2021届辽宁省大连市“八区联考”中考第二次模拟数学试题及答案

这是一份2021届辽宁省大连市“八区联考”中考第二次模拟数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了 平面直角坐标系中，点P， 下列运算正确的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题（本题共10小题，毎小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 下列四个数中，比－1小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
3. 平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ）
A. 1B. －1C. 3D. －3
【答案】C
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
该样本的中位数落在（ ）
A. 第二组B. 第三组C. 第四组D. 第五组
【答案】B
8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. AD平分
【答案】B
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则矩形ABCD面积是（ ）
A. 2B. C. D. 8
【答案】C
10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．
②食堂与图书馆相距0.2km．
③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≠0
12. “无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________．
【答案】
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．
【答案】79
14. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：
“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）
设木杆长尺，依题意，列方程是__________．
【答案】．
15. 如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则DE＝________．
【答案】2
16. △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD，CD，AB＝2，AC＝x，CD＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为________．
【答案】
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解不等式组：
【答案】
18. 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是 ．
（2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率．
【答案】（1）；（2）
19. 如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．
【答案】证明见解析．
20. 新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价少0.3元，且用4500元购买A型口罩的数量与用6000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过4950元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【答案】（1）A型口罩单价为0.9元，B型口罩单价为1.2元；（2）增加购买A型口罩的数量最多是1500个．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21. 如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据：，结果取整数）
【答案】轮船所在B处与灯塔P的距离约为113n mile
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE＝2∠A；
（2）tanA＝，BD＝1，求BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
23. 如图，平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A的横坐标是1，以OA，OC为邻边作，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点A，点D．
（1）求点B的坐标（用含k的代数式表示）；
（2）连接AD，若AB＝AD，求k的值．
【答案】（1）B（，k）；（2）k＝
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A和点B，直线y＝x与AB交于点C，点P从点A出发，沿边AOOC向终点C运动，过点P作y轴的垂线，交线段AC于点D．点P在AO上的速度为每秒1个单位长度，在OC上的速度为每秒a个单位长度．设点P的运动时间为t（s），△BPD的面积为S（单位长度2）．
（1）点C的坐标为 ；
（2）当时，点P到达终点C，求a值；
（3）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

【答案】（1）；（2）；
（3）．
25. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，点E在BC上，且EC＝AC．连接AE，F为AE的中点，CD⊥AB于D，过点E作EH∥CD交DF的延长线于点H，DH交BC于M．
（1）探究∠EAB和∠BCD之间数量关系，并证明；
（2）求证AD＝EH；
（3）若BC＝kAC，求的值（用含有k的代数式表示）．
【答案】（1）∠BCD＝∠BAE＋45°，见解析；（2）见解析；（3）
26. 已知函数，其中m为常数，该函数图象记为F．
（1）当m＝1，且－1≤x≤2时，求该函数的最大值；
（2）当时，函数图象F与直线交于点T，与直线y＝－1至少有两个交点M、N（点M在左，点N在右），若∠TNM＝135°，求m的值；
（3）已知矩形ABCD各顶点坐标分别是A（－2m＋1，1），B（－m＋3，1），C（－m＋3，－1），D（－2m＋1，－1），当图象F与矩形ABCD的四边只有两个交点时，求的m的取值范围（直接写出结果）．
【答案】（1）时，函数的最大值为；（2）当∠TNM＝135°时，m＝；（3）；；；
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70~90
90~110
110~130
130~150
150~170
人数
5
13
17
12
3