2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷1，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷1
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下列说法正确的是（　　）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
2．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下面的计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
3．（2分）（2021•瑶海区模拟）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
4．（2分）（2020秋•奉贤区期末）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3
5．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下列语句判断正确的是（　　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．（2分）（2020秋•奉贤区期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）（2020秋•奉贤区期末）请用代数式表示“x与y差的平方”：　 　．
8．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算（）﹣2＝　 　．
9．（2分）（2020秋•奉贤区期末）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是　 　．
10．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝　 　．
11．（2分）（2020秋•奉贤区期末）单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝　 　．
12．（2分）（2020秋•奉贤区期末）分式中字母x的取值范围是　 　．
13．（2分）（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　 　．
14．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 　．
15．（2分）（2020秋•奉贤区期末）新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为　 　米．（用科学记数法表示）
16．（2分）（2021•兰州模拟）如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　 　．
17．（2分）（2020秋•奉贤区期末）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝　 　．
18．（2分）（2020秋•奉贤区期末）已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是　 　．

三、简答题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）
19．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）．
20．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
21．（6分）（2020秋•奉贤区期末）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
22．（6分）（2020秋•奉贤区期末）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
23．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：．
24．（6分）（2020秋•奉贤区期末）解方程：﹣＝1．
25．（6分）（2020秋•奉贤区期末）如图：在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；
（2）△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点　 　．
四、解答题（本大题共3小题，第26、27题7分，第28题8分，满分22分）
26．（7分）（2020秋•奉贤区期末）先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝﹣3．
27．（7分）（2020秋•奉贤区期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
28．（8分）（2020秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1BC1．
（1）画出△A1BC1．
（2）将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2B2的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积和△A1C2B2的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）

2021-2022学年上学期上海市初中数学七年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下列说法正确的是（　　）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．
【解答】解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；
B、的系数是，故此选项错误；
C、的常数项是﹣，故此选项错误；
D、0是单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下面的计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项正确；
C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2分）（2021•瑶海区模拟）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键．
4．（2分）（2020秋•奉贤区期末）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，
∴kx＝±2•x•3，
解得k＝±6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．（2分）（2020秋•奉贤区期末）下列语句判断正确的是（　　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【考点】等边三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及等边三角形的性质求解．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（2分）（2020秋•奉贤区期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用乘法公式将b变形，进而得出答案．
【解答】解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确运用乘法公式是解题关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）（2020秋•奉贤区期末）请用代数式表示“x与y差的平方”：　（x﹣y）2　．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．
【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）2．
【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
8．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算（）﹣2＝　　．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝（），
故答案为：．
【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数是解题关键．
9．（2分）（2020秋•奉贤区期末）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是　﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2　．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．
【解答】解：将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降幂排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
故答案为：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．
10．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝　2x2y2﹣x3y　．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2﹣x3y．
故答案为：2x2y2﹣x3y．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．（2分）（2020秋•奉贤区期末）单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝　5　．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出x，y的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：x＝2，y＝3，
则x+y＝2+3＝5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
12．（2分）（2020秋•奉贤区期末）分式中字母x的取值范围是　x≠　．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；数感．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：由题可得，2x+3≠0，
解得x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
13．（2分）（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　2a2b2（2a﹣3）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．
【解答】解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（2分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　2x2﹣5xy+2y2　．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
15．（2分）（2020秋•奉贤区期末）新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为　1×10﹣7　米．（用科学记数法表示）
【考点】科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1米＝109纳米，
∴100纳米＝100÷109米＝1×10﹣7米，
故答案为：1×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．（2分）（2021•兰州模拟）如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　k≠1　．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式；运算能力．
【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．
【解答】解：+＝0，
去分母得，2k+x＝0，
当x＝﹣2时，会产生增根，
把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，
解得k＝1，
∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．
故答案是：k≠1．
【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
17．（2分）（2020秋•奉贤区期末）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝　　．
【考点】有理数的混合运算；解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：＝﹣，即＝﹣
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得：m＝，
经检验m＝是分式方程的解，
则m＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．（2分）（2020秋•奉贤区期末）已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是　1≤x≤2　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【分析】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案．
【解答】解：将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，
∵BC＝2，
∴BE＝BC＝1，
当E和C重合时，BE有最大值，
BE＝2，
∴x的取值范围是1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点评】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、简答题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）
19．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）
＝﹣1+1﹣+9﹣（﹣8）
＝0﹣+9+8
＝16．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【考点】完全平方公式；整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（6分）（2020秋•奉贤区期末）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．
【解答】解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
【点评】本题考查分组分解法、公式法分解因式，掌握分组的原则和分组的技巧是解决问题的关键．
22．（6分）（2020秋•奉贤区期末）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案
【解答】解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
23．（6分）（2020秋•奉贤区期末）计算：．
【考点】分式的加减法；负整数指数幂．
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、分式的加减，正确掌握相关性质是解题关键．
24．（6分）（2020秋•奉贤区期末）解方程：﹣＝1．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．（6分）（2020秋•奉贤区期末）如图：在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；
（2）△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点　P　．
【考点】等边三角形的性质；勾股定理；作图﹣旋转变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】（1）分别作出点B、C绕点A逆时针旋转60°所得对应点，再与点A首尾顺次连接即可；
（2）分别作出三个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）作线段AA2、CC2的中垂线，两条中垂线的交点即可所求．
【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）旋转中心是图中点P，
故答案为：P．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
四、解答题（本大题共3小题，第26、27题7分，第28题8分，满分22分）
26．（7分）（2020秋•奉贤区期末）先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝﹣3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝﹣
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
27．（7分）（2020秋•奉贤区期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，根据题意可得等量关系：原计划加工120万个口罩所用时间﹣实际生产时加工120万个口罩所用时间＝2，再列出方程，解出x的值即可．
【解答】解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：
﹣＝2，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产20万个口罩．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
28．（8分）（2020秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1BC1．
（1）画出△A1BC1．
（2）将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2B2的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积和△A1C2B2的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
【考点】代数式求值；勾股定理；作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A1BC1．
（2）根据平移的性质即可将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①根据平移距离即可求四边形A1A2C2B2的面积；
②根据a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积的△A1C2B2的面积相等时，即可求出平移距离．
【解答】解：（1）如图，△A1BC1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

①如图1，四边形A1A2C2B2的面积：a2+b2；


②如图2，设平移的距离为h，

根据题意，b（a+b﹣h）＝a2或b（h﹣a﹣b）＝a2，
∵a＝1，b＝2，∴（1+2﹣h）＝
∴（1+2﹣h）＝或∴（h﹣3）＝
∴h＝2.5或3.5
∴平移距离为2.5或3.5．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握旋转、轴对称、平移的性质．

考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
7．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
8．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
9．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
10．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
11．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
12．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
13．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
14．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
15．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
16．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
17．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
18．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
19．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
20．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
21．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
22．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
23．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
24．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
25．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
26．分式方程的增根
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
27．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
28．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
29．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
30．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
31．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
32．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
33．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．