2021年福建省厦门市五缘实验学校九年级中考二模数学试卷（解析版+原卷版）

这是一份2021年福建省厦门市五缘实验学校九年级中考二模数学试卷（解析版+原卷版），文件包含2021年6月福建省厦门市五缘实验学校二模数学试卷参考答案docx、2021年6月福建省厦门市五缘实验学校二模数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
九年级数学学科第二次模拟考试卷参考答案
一、选择题
1．C．
2．A．
3．A．
4．D．
5．D．
6．D．
7．B．
8．B．
9．D
10．B
二、填空题
11．﹣1＜x＜1
12．25
13．7.5
14．5
15.
16．5
17.计算：﹣12021+|﹣2|+2cs30°+（2﹣tan60）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+2×+1
＝﹣1+2﹣++1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.先化简，再求值：（），其中x＝+1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．
【解答】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
20.列方程解应用题：
口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只．该厂家口罩产量的平均月增长率是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“1月份的125万只增加到3月份的180万只”，列出方程即可得出答案．
【解答】解：从1月份到3月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得：125（1+x）2＝180，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该厂家口罩产量的平均月增长率是20%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
21.略
22.略
23.为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中的a，b的值；
（2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；算术平均数；利用频率估计概率．
【分析】（1）根据表格确定出a与b的值即可；
（2）求出这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率，即为所求概率；
（3）求出100名学生该周课外阅读时间的平均数，即可作出判断．
【解答】解：（1）根据表格得：a＝17，b＝25；
（2）根据题意得：P（这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1﹣＝0.9；
（3）根据题意得：＝7.68，
则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，用样本估计总体，频数分布表，以及频率分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
24.等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）．
（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的长；
（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）由锐角三角函数可求DE，AD的长，由勾股定理可求AC的长；
（2）取AD的中点H，连接CH，通过证明△EAB∽△HAC，可得，即可求解；
（3）过点B作BG⊥AD于G，根据tan∠BAD＝，设BG＝m，AG＝3m，且m＞0，运用勾股定理求出m＝，再由△BDG∽△ADC，得出BD，AD，CD，当线段DP最短时，DP⊥CE，由P是CE的中点，可得DE＝CD＝8，运用勾股定理求得AE＝4＝AC，得出AD是CE的垂直平分线，再运用勾股定理或解直角三角形求出DP，EP，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵∠EAD＝30°，AE＝，∠E＝90°，
∴DE＝，AD＝2DE＝，
∵AD2＝AC2+CD2，
∴10＝AC2+（AC+2）2，
∴AC＝1或AC＝﹣3（舍去），
∴AC＝1；
（2）BE＝AD，理由如下：
如图2，取AD的中点H，连接CH，
∵AE＝DE，BC＝AC，∠ACB＝∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠DAE＝∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵H是AD的中点，
∴AH＝AE，CH＝AD
∴AE＝AH，
∵，
∴△EAB∽△HAC，
∴，
∴BE＝×＝AD；
（3）如图3，过点B作BG⊥AD于G，
∵AC＝AB＝4，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴AB＝＝＝4，
∵tan∠BAD＝，
∴＝tan∠BAD＝，
设BG＝m，AG＝3m，且m＞0，
∵BG2+AG2＝AB2，
∴m2+（3m）2＝（4）2，
解得：m＝，
∴BG＝，AG＝，
∵∠DGB＝∠DCA＝90°，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG∽△ADC，
∴＝＝，即＝＝，
∴BD+4＝DG，BD＝DG+，
∴BD＝4，DG＝，
∴AD＝4，CD＝8，
当线段DP最短时，DP⊥CE，
∵点P是线段CE的中点，
∴DE＝CD＝8，
∵∠AED＝90°，
∴AE＝＝＝4，
∴AE＝AC，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
∴AD经过点P，
∵∠DPE＝∠DEA＝90°，
∴sin∠ADE＝＝，即＝，
∴EP＝，
∴＝cs∠ADE＝，即＝，
∴DP＝，
∴S△PDE＝DP•EP＝××＝．
【点评】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形性质、点到直线的距离、勾股定理、线段垂直平分线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握解直角三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
已知函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）．
（1）无论a取何值，函数图象都过定点 ．
（2）若对于任意实数x，函数y＝ax2+ax﹣1的图象始终在x轴下方，求a的取值范围；
（3）若a=1，设函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）图象的顶点为M，且与经过点F（﹣，-1）的直线l相交于A，B两点，过点A作直线y＝的垂线，垂足为D．求证：B、M、D三点共线．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）y＝ax2+ax﹣1＝a（x2+x）﹣1，当x2+x＝0时，x＝0或﹣1，即可求解；
（2）当a＝0时，y＝﹣1，函数在x轴下方；当a≠0时，函数在x轴下方，则a＜0，且△＜0，即可求解；
（3）如果B、M、D三点共线，则直线DM和直线BM对应一次函数表达式中的k值相等，即可求解．
【解答】解：（1）y＝ax2+ax﹣1＝a（x2+x）﹣1，
当x2+x＝0时，x＝0或﹣1，
故图形过顶点（0，﹣1）和（﹣1，﹣1），
故：答案为：（0，﹣1）和（﹣1，﹣1）；
（2）当a＝0时，y＝﹣1，函数在x轴下方；
当a≠0时，函数在x轴下方，则a＜0，且△＜0，
即△＝a2+4a＜0，解得：﹣4＜a＜0，
综上，a的取值范围为：﹣4＜a≤0；
（3）点M的坐标为：（﹣，），
设点A、B的坐标为：（x1，y1）、（x2，y2），
设过点F的直线m表达式为：y＝kx+b，
将点F的坐标代入上式并解得：b＝k﹣1，
将直线m的表达式与二次函数表达式联立并整理得：
x2+（1﹣k）x﹣（b+1）＝0，
x1+x2＝，x1x2＝＝，
则点D（x1，），点B（x2，kx2+b），
如果B、M、D三点共线，则直线DM和直线BM对应一次函数表达式中的k值相等，
kMB＝＝，同理可得：kMD＝，
，
故B、M、D三点共线．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、韦达定理的运用等，其中（2）要注意分类求解，其中（3），用韦达定理处理复杂数据是本题的亮点．
排号
分组
频数
1
0≤x＜2
6
2
2≤x＜4
8
3
4≤x＜6
17
4
6≤x＜8
22
5
8≤x＜10
25
6
10≤x＜12
12
7
12≤x＜14
6
8
14≤x＜16
2
9
16≤x＜18
2
合计
100