：
（2）如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．